6.2. Закон архимеда.
Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила FA. В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S.
|
Рис. 35. Архимедова сила. FA = F2 – F1 = S(p2 – p1) = ρgSh, F1 = p1S, F2 = p2S. |
Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани есть:
Δp = p2 – p1 = ρgh. (6.6).
Поэтому выталкивающая сила FA будет направлена вверх, и ее модуль равен
FA = F2 – F1 = SΔp = ρgSh = ρgV. (6.7).
где V – объем вытесненной телом жидкости, а ρgV – ее масса.
Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом.
6.3. Гидравлические машины.
В сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы.
|
Рис. 36. Гидравлическая машина. P = F1/S1 = F2/S2. |
Если вертикально расположенные сообщающиеся сосуды закрыты поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда во всей системе устанавливается одинаковое давление p.
Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы
F1 = pS1 (6.8).
и
F2 = pS2. (6.9).
Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом,
F1/S1 = F2/S2 (6.10).
или
F2 = F1(S1/S2). (6.11).
Если S2 >> S1, то F2 >> F2. Устройства такого рода называют гидравлическими машинами. Они позволяют получить значительный выигрыш в силе.
6.4. Уравнение неразрывности.
Несжимаемая, не обладающая вязкостью жидкость называется идеальной жидкостью. Линии, в каждой точке которых касательная совпадает с вектором скорости частиц жидкости, называются линиями тока.
Установившееся течение - движение жидкости, когда скорость частиц в каждой точке не изменяется со временем - ламинарное движение. При стационарном течении траектории частиц совпадают с линиями тока, линии тока не пересекаются. Объём жидкости, ограниченный линиями тока, называется трубкой тока. Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости — потоком.
За промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S1 переместится на
l1 = v1Δt, (6.12).
а в трубе сечением S2 – на
l2 = v2Δt, (6.13).
где v1 и v2 – скорости частиц жидкости в трубах. Условие не сжимаемости записывается в виде:
ΔV = l1S1 = l2S2, (v1S1 = v2S2). (6.14).
Здесь ΔV – объем жидкости, протекшей через сечения S1 и S2.
|
Рис. 37. Течение идеальной жидкости по трубе ΔV1=l1S1; ΔV2=l2S2. Условие несжимаемости: ΔV1= ΔV2=ΔV. |
Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.
Таким образом, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т.е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть только из-за разности давлений в широком и узком участках трубы. Давление в широком участке трубы должно быть больше чем в узком участке. Жидкость предполагается идеальной и она течет по трубе без трения.