4. Приклад підбору перерізу наскрізної колони
Вихідні
дані такі ж, як і для колони суцільного
перерізу. Розрахункове зусилля
,
розрахункові довжини
.
Матеріал колони - сталь С235, розрахунковий
опір
.
Розрахунок відносно матеріальної осі “Х-Х”.
Приймаємо наскрізний переріз з двох двотаврів. Попередньо задаємо гнучкість відносно матеріальної осі “Х-Х”:
,
.
За
додатком 3 знаходимо
.
Із формули (6.4) визначаємо необхідну
площу перерізу:
.
За сортаментом приймаємо два двотавра №40 (рис. 6.11):
;
;
;
.
Тоді гнучкість стержня колони відносно матеріальної осі буде
;
за
додатком 3 знаходимо
.
Стійкість стержня відносно матеріальної осі:
.
Розрахунок відносно вільної осі “Y-Y”.
З умови рівностійкості відносно обох головних осей приймаємо
.
За табл.6.3 маємо
,
звідки
.
Задаючись
гнучкістю гілки відносно осі “Y
-Y
”:
,
отримуємо
.
Із формули (6.5) визначаємо
.
Потрібну ширину перерізу вибираємо за рис.6.4:
,
звідки
.
Якщо
ширина колони
,
проектуємо колону з безрозкосною
решіткою, у вигляді планок.
Приймаємо
.
Якщо для двотавра 40 ширина полички за
сортаментом
,
то проміжок
між поличками . конструктивно приймаємо
, що
-перевищує конструктивний мінімум.
Для забезпечення заданої гнучкості гілки , її розрахункова довжина, що відповідає відстані у просвіті між планками (рис.6.11), повинна становити:
.
Конструктивно
приймаємо
.
Нехай
планки мають переріз
;
,
де
(рекомендована ширина планок
.
Перевіряємо відношення (6.18):
;
.
Знаходимо відстань між осями планок:
.
Перевіряємо
відношення погонних жорсткостей планки
та гілки. Для цього обчислюємо момент
інерції планки відносно власної осі
планки “Х
-Х
”(рис.
6.5; 6.11):
.
За формулою (6.13):
,
як і передбачалося.
Для визначення приведеної гнучкості колони відносно вільної осі “Y-Y” використовуємо формулу з табл. 6.3:
.
Але перш, ніж скористатися нею, обчислимо необхідні геометричні характеристики перерізу:
Рис 12. Стержень наскрізної колони з планками
момент інерції відносно осі “Y-Y” (рис.6.11):
,
де
;
радіус інерції:
.
Гнучкість відносно осі “Y-Y” (така гнучкість дійсно мала б місце, якби планки були абсолютно жорсткі):
.
Приведена гнучкість більша, ніж попередня
,
бо в дійсності планки мають кінцеву жорсткість, що викликає деяку податливість складеного із двох гілок стержня колони при його поздовжньому згині в момент втрати стійкості.
Оскільки
,
,
стійкість за нормальними напруженнями відносно вільної осі можна не перевіряти. Таким чином, колона стійка в обох площинах.