Регресійний аналіз

Кореляційний і регресійний аналізи проводять для встановлення зв'язків і залежностей, виявлених дослідником у явищах. Вони дають можливість встановити функціональну і кореляційну залежність. Регресія визначає кількісну зміну однієї перемінної, яка припадає на одиницю змінної іншої. Коефіцієнт кореляції показує напрям і ступінь зв'язку у зміні ознак, але не дозволяє судити про кількісну зміну результативних ознак. Регресійний аналіз дає можливість визначити формулу (рівняння прямої лінії) кореляційної залежності.

Під лінійною (прямолінійною) кореляційною залежністю між двома ознаками х і у розуміють таку залежність, яка має лінійний характер і зображується рівнянням прямої лінії Y=а+bх, де а – вільний член; b – ко­ефіцієнт регресії.

Це рівняння називають рівнянням регресії у на х. Відповідну йому пряму лінію називають вибірковою лінією регресії у на х.

Коефіцієнт регресії (b_yx) показує, в якому напрямі і на яку величину в середньому змінюється ознака у (функція) під час зміни ознаки х (аргу­менту) на одиницю виміру.

Коефіцієнт регресії (b) є величина розмірна. Розмірність її означає відношення розмірності функціональної ознаки, взятої як аргумент. Коефіцієнт регресії обчислюють за формулою:

.

Коефіцієнт регресії має знак коефіцієнта кореляції. Критерій істот­ності коефіцієнта регресії обчислюють за формулою t_b=b/S_b.

Якщо визначено критерій істотності для коефіцієнта кореляції, то йо­го величину можна використати для оцінювання значущості коефіцієнта рег­ресії (t_b=t_r).

Рівняння регресії дозволяє прогнозувати можливі значення залеж­ної перемінної на основі відомих величин аргументу. Зауважимо, що ек­страполяція регресії за межі проведених дослідів може призвести до по­хибок.

Критерій хі-квадрат (χ2) або розподіл Пірсона

В екології та інших науках для оцінювання якісних ознак необхідно визначати відповідність емпіричної сукупності теоретичним передумовам або гіпотезам, встановлювати чи відхилення є випадковим чи за­кономірним.

Критерій хі-квадрат використовують для оцінювання двох або кількох вибірок, які мають дві або більше градації.

Аналіз якісних ознак зводиться до вирішення трьох основних завдань:

1) оцінювання незалежності або зв'язку у розподілі об'єктів сукупності за градаціями досліджуваної ознаки;

2) оцінювання згоди (відповідності) між фактичними і теоретично очікуваними результатами;

3) оцінювання однорідності розподілу.

χ² – це сума квадратів відхилень емпіричних частот (f) від те­оретичних (F), віднесених до теоретичних частот: ,

де f і F – відповідно фактичні і теоретичні частоти чисельності об'єктів вибірки. χ² – квадрат має знак +; χ² – квадрат будь-якого числа ви­ражає лише вихідну величину, яка визначається цією формулою. Чим менше розходження між f і F, тобто чим ближче один до одного фактичні і теоретичні чисельності, тим менша величина χ².

Розходження f і F можуть бути спричинені випадковими факторами або можуть відображати реально існуюче розходження між фактичним і теоретичним розподілом. Для визначення випадкових або істотних роз­ходжень, отриманих у досліді, значення χ² порівнюють із табличними да­ними (табл. 4.10).

Наведені у табл. 4.10 значення відповідають системі випадкових роз­ходжень між фактичними і теоретичними чисельностями. Якщо отрима­не у досліді значення χ² менше, ніж табличне, то нульова гіпотеза відпо­відності між двома рядами чисельності не відкидається на вибраному рівні вірогідності. І навпаки, перевищення фактичного над табличним дає змогу визнати істотність різниці між фактичним і теоретичним розходженнями. За повного збігу фактичних і теоретичних величин χ²=0. Застосування χ² вимагає, щоб у формулу підставляли тільки часто­ти, а не величини, отримані вимірюванням, зважуванням тощо. Під час пе­ревірки гіпотези про відповідність емпіричного розподілу теоретичному розподілу бажано мати 50 варіантів у кожній теоретично розрахованій групі, в якій проводилось не менше як 5 спостережень.