Выводы:
Искомое уравнение регрессии lnY=2,348080366+0,312307477 lnX – 0,423077614lnP
Степенное уравнение регрессии Y=e2,348080366X0,312307477P-0,423077614
Bx=0,312307477 - коэффициент эластичности по х, показывает, что расходы на табак увеличатся в среднем на 0,312% при увеличении располагаемого личного дохода на 1%, при неизменном значении P.
Bp=-0,423077614- коэффициент эластичности по p, показывает, что расходы на табак уменьшатся в среднем на 0,423% при увеличении относительной цены товара на 1%, при неизменном значении X.
B0= e2,348080366= 10,46546058 млр.долл. составляют расходы на табак при значении X=1 и P=1.
Остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных признаков равна 0,00778739, что меньше, чем для модели, построенной в задаче 3 (1,429007594). Значит, полученное степенное уравнение регрессии более точно описывает процесс изменения результативного признака Y.
Дисперсионный анализ показывает, что уравнение регрессии является значимым при уровне значимости =2,0110-15.
Множественный коэффициент корреляции R=0,976669209, то есть полученное уравнение достаточно хорошо описывает изучаемую взаимосвязь между факторами.
Коэффициент детерминации R2=0,953882743– это означает, что 95% вариации результативного признака (Y) объясняется вариацией факторных переменных X и P.
Задание 5
ВРЕМЕННОЙ ТРЕНД |
|
|
|
|||||||||
Y |
T |
ЛИНЕЙН |
|
|||||||||
10,7 |
-11 |
10,7126 |
|
|||||||||
10,9 |
-10 |
10,8452 |
|
|||||||||
11,2 |
-9 |
10,9778 |
|
|||||||||
11,2 |
-8 |
11,1105 |
|
|||||||||
11,4 |
-7 |
11,2431 |
|
|||||||||
11,3 |
-6 |
11,3757 |
|
|||||||||
11,6 |
-5 |
11,5083 |
|
|||||||||
11,7 |
-4 |
11,6409 |
|
|||||||||
11,8 |
-3 |
11,7735 |
|
|||||||||
11,7 |
-2 |
11,9062 |
|
|||||||||
11,4 |
-1 |
12,0388 |
|
|||||||||
11,7 |
0 |
12,1714 |
|
|||||||||
11,8 |
1 |
12,3040 |
|
|||||||||
12,2 |
2 |
12,4366 |
|
|||||||||
12,8 |
3 |
12,5692 |
|
|||||||||
13 |
4 |
12,7018 |
|
|||||||||
12,9 |
5 |
12,8345 |
|
|||||||||
13,7 |
6 |
12,9671 |
|
|||||||||
13,1 |
7 |
13,0997 |
|
|||||||||
13,5 |
8 |
13,2323 |
|
|||||||||
13,7 |
9 |
13,3649 |
|
|||||||||
13,6 |
10 |
13,4975 |
|
|||||||||
14 |
11 |
13,6302 |
|
|||||||||
13,7 |
12 |
13,7628 |
|
|||||||||
13 |
13 |
13,8954 |
|
|||||||||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Множественный R |
0,941915073 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
R-квадрат |
0,887204004 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Нормированный R-квадрат |
0,882299831 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Стандартная ошибка |
0,355497673 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Наблюдения |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
||||
Регрессия |
1 |
22,86289231 |
22,86289231 |
180,9079477 |
2,19553E-12 |
|
|
|
||||
Остаток |
23 |
2,906707692 |
0,126378595 |
|
|
|
|
|
||||
Итого |
24 |
25,7696 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 99,0% |
Верхние 99,0% |
||||
Y-пересечение |
12,17138462 |
0,071779928 |
169,5652934 |
3,95953E-37 |
12,02289672 |
12,31987251 |
11,96987415 |
12,37289509 |
||||
T |
0,132615385 |
0,009859731 |
13,45020251 |
2,19553E-12 |
0,112219004 |
0,153011765 |
0,104935793 |
0,160294976 |
||||
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ |
|
|
|
lnY |
lnX |
lnP |
lnYt |
2,3702 |
6,1732 |
4,4590 |
2,3714 |
2,3888 |
6,1938 |
4,4762 |
2,3837 |
2,4159 |
6,2222 |
4,4760 |
2,3959 |
2,4159 |
6,2632 |
4,4703 |
2,4079 |
2,4336 |
6,2958 |
4,4770 |
2,4198 |
2,4248 |
6,3644 |
4,4819 |
2,4315 |
2,4510 |
6,4237 |
4,5044 |
2,4431 |
2,4596 |
6,4720 |
4,5198 |
2,4545 |
2,4681 |
6,5125 |
4,5299 |
2,4659 |
2,4596 |
6,5529 |
4,5530 |
2,4771 |
2,4336 |
6,5827 |
4,5730 |
2,4881 |
2,4596 |
6,6222 |
4,5998 |
2,4991 |
2,4681 |
6,6583 |
4,5968 |
2,5099 |
2,5014 |
6,6974 |
4,6052 |
2,5206 |
2,5494 |
6,7631 |
4,5774 |
2,5313 |
2,5649 |
6,7551 |
4,5293 |
2,5417 |
2,5572 |
6,7751 |
4,5245 |
2,5521 |
2,6174 |
6,8099 |
4,5155 |
2,5624 |
2,5726 |
6,8490 |
4,5064 |
2,5726 |
2,6027 |
6,8965 |
4,4909 |
2,5827 |
2,6174 |
6,9231 |
4,4633 |
2,5926 |
2,6101 |
6,9291 |
4,4417 |
2,6025 |
2,6391 |
6,9559 |
4,4358 |
2,6123 |
2,6174 |
6,9644 |
4,4851 |
2,6220 |
2,5649 |
6,9989 |
4,6274 |
2,6316 |
Решение с помощью программы MS EXCEL:
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
||
Множественный R |
0,976800711 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,954139628 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,947588147 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,01920319 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|
Регрессия |
3 |
0,161116648 |
0,053705549 |
145,6372278 |
3,26505E-14 |
|
|
|
|
Остаток |
21 |
0,007744013 |
0,000368763 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
24 |
0,168860661 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 99,0% |
Верхние 99,0% |
|
Y-пересечение |
2,508314841 |
0,571001744 |
4,392832189 |
0,000253981 |
1,320851503 |
3,695778179 |
0,891599834 |
4,125029848 |
|
lnX |
0,37035224 |
0,169901924 |
2,179800148 |
0,040797915 |
0,017021784 |
0,723682695 |
-0,110702317 |
0,851406797 |
|
lnP |
-0,43618165 |
0,083145502 |
-5,246004149 |
3,36066E-05 |
-0,609092218 |
-0,263271082 |
-0,671597011 |
-0,20076629 |
|
lnYt |
-0,193730833 |
0,564856655 |
-0,342973446 |
0,73502794 |
-1,368414756 |
0,98095309 |
-1,793046843 |
1,405585176 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
Наблюдение |
Предсказанное lnY |
Остатки |
|
|
|||||
1 |
2,390201195 |
-0,019957454 |
|
|
|||||
2 |
2,387963296 |
0,000799493 |
|
|
|||||
3 |
2,396226275 |
0,019687503 |
|
|
|||||
4 |
2,411571331 |
0,004342447 |
|
|
|||||
5 |
2,418431865 |
0,01518149 |
|
|
|||||
6 |
2,439395696 |
-0,01459297 |
|
|
|||||
7 |
2,449322542 |
0,001682556 |
|
|
|||||
8 |
2,458294202 |
0,00129464 |
|
|
|||||
9 |
2,466646025 |
0,001453506 |
|
|
|||||
10 |
2,469389799 |
-0,009800957 |
|
|
|
||||
11 |
2,469559565 |
-0,03594621 |
|
|
|||||
12 |
2,470386089 |
-0,010797247 |
|
|
|||||
13 |
2,482909823 |
-0,014810291 |
|
|
|||||
14 |
2,491696234 |
0,009739718 |
|
|
|||||
15 |
2,526097401 |
0,02334777 |
|
|
|||||
16 |
2,542068834 |
0,022880523 |
|
|
|||||
17 |
2,549559062 |
0,007668249 |
|
|
|||||
18 |
2,564404003 |
0,05299183 |
|
|
|||||
19 |
2,580840253 |
-0,008228023 |
|
|
|||||
20 |
2,603255903 |
-0,000566217 |
|
|
|||||
21 |
2,623252184 |
-0,005856351 |
|
|
|||||
22 |
2,632973277 |
-0,022903484 |
|
|
|||||
23 |
2,643535292 |
-0,004477962 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
2,623311659 |
-0,005915826 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
2,57216609 |
-0,007216732 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы: Для выявления тренда будем использовать линейную модель и метод наименьших квадратов
Искомое уравнение регрессии lnY=2,508314841– 0,37035224lnX – 0,43618165lnP+ 0,193730833Yt
Степенное уравнение регрессии Y=e2,508314841X-0,37035224P-0,43618165Yt0,193730833
Наблюдаются признаки мультиколлинеарности: оценки имеют большие стандартные ошибки (например, для коэффициента B0 стандартная ошибка равна 0,571001744) , малую значимость (=3,2610-14), в то время как модель в целом является значимой (высокое значение множественного коэффициента корреляции больше 0,8 (R=0,976800711) и соответствующей F – статистики 145,6372278). Оценки коэффициентов имеют неоправданно большие значения (1,32<B0<3,70). Это объясняется тесной корреляционной связью между величинами Y и Yt. Это объясняется тесной корреляционной связью между величинами Y и Yt. Результаты приближения в целом улучшились.