МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ Національний УНІВЕРСИТЕТ

імені михайла остроградського

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ, ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ І систем управління

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“математичні основи цифрових систем керування”

ДЛЯ СТУДЕНТІВ денної та заочної ФОРМ НАВЧАННЯ

за напрямом

6.050201 – “Системна інженерія”

(у тому числі скорочений термін навчання)

КРЕМЕНЧУК 2010

Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з навчальної дисципліни “Математичні основи цифрових систем керування” для студентів денної та заочної форм навчання за напрямом 6.050201 – “Системна інженерія” (у тому числі скорочений термін навчання)

Укладач: асист. Г.О. Гаврилець

Рецензент к.т.н., доц. А.Л. Перекрест

Кафедра систем автоматичного управління та електропривода

Затверджено методичною радою КНУ імені Михайла Остроградського

Протокол №_________від__________2010 р.

Заступник голови методичної ради___________доц. С.А. Сергієнко

ЗМІСТ

Вступ 4

Перелік лабораторних робіт 5

Лабораторна робота № 1 Ознайомлення з пакетами прикладних програм для моделювання систем керування 5

Лабораторна робота № 2 Моделювання безперервних та дискретних сигналів у MatLab і Simulink 15

Лабораторна робота № 3 Моделювання процесів дискретизації та квантування у Simulink 24

Лабораторна робота № 4 Реалізація математичних моделей систем автоматичного керування у вигляді структурних схем 30

Лабораторна робота № 5 Моделювання імпульсних систем у пакеті MatLab , що задані різницевими рівняннями 37

Лабораторна робота № 6 Реалізація математичних моделей дискретних САК у вигляді структурних схем 44

Список літератури 49

ВСТУП

Дисципліна “Математичні основи цифрових систем керування” вивчає питання, що стосуються математичних основ функціонування цифрових систем керування, математичного апарату опису і дослідження систем автоматичного керування.

Метою вивчення дисципліни є засвоєння принципів перетворення та обробки сигналів; вивчення математичного апарату для дослідження безперер­вних і дискретних систем; основ моделювання систем керування.

Дисципліна “Математичні основи цифрових систем керування” лежить в основі дисциплін, що вивчають загальні та прикладні питання автоматичного керування.

Метою виконання лабораторних робіт є закріплення студентами теоретичних знань і отримання практичних навичок при дослідженні та моделюванні систем керування у пакетах прикладних програм, а також для подальшого вивчення дисциплін напряму підготовки “Системна інженерія”: теорії автоматичного керування; комп’ютеризованих систем управління; методів оптимізації керуючих алгоритмів; основ збору, передачі й обробки інформації; математичного моделювання процесів та систем.

Методичні вказівки містять короткі теоретичні відомості, порядок виконання роботи, приклади, коментарі, вимоги щодо оформлення, контрольні запитання та посилання на літературу.

Перелік лабораторних робіт Лабораторна робота № 1

Тема. Ознайомлення з пакетами прикладних програм для моделювання систем керування та виконання математичних розрахунків

Мета: ознайомитись із пакетом програм MatLab , навчитись виконувати символьні обчислення у математичній програмі MatCad.

Короткі теоретичні відомості

Основні відомості про пакет програм MatLab. MatLab – це високопродуктивна мова для технічних розрахунків. Вона містить у собі обчислення, візуалізацію і програмування в зручному середовищі, де задачі й рішення виражаються у формі, близькій до математичної.

Типове використання MatLab − це:

• математичні обчислення;

• створення алгоритмів;

• моделювання;

• аналіз даних, дослідження і візуалізація;

• наукова й інженерна графіка;

• розробка додатків, включаючи створення графічного інтерфейсу.

При запуску MatLab на екрані відкривається робоче середовище MatLab , зображене на рисунку 1.1. Основними елементами робочого середовища є:

• меню;

• панель інструментів з кнопками та списком;

• вікна з вкладками Workspace та Current Directory для перегляду змінних та визначення поточного каталогу;

• вікно Command Window, призначене для введення команд та виведення результатів;

• вікно Command History, призначене для перегляду та повторного виконання введених раніше команд;

• рядок стану з кнопкою Start.

При натисненні на кнопку Start відкривається меню, що забезпечує доступ до всіх основних засобів MatLab .

Рисунок 1.1 – Робоче середовище MatLab

Вікно команд Command Window використовується для прямих математичних обчислень, наприклад: 2+3, 2.301*sin(x), 4+ехр(3)/5, sqrt(y)/2, sin(pi/2). Математичні вирази складаються на основі чисел, констант, змінних, операторів, функцій та спеціальних знаків.

Основні принципи роботи з вікном команд:

• для вказівки введення вихідних даних використовується символ “>>”;

• дані вводяться з клавіатури за допомогою рядкового редактора;

• для блокування виведення результату обчислення якогось виразу після нього необхідно поставити знак крапка з комою “;”;

• якщо не вказане ім’я змінної для збереження результату обчислення, то MatLab назначає таку змінну з ім’ям “ans”;

• результати обчислень виводяться в рядках виведення (без знаку “>>”);

• убудовані функції (наприклад sin) записуються рядковими буквами, а їх аргументи вказуються у квадратних дужках;

Детальну довідку щодо будь-якої команди можна отримати, записавши її у командному рядку після команди “help”.

Simulink, супутня MatLab програма, − це інтерактивна система для моделювання динамічних систем. Вона являє собою середовище, кероване мишею, що дозволяє моделювати процес переміщуванням блоків на екрані та їх маніпуляцією. Simulink працює з лінійними, нелінійними, безперервними, дискретними, багатомірними системами. Основним для розробки моделей у Simulink є бібліотеки блоків, з яких складаються структурні схеми систем. У середовищі пакета MatLab можливо не тільки моделювати систему за її структурною схемою, але й отримувати математичний опис моделі у різних формах, виконувати аналіз її властивостей у часовій та частотній галузях, синтезувати елементи системи керування, виконати оптимізацію. MatLab та Simulink максимально відкриті для розширення та адаптації.

Simulink можна завантажити з командного рядка пакета MatLab одноіменною командою (маленькими буквами): ( >> − запрошення MatLab до вводу команди). При цьому на екрані відкривається вікно з піктограмами бібліотек блоків Simulink (рис. 1.2). Параметри блоків можуть бути константами, змінними, функціями та виразами, які запускаються в MatLab . Будь-які змінні, від яких залежить параметр, повинні бути визначені в робочій зоні до початку процесу моделювання, інакше Simulink сигналізує про помилку в цьому блоці.

Simulink містить такі бібліотеки блоків:

• Sources − джерела вхідних сигналів;

• Sinks − вихідні блоки;

• Discrete − дискретні блоки;

• Continuous − лінійні динамічні блоки;

• Nonlinear − нелінійні блоки;

• Math − математичні блоки та функції.

Рисунок 1.2 – Вікно бібліотечних блоків Simulink

Кожну бібліотеку можна розкрити подвійним натисканням на ліву кнопку миші. При цьому відкривається вікно з піктограмами її блоків.

При створенні моделей блоки бібліотек Simulink розміщують у вікні Simulink-моделі (рис. 1.3).

Рисунок 1.3 – Вікно Simulink-моделі

Розглянемо деякі бібліотеки Simulink, блоки яких будуть необхідні для моделювання систем.

Бібліотека “Sources” містить джерела вхідних сигналів, тобто блоки, які не мають входів, а мають тільки виходи. Наприклад, у ланці “Constant” можна задавати значення фіксованого сигналу, що діє протягом часу розрахунку (10 с за замовчанням). У ланці “Step” можна задавати стрибкоподібну зміну вхідного сигналу між двома постійними рівнями в заданий момент часу. Є також набір ланок з різними видами сигналів (синусоїда, прямокутний та пилкоподібний імпульси, шум).

Бібліотека “Sinks” включає блоки, які використовуються для запам’ятовування результатів моделювання (To File, To Workspase) та для їх графічного відображення (Scope, XY Graph). Блок “Stop Simulation” зупиняє процес моделювання. Всі перелічені блоки не мають виходів.

Копіювання блоків із бібліотек чи з будь-якої вже існуючої моделі у вікно створеного файлу після їхнього відкриття виконується мишею за допомогою операції “drag” (тягти при натиснутій лівій клавіші миші). Аналогічно здійснюється переміщення блоків усередині вікна. Копіювання блоків усередині вікна виконується за допомогою операції “drag right” (тягти при натиснутій правій клавіші миші). При цьому до імені нового блоку додається цифра, яка відображає порядковий номер копіювання всередині даного вікна, чим забезпечується унікальність імені кожного блоку, що належить даній моделі.

Зв’язки встановлюються між вхідними та вихідними портами блоків. Стрілка на лінії зв’язку показує напрямок потоку даних. Всі лінії проводяться під кутом 45°. Провести лінію під довільним кутом можна при натиснутій клавіші “Shift” .

Основні відомості про програму Mathcad. MathCad є математичним редактором, що дозволяє проводити всілякі наукові й інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики і закінчуючи складними реалізаціями числових методів.

Після запуску MathCad з'являється основне вікно додатка, показане на рис. 1.4. Воно має ту ж структуру, що й більшість додатків Windows. Зверху вниз розташовуються заголовок вікна, рядок меню, панелі інструментів і робоча область документа (worksheet). Новий документ створюється автоматично при запуску Mathcad.

Рисунок 1.4 – основне вікно Mathcad

Окрім елементів управління, характерних для типового текстового редактора, MathCad забезпечений додатковими засобами для введення і редагування математичних символів, одним з яких є панель інструментів Math (математика). За допомогою цієї, а також ряду допоміжних набірних панелей, зручно здійснювати введення рівнянь.

Для того, щоб виконати прості розрахунки за формулами, необхідно виконати наступне:

• визначити місце в документі, де повинен з'явитися вираз, клацнувши мишею у відповідній точці документа;

• ввести ліву частину виразу;

• ввести знак рівності “=”.

Символьний процесор MathCad дозволяє вирішити багато завдань математики аналітично, без використання чисельних методів і, відповідно, без похибок обчислень.

На панелі Symbolic (Символіка) знаходяться кнопки, відповідні специфічним командам символьних перетворень. Наприклад, таким, як розкладання виразу на множники, розрахунок перетворення Лапласа та ін. Наприклад, необхідно розкласти на множники вираз. Перший спосіб: ввести вираз, виділити його повністю, вибрати пункт меню Symbolics  Expand (розкласти). Під введеним виразом з'явиться відповідь . Другий спосіб: ввести вираз, на панелі Symbolic натиснути кнопку Expand, натиснути Enter. Отримаємо той же результат − .

Символьний процесор MathCad здатний виконувати основні перетворення алгебри, такі як: спрощення виразів, розкладання їх на множники, символьне підсумовування і перемножування. У таблиці 1.1 наведені деякі функції символьного процесора Mathcad.

Таблиця 1.1 – Функції символьного процесора Mathcad

Функція	Призначення	Приклад у Mathcad
Simplify	Спрощення виразів
Expand	Розклад виразів
Factor	Розклад на множники
Collect	Приведення подібних доданків
Parfrac	Розклад на прості дроби
Substitute	Підстановка змінної
Laplace	Перетворення Лапласа
Ztrans	Z-перетворення