57 Шредингер теңдеуі. Шредингердің стационар теңдеуі

Кванттық механиканың негізігі теңдеуі болып, толқындық функцияға арналған Шредингердің 1926ж ашқан ұсақ бөлшектер күйін сипаттатйтын теңдеуі жатады. Бұл теңдеу бұрыннан белгілі қатынастардан қорытылып шығарылмай, тек көптеген ғылыми тәжірибелердің нәтижелерінен табылады. Шредингер теңдеуінің жалпы түрі: - (1)

Мұндағы h=h/2п=1,05*10^-34 Дж*с, m-бөлшектің массасы, U=(x,y,z,t)-күштер өрісіндегі бөлшекте потенциалдық энергиясы, i- жорамал сан, - бөлшектің кеңістіктегі координаты.

(1) теңдеудегі Ψ функциясы потенциалдық өрістегі бөлшекке әсер ететін күштердің потенциалдық энергиясы арқылы анықталады. Сөйтіп, U потенциалдық энергия уақыт пен кордината фунциясы екендігін байқаймыз, яғни Ψ(х,у,z,t) Е – бөлшектің толық энергиясы. Егер (2) өрнекке 1 теңдеудегі функция мәндерін қойып, дифференциалдық теңдеуін аламыз: (3) Осы теңдеу Шредингердің бөлшектің стационарлық күйін сипаттайтын теңдеу.

58 Механикалық тербелістер. Физикалық маятник тербелісінің периодын қорыту.

Тербеліс – белгілі бір дәрежеде уақыт бойынша қайталанып отыратын процестер.

Тербелістер: механикалық, электромагниттік, электромеханикалық. Гармоникалық осциллятор – х”+wx=0 теңдеуімен сипатталатын жүйе. Мысалы: математикалық және физикалық маятниктер, пружинаға ілінген жүктің тербелісі, тербелмелі контур. Физикалық маятник – оның инерция центріне дәл келмейтін қозғалмайтын нүкте маңында тербеліс жасайтын қатты дене. Т= 2П/ w, W= , T=2П , l_кел= , T=2П

59 Гейзенбергтің анықсыздықтар ара қатынасы.

Классикалық физикада траектория бойымен қозғалған дененің кез келген уақытта орны мен импульс мәндері болады. Элементар бөлшектер әлемінде бөлшектердің толқындық қасиеттері болған соң траектория деген түсінік болуы мүмкін емес. Сондықтан физикалық шамалар физикаға қарағанда басқаша қатынаста болады. Мысал ретінде х кординатасы мен Р_х физикалық шамалардың қатынастарын қарастырайық. Жазық де Бойль толқыны х осі бойынша тарасын. Бұл жағдайда импульс қандай да болса бір мәнге ие болады. Р_х =P_z=0, P_y=P.

Енді саңылау арқылы орнын тауып көрейік. Саңылаудан өткен кезде электронның орны шамасында анықтай аламыз, бірақ дифракция салдарынан импульс алғашқы бағытынан аутқып, саңылауға дейіңгі нақты мәнін жоғалтады. Суреттен бірінші дифракция максимум шартынан Егер де дифракция суретінің басқа да максимумдерін ескерсек:

Берілген теңдеуді Гейзенбергтің анықталмаушылық қатынасы деп атайды. Бұдан координатасын дәл анықтасақ импульстің белгілі мәні болмайды және керісінше. Сөйтіп элементар бөлшектердің орны мен импульсін бір мезгілде мәндері болмайды. Үш координаталары бойынша жазсақ . Сонымен қатар уақыт пен энергияның анықталмаушылық қатыстары да қарастырылады, яғни , бұл белгілі жүйфені орташа өмір сүруі уақыты болса, онда оны сипаттайтын энергияны дәл өлшеуге мүмкін емес немесе керісінше.

60 Механикалық тербелістер. Математиткалық маятниктің тербеліс периодын қорыту.

Тербеліс – белгілі бір дәрежеде уақыт бойынша қайталанып отыратын процестер. Тербелістер: механикалық, электромагниттік, электромеханикалық боп бөлінеді.

Математикалық мамятник – салмақсыз және созылмайтын жіпке ілінген, массасы бір нүктеге жинақталған жүйе.

Маятникті тепе теңдік қалпынан аутқыған кезде шама жағынан mglsin тең айналдырушы күш моменті пайда болады. Мұндағы m – маятниктің массасы, l – жіптің ұзындығы.

M = -mglsin

«-» таңбасы күш моменті мен бұрыштық ығысуы қарама қарсы. Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуінен I инерция моменті I=ml² , бұрыштық үдеуін деп белгілесек m аутқу өтое аз болғандықтан sin = , олай болса деп белгілесек теңдеуі аламыз. Бұл гармоникалық тербелістің теңдеуі. Шешімі =cos(wt+ периоды Т=2П