3.4. Свободное падение тел.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения, обозначается символом g и направлен по вертикали вниз. В зависимости от географической широты числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь от 9,83 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. y = h – gt²/2. (3.38).

Время падения t_п тела на Землю найдется из условия y = 0: (3.39).

.t_n = √2h/g. (3.40.

Скорость тела в любой точке составляет: v =√2g(h – y). (3.41).

При y = 0 скорость v_n падения тела на землю равна .v = √2gh. (3.42).

Отсюда можно вычислить время падения тела с высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т.д. .

y = v₀ –gt. (3.43).

Рис. 15. Проекции векторов скорости v и ускорения a на координатные оси. ax = 0, ay = –g.

Через время v₀/g скорость тела v обращается в нуль, т.е. тело достигает высшей точки подъема. y = v₀t – gt²/2. (3.44).

Тело возвращается на землю (y = 0) через время 2v₀/g, т.е., время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна – v ₀, т.е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх. .h = y_мах. = v₀²/2g. (3.45).

Если тело, брошено под некоторым углом к горизонту, то для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат направить вертикально вверх (ось OY), а другую (ось OX) - расположить горизонтально.

Рис. 16. Движение тела, брошенного под углом ά к горизонту. Разложение вектора v0 начальной скорости тела по координатам.

Тогда движение тела можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:

x₀ =0, v_0x=v₀cosά, a_x = 0. (3.46).

а для движения вдоль OY : y₀=0, (3.47)

v_0y=v₀sinά, (3.48)

a_v = -g. (3.49).

Время полета: t=(2v₀sinά)/g. (3.50).

Дальность полета: L=(v₀²sin2ά)/g, (3.51).

L =L_мач.=v₀²/g. при ά=45⁰ (3.52).

Максимальная высота подъема: h = (v₀²sin²ά)/2g. (3.53).

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической траектории.