5.8. Абсолютно неупругий удар.

Это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Рис. 32. Центральный неупругий удар.

Если массы шаров m₁ и m², и скорости v₁ и v₂, то используя закон сохранения импульса получим m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v (5.29)

откуда v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). (5.30)

Если массы шаров равны (m₁ = m₂), то v = (v₁ + v₂)/2. (5.31)

При абсолютно неупругом ударе часть энергии идет на необратимую деформацию тел. Следовательно, закон сохранения механической энергии в этом случае применять нельзя. Эту часть находят как разность кинетических энергий до и после удара: W = [(m₁v₁²)/2 + (m₂v₂²)/2] - [(m₁ + m₂)v²/2] =

= [(m₁m₂)/2(m₁ + m₂)].(v₁ - v₂)v² . (5.32)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v₂ = 0),

v = (m₁v₁)/(m₁ + m₂); W = [(m₂)/(m₁ + m₂)].[m₁v₁²/2]; (5.33)

Когда m₂>>m₁, то v << v₁ и почти вся кинетическая энергия тела при ударе переходит в другие виды энергии.

5.9. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ.

По второму закону Ньютона изменение импульса равно dp = Fdt, (5.34)

и изменение импульса системы dp = mdv + udm, (5.35)

где v - скорость тела, а u - cкорость с которой масса dm покидает основную массу m. Тогда F = dp/dt = m.dv/dt +u.dm/dt. (5.36)

Если масса со временем уменьшается (реактивное движение), то изменение массы dm за время dt отрицательно. m.dv/dt= F - u.dm/dt. (5.37)

Если u противоположна v, то тело ускоряется, а если u и v одинаковы по направлению, то тело тормозится. Для ракеты скорость выбрасываемых газов постоянна, йm.dv/dt = - u.dm/dt, (5.38)

откуда v = - udm/m = - u.ln(m) +C. (5.39).

Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса m₀, то С = u.ln(m₀). (5.40).

И получим формулу Циолковского для реактивного движения,

v = u.ln(m₀/m). (5.41).

Лекция № 6.

6.1. Элементы гидростатики. Закон паскаля.

Жидкость отличается от твердых тел способностью изменять свою форму. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. Давление это отношение силы F действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности: P = F/S. В СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1Па=1Н/м². Нормальная атмосфера (атм) и миллиметр ртутного столба (мм Hg): 1 атм.=101 325 Па =760 мм.Нg.

Рис. 33. Закон Паскаля: p1 = p2 = p3 = p.

Жидкость является сплошной средой (системой частиц, равномерно и непрерывно распределенных в пространстве). Закон Паскаля: Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

Рис .34. Зависимость давления от высоты столба жидкости.

Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где

m = ρghS (6.1).

– масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно

p = ρghS/S = ρgh. (6.2).

Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости

p = ρgh (6.3).

называют гидростатическим давлением. Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F можно создавать в жидкости дополнительное давление

p₀ = F/S, (6.4).

где S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:

p = p₀ + ρgh. (6.5).