68 Кристалл ішіндегі электрондардың стационар күйлері.Ферма деңгейі. Азғындалған электрон газы.

Азғындалған газ- бөлшектердің жүйесінің қасиеттері классикалық статистика заңдарына бағынатын жүйенің қасиеттерінен өзгеше газ. Мысалы фермиондар мен бозондар газдары.газдардың азғындалуы төменгі температура мен қысымда айқын байқалады. Газдың азғындалу дәрежесін сипаттайтын

А= болса азғындалған болып есептеледі . енді металдағы электрондық газды қарастырайық. Алдымен газ температурасы Т=0K жағдайын алайық.Электронның спиндері ½ срндықтан Ферми-Дирак статистикасына бағынады.f=1/ E_F әріпімен белгіленіп Ферми деңгейі немесе Ферми энергиясы деп аталады. Егер E< E_F болса експонент таңбасы оң теріс болып және Т=0K, жағдайда f→1 ұмтылады. Егер Е> E_F болса експонент таңбасы оң болып және Т=0K, f→0

Суретте (а)f функциясының T=OK графигі берілген. Графиктен T=O K кезінде Ферми деңгейіне дейін энергетикалық деңгейлер бір электронмен толтырылған, ал Ферми деңгейінен жоғары электрондар жоқ. Олай болса ферми деңгейі электрондардың максималдық энергиясын береді. Егер Т>O К және болғанда f=1/2 Ферми деңгейі ықтимал толтырылуы, ½ деңгейімен сәйкес келеді. Температурасы T=0 K мен Т>O К функциясының айырмашылықтары аз, тек kT ретті аймақта ғана байқалады. Олай болса Ферми-Дирак таралу функциясы температураға аса тәуелді емес екенін көрсетеді. Демек, жылулық қозғалыс барлық электрондардың тек аз ғана бөлігіне әсер етеді. Сондықтан электрондардың орташа энергиясы температураға тәуелділігі әлсіз болады. Электронның абсолют нөл температурасының орташа энергиясы

Бұл өрнектен электронның орташа энергиясы энергиясымен шамалас екенін көреміз. Бөлме температурасында электронның жылулық энергиясы эВ, олай болса тек Ферми деңгейіндегі электрондар қози алады, қалғандары қоздыру кезінде энергиялары өте аз. Сондықтан көп процестерде электрондардың аз бөлігі ғана қатысады. Металдардың жылулық сыйымдылығын түсіндіруде электрондардың қосатын үлесі өте аз. Ферми энергиясының температураға байланысты формуласы: .

69 Де-Бройл толқынының кейбір қасиеттері. Оның ықтималдық сипаты.

Де –Бройл болжамы – кез келген бөлшекті толқын ретінде қарастыруға болады . толқын ұзындығы бөлшектін импульсына байланысты және де Де –Бройл ұзындығы деп аталады. λ=h/P=h/mv.

Массасы m бөлшектің v жылдамдықпен еркін қозғалуын қарастырамыз. Ол үшін Де –Бройл толқындаарының фазалық және топтық жылдамдықтарымен есептеп шығарамыз

V_фаза = ω/к=ђω/ђk=E/P=mc² /mv=c² /v

(k=2π/λ -толқын саны) өйткені с>v онда де-Бройл толқындарының фазалық жылдамдығы v_фаза>с.

Еркін бөлшектер үшін E=

dE/dp=pc²/ =pc²/E=mvc²/mc²=v осылайша Де-Бройл толқындарының топтық жылдамдығы бөлшектердің жылдамдықтарына тең. Фотонның топтық жылдамдығы u=pc²/E=mcc²/mc²=c яғни фотонның өзінің жылдамдықтарына тән. Деөбройл толқықндары дисперсияға ұшырайды. Шынында Е= формуласын v_фаза=E/p формулаға қойып Де-Бройл толқындарының жылдамдығы толқындар ұзындығына тәуелді. Бұл мән жағдай өз уақытында кванттық механика ережелерін дамытуда үлкен рөл атқарады. Корпускулалық толқындық дуализм орнағаннан кейн бөлшектердің корпускулалық қасиеттерін толқындық қасиеттермен байланыстыруға және бөлшектерді де-Бройл толқындарын ан жасалған(тар) толқындық түйдектер ретінде қарастыруға талпыныс жасалды. Бұл бөлшектердің екі жақтылық қасиеттерінен арылуға мүмкіндік береді.

. W= . Ықтималдықты нормалау шарты .