9.4. Преобразования галилея.

Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными и в них законы классической динамики имеют одинаковую форму.

(Механический принцип относительности Галилея).

Связь между координатами какой-либо точки А в двух системах отсчета

(К и К¹) в какой-то момент времени,

x = x¹ + u_xt ,

y = y¹ + u_yt,

z = z¹ + u_zt, (9.1).

где (x, y, z) - координаты в системе К, (x¹, y¹,z¹) - координаты в системе К¹, движущейся относительно системы К со скоростью u. В классической механике ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета (t = t¹.).

9.5. Механический принцип относительности.

Эти соотношения справедливы лишь для классической механики, когда u<<c, а при скоростях сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более, общими преобразованиями Лоренца. Продифференцировав выражения для координат по времени, получим уравнение v = v¹ + u, (9.2),

представляющее собой правило сложения скоростей. Ускорение в системе К

a = dv/dt = d(v¹ + u)/dt = dv¹/dt = a¹. (9.3).

Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К¹ одинаково. Значит, уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются.

9.6. ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Эйнштейн создал специальную теорию относительности, представляющую собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. В основе специальной теории относительности лежат постулаты.

1. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ: Никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно.

2. ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ СКОРОСТИ СВЕТА: Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

По первому постулату все явления (механические, оптические, электродинамические) во всех инерциальных системах протекают одинаково. По второму постулату, постоянство скорости света — фундаментальное свойство природы.

9.7. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА.

Преобразования Лоренца имеют вид:

К  К¹ К¹  К

x¹ = (x - vt)/(1-²) x = (x¹ + vt)/(1-²)

y¹ = y y = y¹

z¹ = z z = z¹

t¹ = (t - vx/c²)/(1-²) t = (t¹ +vx¹/c²)/(1-²) (9.4).

где  = v/c. (9.5).

Приведенные уравнения симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, так как если скорость движения системы К относительно системы К¹ равна v, то скорость движения системы К¹ относительно системы К равна (- v). Преобразования Лоренца при малых скоростях , т.е. когда  << 1, они переходят в классические преобразования Галилея. Из преобразований Лоренца следует вывод о том, что как расстояние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Кроме того, как пространственные, так и временные преобразования не являются независимыми, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени.