Вопрос 12. Методика ознакомления детей старшего дошкольного возраста с арифметическими задачами.

. В обучении решению арифметических задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения ее, и обучение приемам вычислений (А.М.Леушина). При этом дети в значи­тельной степени осознают содержание арифметической за­дачи, учатся формулировать арифметические действия, ар­гументировать выбор действия, овладевают приемами сложения и вычитания.

Арифметическая задача — это простейшая, сугубо мате­матическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий инте­рес обучающихся к решению арифметических задач.

Однако, несмотря на то что вычислительная деятельность вызывает интерес, а самой проблеме отводится значительное . место в программе обучения в детском саду, многие стар­шие дошкольники и даже младшие школьники (учащиеся 1—3-х классов) испытывают значительные трудности имен­но в решении арифметических задач. Около 20% детей подго­товительной группы испытывают трудности в выборе ариф­метического действия, аргументации его. Эти дети, решая арифметические задачи, в выборе арифметического действия ориентируются в основном на внешние, несущественные, псевдоматематические связи и отношения между числовыми данными в условии задачи, а также между условием и воп­росом задачи. Это проявляется прежде всего в непонимании обобщенного содержания понятий: условие, вопрос, действие, а также знаков (+, —, =), в неумении правильно выбрать необходимый знак, арифметическое действие в том случае, когда заданное в условии конкретное отображение не соот­ветствовало арифметическому действию (прилетели, добави­ли, дороже — сложение; улетели, взяли, дешевле — вычита­ние). Более того, иногда отдельные воспитатели именно на эти псевдоматематические «связи» ориентируют детей. В та­ких ситуациях вычислительная деятельность формируется недостаточно осознанно.

Понимание самой простой арифметической задачи требу­ет анализа ее содержания, выделения ее числовых данных, понимания отношений между ними и, конечно, самих дей­ствий, которые должен ребенок выполнить.

Основными элеменами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержиться отношения между числовыми данными и неявном – между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поиску неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо обьяснить, что решать задачу – это понять и рассказать, какие действия нужно выполнять над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выявив структурузадачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей.

Дошкольникам особенно трудно понимать вопрос зада­чи, отражающий математическую сущность действий. Имен­но вопрос задачи направляет внимание ребенка на отноше­ния между числовыми данными.

Обучение следует начинать с ознакомления со структу­рой арифметической задачи на основе задач-драматизации. А. М. Леушина считает, что подвести детей к усвоению структуры задачи удобнее всего на задачах-драматизациях, т. к. они предполагают непосредственное участие детей

Воспитатель сообщает, что он задает задачу, и говорит, по-* называя на детей: «Юра сделал четыре гриба из бумаги, а Тима — три гриба» (у мальчиков в руках указанное количе­ство бумажных грибов). Вопрос: «Сколько грибов сделали мальчики вместе?»

На первых занятиях детям предлагаются задач и-драматизации и задачи-иллюстрации, в которьгх требуется найти сумму (на основе объединения мно­жеств) или разность (остаток). При составлении таких задач следует идти от малых чисел к большим (до 10). Сначала одним из числовых данных служит единица. На этих заняти­ях основное внимание уделяется ознакомлению со структу­рой задачи, умению детей выделять числовые данные, уста­навливать связи между ними, называть и выполнять ариф­метические действия сложения и вычитания. Поскольку ■решение в этот период опирается в основном на восприятие конкретных множеств (предметы, игрушки, картинки), то дети фактически используют счет вместо вычислений. Этот этап в деятельности ребенка закономерный. После нескольких упражнений воспитатель дает опреде­ление арифметической задаче — это маленький рассказ, в котором есть числа, их не менее чем два, в конце такого рассказа ставится вопрос, который требует определения ко­личества. Вопрос начинается словами «Сколько?» или «На сколько?». Итак, в структуре арифметической задачи ребе­нок с помощью воспитателя пока еще выделяет только две части: условие и вопрос.

Ознакомившись со структурой арифметической задачи, дети решают их. С этого момента в массовой практике часто начинается абсолютно свободное составление задач и реше­ние их без учета особенностей, без выделения типов, услож­нения их.

2. Принципиально важно ознакомить ребенка с разными типами задач, оказать помощь в выявлении специфики, особенностей каждого типа. Именно это вооружает ребенка обоб­щенными способами умственной деятельности, на что в даль­нейшем можно будет опереться при изучении математики в школе.

В системе дальнейшей работы можно выделить несколь­ко этапов в зависимости от типов арифметических задач. Следует подчеркнуть, что термин «типы задач» в работе с детьми не используется, а употребляются такие слова и выражения: подобные, такие же самые, новые, совсем дру­гие; сравните задачи, которые мы решали на прошлых занятиях, с этими задачами» и т.п.

Первый этап в работе заключается в составлении и решении задач на нахождение, суммы и остатка. На этом этапе важно показать детям, как изменяется множество при объе­динении или вычитании частей. Ход рассуждений сначала может идти от условия к вопросу задачи. Например: «К кор­мушке прилетели сначала три птички, потом — еще одна. Сколько всего стало птичек?» Дети вместе с воспитателем рассуждают так: было три птички, потом прилетела еще одна, теперь их стало на одну больше. Эту задачу можно решить сложением (к трем прибавить один). Делается вывод: к кор­мушке прилетели четыре птички.

Воспитатель формирует представления о действиях сло­жения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками «+»(прибавить, сложить),«—» (отнять, вычесть) и «=» (рав­но, получится).

Таким образом, ребенок постепенно от действий с конк­ретными множествами переходит к действиям с числами — решает арифметическую задачу.

Воспитатель подводит детей к такому обобщению: чтобы если к числу прибавить один (единицу), не надо пересчитывать се предметы, надо просто назвать следующее число. Когда : четырем прибавляем один, мы просто называем следую-за числом четыре число пять. А когда надо вычесть, . один — следует назвать предыдущее число, стоящее , за ним. Предлагаем несколько задач первого типа.

Если с первых шагов обучения дети осознают необхо­димость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в решении сложных математических задач.

Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами: на отношения больше (меньше) на не­сколько единиц. В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитыва­ния, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу» Дети усваивают при сравнении смежных чисел. При этом акцентировать внимание на отдельных словах больше, мень­ше и ориентировать их на выбор арифметического действия только в зависимости от этих слов не рекомендуется. По­зднее при решении «не прямых, косвенных» задач возника­ет потребность переучивать, а это намного сложнее, чем на­учить правильно делать выбор арифметического действия. Предлагаем несколько задач второго типа.

В группе детей седьмого года жизни в начале работы вос­питатель предлагает только прямые задачи, в них вопрос как бы подсказывает, какое действие следует выполнить — сложение или вычитание.

Еще более важный и ответственный этап в обучении детей решению арифметических задач — ознакомление их с третьим типом задач на разностное сравнение чисел. За­дачи этого типа решаются только вычитанием. При озна­комлении с этим типом задач внимание обращается на основное — вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, раз­ностные отношения между числовыми данными.

1. Методические приемы ознакомления детей с арифметическими действиями (сложение и вычитания)

На начальном этапе дети находят ответ за­дачи, не вдумываясь еще, какое действие они совершают. Они опираются на прежний опыт оперирования множествами, на свои знания взаимно-обратных отношений между смеж­ными числами.

Но как только дети усвоили структуру за­дачи, их можно познакомить и с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл и научить формули­ровать. Какие возникают здесь новые задачи? Арифметические действия совершаются с числами, а не с множествами. Значит, подводя детей к формулировке арифметических действий, надо обеспечить постепенный переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Как это сделать? Приведем некоторые примеры.

Итак, прибавление одного числа к другому и лишь мысленное объеди­нение двух множеств, именуемых числами, называется действием сложения. Повторите, как называется такое действие?» — «Дей­ствием сложения»,— говорят дети.

Воспитатель­ница напоминает детям, как надо рассказывать о таком действии. «О действии сложения надо рассказывать так: «К пяти круж­кам прибавим один кружок, получится шесть кружков». На основе предварительного практического действия состав­ляется еще несколько задач. Дети учатся формулировать дей­ствие сложения и давать ответ на вопрос.

На начальных этапах обучения решение задач целесообразно иллюстрировать конкретным материалом.

Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число мы приба­вим к какому?» — спрашивает воспитательница. «К числу пять мы прибавим число один, получается шесть».— «Чего же полу­чилось шесть, как мы ответим на вопрос задачи?» и т. д.

Поэтому по мере усвоения смысла и способа действия можно формулировать его, не име­нуя предметов, и, лишь отвечая на вопрос за­дачи, снова возвращаться к конкретному на­именованию полученного числа — суммы.

Когда дети усвоили в основном формулировку действия сло­жения, воспитательница предлагает придумать другую задачу, которая решается вычитанием. И опять задачу составляют на основе практического действия, предложенного воспитательни­цей: «Юра ставит на стол шесть кукол, а Тамара просит у Юры одну куклу». Дети составляют задачу про Юру и Тамару.

Далее она объясняет, что в действии вычита­ния мы из большего числа вычитаем меньшее и получается оста­ток.

Итак, обучение формулировке арифметиче­ских действий является новым этапом в раз­витии детей. Но этот новый этап опирается на всю пред­шествующую работу. Дети многократно практически убежда­лись, что, объединяя пять красных флажков с двумя синими, они создавали множество из семи флажков.

В подготовительной же группе эту операцию объединения множеств дети учатся выражать в виде арифметического действия сложения. Спешить с переходом к оперированию абстрактным числовым материалом не следует. Такие абстрактные понятия, как число, арифметическое действие, становятся доступными лишь на осно­ве длительных упражнений детей с конкретным материалом (что и предусмотрено излагаемой методикой).

В сложении одно число надо сложить с другим, в вычита­нии из одного числа надо вычесть другое, а результат име­новать получится, равняется.

Обучая детей, необходимо показать им отличие в задачах, требующих разных арифметических действий.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что сходство их состоит в том, что, во-первых, в обеих задачах речь шла о дежурном и расстановке им стульев, т. е. в общнос­ти их содержания, во-вторых, в обеих задачах были одни и те же числа.

Различие же их заключается в разных действиях де­журного — в одной задаче он принес еще один стул, а в дру­гой — унес один стул из поставленных ранее; различны вопро­сы в задачах, различны арифметические действия (сложить, вы­честь), различны и ответы в задачах.

Такое сопоставление задач, их сравнение и анализ полезны детям: они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл вопросов, обусловленных содержанием.

Наблюдения показывают, что формулировка вопроса на вычитание усваивается детьми легче, чем на сложение. Видимо, это происходит потому, что формулировка вопроса, требующая произвести действие вычитания, более стабильна, поскольку де­ти на этом этапе решают преимущественно такие задачи, где требуется найти лишь остаток. Поэтому вопрос в задаче форму­лируется почти всегда одинаково: «Сколько осталось?» или «Сколько останется?» В задачах же на сложение вопрос разно­образится, формулировка его зависит от практического действия, которое совершается в задаче. «Сколько всего стульев поставил дежурный у стола?», «Сколько всего геометрических фигур поло­жили дети на обе полоски?» и т. д. Необходимость соединить на­чало вопроса «сколько всего» с

Совершаемое арифметическое действие должно быть сформулировано правильно.

Очень важно при анализе задачи вовлекать всех детей в обдумывание лучшего, более точного ответа, терпеливо выслу­шивая детей.

Поэтому даже после формулировки действия и ответа на вопрос полезно иногда провести с детьми беседу по поводу решенной задачи, как бы проверяя понимание ее структуры, приемов вычисления и ответа на вопрос. Когда отличия арифметических действий уже хорошо усвое­ны и дети свободно решают задачи, для разнообразия вполне допустимо показать детям некоторые обозначения.

Так как дети в подготовительной группе еще не учатся пи­сать, запись производится при помощи карточек с цифрами и знаками. Цифры и знаки =, >, < дети уже знают, поэтому их знакомят лишь со знаками «сложить» ( + ) и «вычесть» (—). Детям следует пояснить, что смысл знака ( + ) или (—) состоит

в экономии записи.

Запись арифметических действий способ­ствует лучшей их дифференцировке.

Благодаря разнообразию видов наглядности дети усваивают главное: в задаче всегда речь идет о том, что реально бывает в жизни.