48.Өшетін тербелістер,диф. Теңдеуі. Амплитудасы.Логарифдік декремент.
Еркін өшетін тербелістер – ортаның кедергісі салдарынан, жүйесінің энергиясы кеміп,уақыт бойынша амплитудасы азайып отыратын тербелістер.
Кез-келген нақты тербеліс жүйесінде тербеліс өшеді. Механикалық тербелістерде өшу ортаның кедергісі, ал электр тізбектерінде өткізгіштің жылу шығару салдарынан болады.Еркін өшетін тербелістін теңдеуін қорытып шығарайық.Мысал ретінде серіппеге ілінген жүктің тербелісін алайық.Ортаның кедергі күші мен серіппенің серпімділік күші
, Fсер= . Мұндағы r – кедергі коэфициенті, «-» таңбасы fr мен V жылдамдық шамаларының бағыттары қарама-қарсы.Ньютонның екінші заңынан белгілесек
еркін өшетін тербелістің теңдеуін аламыз. Мұндағы өшу коэффициенті деп аталады, жүйенің меншікті жиілігі.Шешімі мұндағы a(t) уақыт бойынша кеміп отыратын амплитудасы, оның мәнін табу үшін туындылары (2) теңдеуге қойып, түрлендіреміз
tуақыт шамасының кез-келген мәнін қанағаттандыру үшін коэффициенттері нөлге тең болу керек
(3)
теңдеуінен
интегралдасақ
. Бұдан тербеліс амплитудасы экспоненциал заңымен өшетінін көреміз. Мұндағы уақыттың бастапқы мезетіндегі амплитудасы. Сонымен өшетін тербелістің шешімі . Бұл функцияның графигі (11-сурет) берілген.
Өшетін тербелістің жиілігі мен периоды. (3) теңдеуге мәндерін қойсақ теңдеуін аламыз, бұдан тербеліс жиілігі
Тербеліс жиілігінің нақты мәні болу үшін болуға тиіс. Бұдан тербеліс болу үшін ортаның кедергісі өте үлкен болмауы тиіс. Өшу коэффициенті өскен сайын тербеліс периоды артады.
Логарифмдік
декремент. Тербеліс
амплитудасы экспоненциал заңымен
кемігендіктен, бір периодқа сәйкес
уақыт мезетінде амплитудалар қатынасын
өшу декременті деп, оның логарифмі
өшудің логарифмдік декременті деп
аталады
. Амплитудасы е есе кемитін
уақытты релаксация уақыт деп атайды
.
Олай болса
мұндағы
тербеліс
саны, демек логарифмдік декремент
тербеліс санына кері шама. Тербелмелі
жүйені сипаттау үшін жүйе сапалығы деп
аталатын физикалық шаманы енгіземіз
.
Бұдан сапалық амплитуда е есе кемитін
уақыт ішінде жасалатын тербеліс санына
пропорционал. Тербеліс периодының
формуласынан егер
болса, тербеліс периоды шексіздікке
немесе нақты мәні болмайды. Қозғалыс
тербеліссіз болып оны периодтық қозғалыс
деп аталады. Бастапқы шарттанрына
байланысты периодтық қозғалыс кезінде
тепе-теңдікке келтірудің екі жолы бар
(12-сурет). 2-ші қисықта
болуға тиіс, қалған шарттарда 1-ші қисық
сәйкес келеді.
Еркін өшетін тербеліске мысал ретінде активті кедергісі бар контурдағы тербелісті қарастыруға болады.Бұл жағдайда конденсатордағы заряд тербелісінің дифференциалдық теңдеуі немесе
мұндағы
39 Франк-Герц тәжірибелері.
Электрондардың газдар атомдарымен соқтығысудың кідіртуші потенциалының әдісімен зерттей отырып, Д. Франк пен Г.Герц атомдар энергиясының дискреттік мәнін экспериментпен дәлелдеді.
Оларды орнатудың принциптіктік сұлбас 295 суретте көрсетілген. Сынап буларымен толтырылған вакуумдық түтікше катодтан, екі тордан және анодтан тұрады. Катодпен эмиссияланған электрондар катод пен С1 тор арасына түсірілген потенциялдар айырымымен үдетіледі. С2 тор мен анод арасында шағын кідіртуші потенциал түсірілген.Аймақ 1-де үдетілген электрондар торлар арасындағы аймақ 2-ге түседі, мұнда сынап буларының атомдарымен соқтығысады. Соқтығысқаннан кейін аймақ 3-те кідіртуші потенциалды жлю үшін жеткілікті энергияға ие электрондар анодқа дейн жетеді.Егер атомдарда шынында стационар күй өмір сіретін болса, онда электрондар сынаптар атомдарымен соқтығыса отырып, энергияны дискретті белгілі бір порциялармен жоғалтуы тиіс.
Тәжірибеден 296 сурет мынадай қорытынды шығаруға болады. Үдемелі потенциалды 4,86В –ға дейін арттыру кезіңде анодтық ақырын өседі, оның мәні максимум 4,86В арқылы өтеді, содан кейін тосын кемиді.және қайта өседі.
Бор бойынша сутегі атомының спектрі
Бор ұсынған постулаттар сутегі атомның спектрін және сутегітәріздес жүйелердің – Z заряды бар ядро мен бір электроннан тұратын жүйелерді есептеп шығаруға, сондай –ақ Ридберг тұрақтысын теориялық тұрғыдан есептеп шығаруға мүмкіндік береді.
Бор заңына сүйене отырып, дөнгелек стационарлық орбиталармен шектелу арқылы сутегі тәрізді жүйедегі электронның қозғалысын қарастырамыз.
Резерфорд ұсынған теңдеулерін тенестіре отырып осыформуладан мынадай қорытынды шығара аламыз : орбиталар радиустары бүтін сандар квадраттарына пропорционал өседі. Сутегі (Z=1) атомы үшін бірінші бор радиусдеп аталатын n=1 кезіндегі электронның бірінші орьитасының радиусы мынаған тең . n- дік стационарлық орбитаның радиусыф үшін квантталған мәндіескере отырып, тек қана келесі дискреттік мінге ие болатын электрон энергиясын аламыз
40. Сфералық толқындар теңдеуі- толқын беті былайша жазылады концентистік сфералар түріне ие толқындар деп дәлелдеуге болады, мұндағы r- толқындар центрінен ортаның қарастырылып отырған нүктелеріне дейінгі қашықтық. Сфералық толқындар жағдайында, тіпті энергияны жұтып алмайтын ортада, тербеліс амплитудасы тұрақты болып қалмайды, заңы бойынша қашықтыққа азаятын болады. Фазалық жылдамдық . Егер ортадағы толқындардың фазалық жылдамдығы олардың жиілігіне қатысты болса, онда бұл құбылыс дисперсиялық толқындар, ал толқындардың дисперсиясы байқалатын орта, дисперсияланатын орта д.а. Жалпы жағдайда біртекті изотоптық ортада толқындардың таралуы толқын теңдеуімен дифференциялдық теңдеумен сипатталады
Немесе Кез келгентолқын теңдеуі теңдеудің шешуі болып табылады. X осінің бойымен таралатын жазық толқындар үшін, толқын теңдеуі келесі түрге ие: