Московский авиационный институт

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

К афедра информационных технологий

Отчёт по лабораторной работе

Моделирование авиационных систем ^{Наименование работы}

Студент Дудин В., Симонова Е. ^Ф.И.О

Группа: 3О-321Б

Отчёт принял преподаватель Козлов А. В. ^Ф.И.О.

“ “ 2____г.

__________________________ ^{Подпись преподавателя}

1. Вводная часть

1. Постановка исследования

   1. Построить траекторию полёта авиационной модели Cessna Citation X из точки отправления г. Сингапур в точку прибытия г. Бангкок. Принять показатели инерциальных датчиков и траекторию полёта идеальными.

   2. Исследование проводить с помощью следующего программного обеспечения:

      1. Matlab – вычислительное программное средство.

      2. Google Earth – программное средство для графического построения вычисленной в Matlab траектории.

      3. FlightGear – программное средство для визуального моделирования полёта авиационной модели.

2. Обозначения

   1. Программный код, используемый в данном отчёте для удобства чтения будет отображаться моноширинным шрифтом.

   2. Названия городов, стран, авиационных моделей, существующих в реальном времени, будут обозначены курсивным начертанием.

   3. Словосочетания, на которые стоит обратить внимание будут иметь обозначения в виде полужирного начертания.

   4. Примечания¹ будут иметь сноску и обозначены подчёркнутым начертанием.

2. Расчётная часть

1. Построение идеальной траектории полёта Сesna Citation X.

Для удобства построения полной траектории полёта авиационной модели, разделим траекторию на несколько этапов, первым из которых является – Взлёт, следующий этап – Полёт и заключительный этап – Посадка.

Перечисленные этапы также разделим на несколько частей, каждая из которых поможет понять суть происходящего.

Взлёт состоит из разгона, отрыв от земли и набора высоты авиационной модели.

Полёт состоит из нескольких координированных разворотов и крейсерского полёта.

Посадка состоит из снижения, посадки и торможения, выполняемыми моделируемым воздушным средством – Cessna Citation X.

Иллюстрация перечисленных этапов представлена ниже на рисунке 1.

Рис. 1. Отдельные этапы идеальной траектории движения авиационной модели

Для того, чтобы произвести моделирование первого этапа траектории – Взлёта, необходимо уточнить расположения моделированного воздушного судна на взлётно-посадочной полосе.

Воспользуемся программным средством Google Earth и имеющимся в наличии подключением к всемирной паутине.

Узнаем координаты² взлётно-посадочной полосы точки отправления и точки посадки авиационной модели.

Рис.2. Взлётно-посадочная полоса точки отправления.

Рис.3. Взлётно-посадочная полоса точки посадки.

Определим необходимый угол направления движения авиационной модели по взлётно-посадочной полосе обоих точек³.

Для этого воспользуемся математическим тождеством – тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Рис.4. Угол направления движения авиамодели по взлётно-посадочной полосе точки отправления

В данном случае на иллюстрациях рис. 4 и рис. 5 изображены не все длины взлётно-посадочных полос. Для нахождения корректного угла направления, необходимо учесть всю длину взлётно-посадочных полос. И исходя из этой длины построить прямоугольный треугольник и вычислить угол направления как:

где – угол направления авиамодели.

Рис.5. Угол направления движения авиамодели по взлётно-посадочной полосе точки отправления

Используя программное средство Matlab создали функцию, содержащую инструкции, позволяющие строить траекторию полёта на каждом этапе моделирования. Достигается это путём изменения выражений с побочным эффектом⁴, которые отвечают за полёт авиамодели.

Функция part()

function p = part(T, y1, y2, k, dt)

t = [0:dt:T]'; % Время моделирования: начинается с 0, изменяется с шагом dt, заканчивается на T

if(k > 0)

x = (t/T).^k;

else

x = (1 - (1 - t/T).^(-k));

end

p = (y1+y2)/2 + ((y1-y2)/2)*cos(pi*x);

end

Взлёт

Ранее мы разделили этапы на составляющие: разгон, отрыв от земли и набор высоты.

Теперь поговорим об этих составляющих.

Разгон.

Разгон – та часть этапа Взлёта, где авиамодель движется по взлётно-посадочной полосе, без изменения угла крена, курса и тангажа. Скорость авиамодели достигает из нулевой отметки, отметку равной скорости отрыва воздушного судна от земли.

Следующая ниже выдержка из программного кода Matlab описывает данное движение воздушного средства по взлётно-посадочной полосе.

Программный код разгона

% Разгон воздушного судна

% ----- Начало

V_accel = sqrt((2*M*G)/(Pv*S*Co)); % Скорость разгона

T_accel = V_accel/(Ft/M); % Время разгона авиамодели

% Углы: крен, тангаж и курс

gamma_accel = part(T_accel, 0, 0, 1, dt); % Угол крена

theta_accel = part(T_accel, 0, 0, 1, dt); % Угол тангажа

psi_accel = part(T_accel, psi, psi, 1, dt); % Угол курса

% Скорости: к востоку, к северу и скорость по высоте

V1_accel = part(T_accel, 0, V_accel, 1, dt)*sin(psi); % Скорость к востоку

V2_accel = part(T_accel, 0, V_accel, 1, dt)*cos(psi); % Скорость к северу

V3_accel = part(T_accel, 0, 0, 1, dt); % Скорость по высоте

% ----- Конец

Отрыв от земли.

Отрыв от земли – в данной части авиамодель движется с постоянной скоростью. Курс и крен воздушного судна остаются неизменными. А вот тангаж меняется.

Программный код отрыва от земли

% Отрыв воздушного средства от земли

% ----- Начало

Max_theta = 30/180*pi;% Максимальный угол тангажа

% Скорость отрыва воздушного средства от земли в м/c

V_takeoff = V_accel*sin(Max_theta);

T_takeoff = 5; % Время отрыва воздушного средства от земли в секундах

% Углы: крен, тангаж и курс

gamma_takeoff = part(T_takeoff, 0, 0, 1, dt);

theta_takeoff = part(T_takeoff, 0, Max_theta, -5, dt);

psi_takeoff = part(T_takeoff, psi, psi, 1, dt);

% Скорости: к востоку, к северу и скорость по высоте

V1_takeoff = part(T_takeoff, V_accel, V_accel, 1, dt)*sin(psi);

V2_takeoff = part(T_takeoff, V_accel, V_accel, 1, dt)*cos(psi);

V3_takeoff = part(T_takeoff, 0, V_takeoff, -5, dt);

% ----- Конец

Набор высоты.

Набор высоты – в этой части авиамодель всё ещё находится в состоянии взлёта, поэтому угол тангажа сохраняет свою изменчивость. Скорость Cessna Citation X также меняется до отметки равной скорости при координированном развороте. Крен остаётся неизменчивым до того момента, пока авиамодель набирает высоту. В заключительном временном промежутке данного этапа авиамодель выходит на координированный разворот и угол крена начинает меняться.

Программный код набора высоты

% Набор высоты воздушным средством

% ----- Начало

T_climb = 180; % Время набора высоты воздушным средством

Angle_climb = -11.355/180*pi; % Угол тангажа

% Максимальный угол крена для крейсерского поворота Angle_turn = 15/180*pi; % Обновляем угол крена исходя из наших исходных данных Angle_turn1 = Angle_turn - (Angle_climb - psi);

% Углы: крен, тангаж и курс

gamma_climb = part(T_climb, 0, -Angle_turn, 5, dt);

theta_climb = part(T_climb, Max_theta, 0, 1, dt);

psi_climb = part(T_climb, psi, psi, 1, dt);

% Скорости: к востоку, к северу и скорость по высоте

V1_climb = part(T_climb, V_accel, V_krejs, 1, dt)*sin(psi);

V2_climb = part(T_climb, V_accel, V_krejs, 1, dt)*cos(psi);

V3_climb = part(T_climb, V_takeoff, 0, 1, dt);

% ----- Конец

На данном этапе мы использовали следующие формулы:

Рис. 6. Формулы этапа Взлёт.

Полёт

Этап Полёт имеет несколько координированных разворотов и крейсерский полёт.

Координированный разворот.

Координированный разворот – разворот воздушного судна, в котором угол тангажа остаётся неизменным, а углы крена и курса меняются. При этом скорость воздушного судна остаётся постоянной.

Иллюстрацию координированного разворота, взятой из презентации можно увидеть ниже.

Рис. 7. Координированный разворот воздушного судна.

Программный код координированного разворота

% 1ый координированный разворот воздушного средства

% ----- Начало

Radius = V_krejs^2/(G*tan(-Angle_turn)); % Радиус разворота

T_turn1 = (Angle_climb - psi)/(V_krejs/Radius); % Время поворота

% Углы: крен, тангаж и курс

gamma_turn1 = part(T_turn1, -Angle_turn, 0, -2, dt);

theta_turn1 = part(T_turn1, 0, 0, 1, dt);

t = [0:dt:T_turn1]'; % Моделируем крейсеркий разворот

psi_turn1 = psi + (V_krejs/Radius)*t; % Угол курса

% Скорости: к востоку, к северу и скорость по высоте

V1_turn1 = V_krejs * sin(psi_turn1);

V2_turn1 = V_krejs * cos(psi_turn1);

V3_turn1 = part(T_turn1, 0, 0, 1, dt);

% ----- Конец

На данном этапе мы использовали следующие формулы:

Рис. 8. Формулы части координированный разворот этапа Взлёт.

Крейсерский полёт.

В данной части авиамодель находится в меньшей активности. Её скорость постоянна. Углы тангажа, крена и курса также постоянны.

Реализация данной части этапа Полёт представлена ниже.