1.1.4 Визначення основних термінів програмного продукту

Матриця — математичний об'єкт, записаний у вигляді прямокутної таблиці чисел (чи елементів кільця), він допускає операції (додавання, віднімання, множення та множення на скаляр). Зазвичай матриці представляються двовимірними (прямокутними) таблицями. Іноді розглядають багатовимірні матриці або матриці непрямокутної форми.

Визначник матриці – вираз складений за певним законом з n² елементів квадратної матриці. Одна з найважливіших характеристик квадратних матриць.

Розмірність матриці – кількість стовпців та рядків у квадратній матриці.

Квадратна матриця – матриця, що має однакову кількість стовпців і рядків.

Одинична матриця – квадратна матриця розміру n з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.

Обернена матриця – матриця, що відповідає такому твердженню, що якщо для квадратної матриці A існує така матриця X, що AX=XA=E (одинична матриця), то матрицю X називають оберненою матрицею до матриці A і позначають A⁻¹.

Система лінійних рівнянь - система m рівнянь з n невідомими вигляду

,

де х – невідомі, а – коефіцієнти, b – вільні члени, m – кількість рівнянь, n – кількість невідомих.

Рішення системи лінійних рівнянь – такі значення невідомих, при підстановці яких у рівняння всі рівняння системи перетворюються на тотожність.

1.2 Розробка sadt-діаграми

1.2.1 Виділення та опис бізнес-процесів програмного продукту

Методологія SADT – одна з найвідоміших методологій аналізу та проектування систем. Опис системи за допомогою SADT називається моделлю, при цьому використовуються як природний, так і графічні мови. SADT-модель може бути зосереджена або на функціях системи, або на її об'єктах. Моделі, орієнтовані на функції, прийнято називати функціональними, а на об'єкти системи моделями даних. За допомогою SADT-методології вирішуються такі основні завдання (для систем будь-якої природи): аналіз функцій, виконуваних системою; опис специфікацій вимог і функцій проектованої системи; проектування системи.

На рисунку 1.2 показана SADT-діаграма нульового рівню програми «Есть решение!».

Рисунок 1.2 - SADT-діаграма нульового рівню «Забезпечення автоматичного вирішення задач»

На діаграмі показано, що в якості вхідних даних виступають тип задачі, яка буде вирішуватися, коефіцієнти матриці та вільні члени, що вводяться користувачем програми як вхідні параметри для автоматичного вирішення задач.

Головною функцією програми є автоматичне вирішення систем лінійних рівнянь різними методами та виконання операцій над матрицями та вивід на екран цього рішення з покроковими коментарями.

Механізмом управління в даній програмі виступає користувач, який може обирати тип задачі, вводити параметри для задач, змінювати їх, видаляти, відкривати довідкову інформації щодо кожного типу задач, зберігати рішення в текстовий файл.

В якості управлінської роботи в даній програмі виступають математичні правила, згідно з якими проводиться автоматичне вирішення задач. В залежності від них буде змінюватися хід та деталізація рішення.

На виході програми виконується функція виводу результату рішення в зручній для користувача формі.