2.2. Расчет продолжительности проекта pert методом
PERT почти полностью совпадает с методом критического пути (СРМ), за исключением того, что PERT считает, что продолжительность каждой операции имеет пределы, которые исходят из статистического распределения.
PERT использует 3 оценки расчета времени для каждой операции:
оптимистическое (наилучшее);
средний показатель;
пессимистическое (наихудшее).
Разработчики PERT для выражения продолжительности операции решили избрать аппроксимацию бета-распределения.
Распределение проекта представляет собой сумму средневзвешенных показателей операций на критическом пути.
Средневзвешенное время операции рассчитывается по следующей формуле:
|
|
где te - средневзвешенное время операции;
а - оптимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена раньше срока);
b - пессимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена позже срока);
m - наиболее вероятное время операции.
Рис.2.2. Работы на критическом пути
Таблица2.1
Расчет продолжительности проекта PERT методом
Работа на критическом пути |
Длительность работ |
|||
Большая вероятность |
MIN (оптимистическая) |
MAX (пессимистическая) |
Средняя длительность |
|
1 |
13 |
10 |
15 |
1 |
2 |
30 |
22 |
35 |
2,6 |
3 |
20 |
13 |
24 |
2,2 |
4 |
20 |
17 |
25 |
1,6 |
5 |
1 |
1 |
2 |
0,2 |
∑ |
84 |
66 |
102 |
7,6 |
Среднее (детерминистическое) значение накладывают на сеть проекта, как и при использовании СРМ, и затем рассчитывают раннее, позднее, резервное и время завершения проектных работ, как они указаны в СРМ.
Отклонения в оценках времени операции определяются при помощи следующих уравнений. Уравнение 2.2 представляет стандартное отклонение для операции.
|
(2.2) |
|
|
|
( 2.3) |
||
Уравнение 2.3 представляет стандартное отклонение для проекта.
Эта сумма включает в себя только виды операций на критическом или проверенном пути.
Средняя продолжительность проекта ( ТЕ ) - это сумма всех средних показателей времени, отведенных на выполнение операций по критическому пути (сумма от te ), и она следует нормальному распределению.
=
=4,14
t
84
4,14(79,86
– 88,14)
68%
t
84
8,28(75,72
– 92,28)
t
84
12,42(71,58
– 96,42) )
%
Зная среднюю продолжительность проекта и дисперсии (среднего отклонения) операций, можно с помощью статистических таблиц рассчитать выполнение проекта (или сегмента проекта) к конкретному времени.
Уравнение 2.4 используется для расчета величины Z, приводимой в статистических таблицах ( Z - количество стандартных отклонений от средней величины):
|
( 2.4) |
где ТЕ - продолжительность критического пути;
TS - продолжительность работы по графику;
Z - вероятность (выполнения графика)
1=(4*13+10+15)/5=15,4
2=(4*30+22+35)/5=35,4
(4*20+13+24)/5=23,4
(4*20+17+25)/5=24,4
(4*1+1+2)/5=1,4
Рис. 2.3. Расчет времени PERT методом
(15-10)/5=1
(35-22)/5=2,6
(24-13)/5=2,2
(25-17)/5=1,6
(2-1)/5=0,2
Рис.2.4.Расчет сигмы - стандартного отклонения