Задача 2 Отримання різницевих рівнянь за диференційними рівняннями системи та їх розв’язок за рекурентними співвідношеннями

Дано однорідне диференційне рівняння виду:

(2.1)

Відповідно до варіанту (таблиця 3.2):

а) записати відповідне різницеве рівняння;

б) знайти розв’язки різницевого рівняння за рекурентними співвідношеннями на інтервалі ;

в) побудувати графік решітчастої функції ;

Таблиця 3.2 – Варіанти завдань

№ вар.				Початкові значення
	1	-2,4	1,4
	1,5	3	4
	1,3	-1	2
	2	1,6	-1,3
	1,1	-4	5
	1	3,5	7
	1,3	-1	-1,9
	1,5	-2	-4
	1,6	3	5
	2	-4,5	2,6
	1	1,3	1,4
	1	4,6	1,9
	1	2,7	3,7
	1,5	2	2
	2	-1,6	-4
	2	-1,5	-6
	1,7	3	-4,3
	1,6	2,1	-2
	1,8	1	-2,4

Продовження таблиці 3.2

	1,4	-2	6
	1	-1,5	7
	1	-6,3	1,5
	1	4,5	-4
	1,9	-2,5	4
	2,4	-2	1,7

Приклад до задачі 2. Система описана наступним диференційним рівнянням:

. (2.2)

Похідна першого порядку у безперервних системах відповідає першій різниці у дискретних системах:

. (2.3)

Аналогічно записуються похідні другого і вищих порядків:

(2.4)

. (2.5)

Підставивши (2.3) і (2.4) у (2.2), отримаємо шукане різницеве рівняння:

,

. (2.6)

Знайдемо розв’язок різницевого рівняння (2.6) на інтервалі з початковими умовами , .

За умови n=0 рівняння має вигляд:

,

.

За умови n=1:

,

.

За умови n=2:

,

Для розв’язку різницевого рівняння у пакеті MatCad запишемо рекурентне співвідношення у загальному вигляді (рисунок 3.4):

Рисунок 3.4  Розв’язок різницевого рівняння у пакеті MatCad