- •1.1. Введение в лабораторный практикум.
- •1.2. Порядок проведения лабораторной работы
- •1.2.А Подготовка к лабораторной работе
- •1.2.Б. Порядок допуска к выполнению лабораторной работы
- •1.2.В. Порядок выполнения лабораторной работы
- •1.2.Г. Порядок отчетности по лабораторной работе
- •1.3. Измерения и погрешности измерений
- •1.3. Расчет погрешности прямых измерений
- •1.3.А. Элементы математической статистики
- •1.3.Б. Расчет случайной погрешности
- •1.3.В. Учет систематических погрешностей
- •1.4. Обработка результатов косвенных измерений
- •1.4.А. Постановка задачи
- •1.4.Б. Метод приращения функции
- •1.4.В. Метод частных производных
- •1.4.Г. Метод логарифмирования функции
- •1.5. Сравнительная оценка погрешностей
- •2.1. Введение.
- •2.2. Элементы векторной алгебры.
- •2.3. Производная и интеграл.
- •2.4. Механика.
- •2.5. Пространство и время.
- •2.7. Поступательное и вращательное движения.
- •2.8. Степени свободы. Перемещение.
- •3.1. Скорость.
- •3.2. Ускорение
- •3.3. Уравнения движения.
- •3.4. Свободное падение тел.
- •3.5. Движение по окружности.
- •3.6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •3.7. Угловая скорость и угловое ускорение.
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.2. Законы ньютона.
- •4.3. Точки приложения сил.
- •4.4. Силы трения.
- •4.5. Закон всемирного тяготения.
- •4.6. Сила тяжести и вес.
- •5.1. Основные понятия о системе тел.
- •5.2. Деформации твердого тела.
- •5.3. Закон гука. (упругие силы).
- •5.4. Деформации сдвига.
- •5.5. Деформации кручения.
- •5.6. Импульс.
- •5.7. Абсолютно упругий удар.
- •5.8. Абсолютно неупругий удар.
- •6.1. Элементы гидростатики. Закон паскаля.
- •6.2. Закон архимеда.
- •6.3. Гидравлические машины.
- •6.4. Уравнение неразрывности.
- •6.5. Уравнение бернулли и его следствия.
- •7.1. Энергия. Работа.
- •7.2. Кинетическая энергия.
- •7.3. Потенциальная энергия.
- •7.4. Закон сохранения механической энергии.
- •8.1. Момент инерции.
- •8.3. Теорема штейнера.
- •8.4. Кинетическая энергия вращения.
- •8.5. Момент силы.
- •8.6. Работа при вращении твердого тела.
- •8.8. Сравнение величин и уравнений
- •8.9. Работа в поле тяготения.
- •8.10. Потенциал поля тяготения.
- •8.11. Космические скорости.
- •8.12. Гармонические колебания.
- •8.13. Пружинный маятник.
- •8.14. Физический маятник.
- •8.16. Резонанс.
- •8.17. Превращения энергии при свободных колебаниях.
- •9.1. Неинерциальные системы отсчета.
- •9.2. Силы инерции.
- •1) Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета;
- •2) Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета;
- •9.3. Принцип эквивалентности эйнштейна.
- •9.4. Преобразования галилея.
- •9.5. Механический принцип относительности.
- •9.8. Следствия из преобразований лоренца.
- •9.9. Интервал между событиями.
- •9.10. Основной закон релятивистской динамики.
- •9.11. Закон взаимосвязи массы и энергии.
- •9.12. Опыт майкельсона- морли.
- •10.1. Задачи молекулярной физики.
- •10.2. Термодинамические параметры.
- •10.3. Идеальный газ.
- •10.4. Молекулярно-кинетическая теория.
- •10.5. Агрегатные состояния вещества.
- •10.6. Уравнение клапейрона-менделеева.
- •10.7. Газовые законы.
- •11.1. Основное уравнение.
- •11.2.Скорости молекул газа.
- •11.3. Энергия поступательного движения молекул газа,
- •11.4. Закон максвелла для распределения.
- •11.5. Барометрическая формула.
- •11.6. Распределение больцмана.
- •11.7. Среднее число столкновений и
- •12.1. Внутренняя энергия идеального газа.
- •12.3. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.
- •12.4. Теплоемкость.
- •12.5. Явления переноса.
- •12.6. Теплопроводность.
- •12.7. Диффузия.
- •12.8. Внутреннее трение (вязкость).
- •13.1. Задачи и методы термодинамики.
- •2) Температура, 3) плотность,
- •4) Концентрация, 5) объем.
- •13.2. Первое начало термодинамики.
- •13.4. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
- •13.5. Адиабатический процесс.
- •13.6. Политропный процесс.
- •14.1. Обратимые и необратимые процессы.
- •14.2. Закрытые и открытые термодинамические системы.
- •14.3. Круговой процесс (цикл).
- •14.4. Цикл карно.
- •14.5. Термодинамическая температура.
- •14.6. Второе начало термодинамики.
- •14.7. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью.
- •14.8. Энтропия идеального газа.
- •14.9. Информация и энергия
- •15.1. Тепловые двигатели и холодильные машины.
- •15.2. Реальные газы. Уравнение ван-дер-ваальса.
- •15.3. Изотермы ван-дер-ваальса.
- •15.4. Внутренняя энергия реального газа.
- •15.5. Энтальпия.
- •15.6. Эффект джоуля-томсона.
- •16.1. Состояния вещества.
- •16.2. Сжижение газов.
- •16.3. Свойства жидкостей.
- •16.4. Тепловое расширение жидкости.
- •16.5. Теплоемкость жидкостей.
- •16.6. Явления переноса в жидкостях.
- •16.7. Диффузия.
- •17.1. Течение жидкости.
- •17.2. Вязкость (внутреннее трение).
- •17.4. Теплопроводность.
- •17.5. Поверхностное натяжение.
- •17.6. Смачивание.
- •17.7. Давление под искривленной поверхностью жидкости.
- •17.8. Капиллярные явления.
- •17.9. Твердые тела. Моно- и поли-кристаллы.
- •17.11. Теплоемкость твердых тел.
- •Фазовые переходы.
- •1.1. Введение в лабораторный практикум.
- •1.2. Порядок проведения лабораторной работы
- •1.3. Измерения и погрешности измерений.
- •1.4. Обработка результатов косвенных измерений
9.10. Основной закон релятивистской динамики.
В конце прошлого века было установлено, что масса тела возрастает с увеличением скорости его движения по закону
m=m0/(1 - v2/c2), (9.29).
где m0 - масса покоя материальной точки, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой материальная точка находится в покое; с - скорость света в вакууме; m - масса точки в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Основной закон динамики Ньютона
F = dp/dt = d(mv)/dt (9.30).
оказывается так же инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса. Основной закон релятивистской динамики имеет вид
F = d[m0/(1 - v2/c2)/dt, (9.31).
или
F= dp/dt, (9.32).
где
р = mv = m0v/(1 - v2/c2) (9.33).
- релятивистский импульс. В силу однородности пространства и здесь выполняется закон сохранения импульса.
9.11. Закон взаимосвязи массы и энергии.
Приращение кинетической энергии точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
dW = dA = Fdr. (9.34).
Учитывая, что dr = vdt, получим
dW= d[m0v/(1 - v2/c2)]vdt = v d[m0v/(1 - v2/c2)]. (9.35).
Преобразовав данное выражение получим
dW = d[m0c2/(1 - v2/c2)] = c2dm, (9.36).
т.е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы. Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя m0, то, проинтегрировав, получим
W = (m - m0)c2, (9.37).
или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид
W = m0c2[1/(1 - v2/c2) - 1]. (9.38).
Это выражение при малых скоростях переходит в классическое
W = m0v2/2. (9.39).
Эйнштейн обобщил эти положения, предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии материальной точки, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы m сопровождается изменением полной энергии материальной точки, E = c2m. (9.40).
Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела и его массой E = mc2 = m0c2/(1 - v2/c2). (9.41).
Это уравнение выражает фундаментальный закон природы — закон взаимосвязи массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости в вакууме. В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы: E2 = m2c4 = m02c4 + p2c2. (9.42).
Отсюда следует, что покоящееся тело обладает энергией E = m0c2. (9.43).
Классическая механика не учитывает эту энергию. Уравнение E = mc2, имеет универсальный характер и применимо ко всем формам энергии.
Энергия связи любой системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части. Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи — пространство- время.