ЗМІСТ

Y

ВСТУП 3

1 ЗАГАЛЬНА ЧАСТИНА 5

1.1 Аналіз предметної області 5

1.1.1 Аналіз інформаційного забезпечення 5

1.1.2 Постановка задачі 7

1.1.3 Аналіз існуючих програмних продуктів 7

1.1.3.1 Тестувальна програма з інформатики InfTest 7

1.1.3.2 Навчальна програма «Тела вращения» («Rotation bodies») 8

1.1.3.3 Онлайн – сервіси 8

1.1.4 Визначення основних термінів програмного продукту 9

1.2 Розробка SADT-діаграми 9

1.2.1 Виділення та опис бізнес-процесів програмного продукту 9

1.2.2 Документування бізнес-процесу програмного продукту на основі SADT-діаграм 11

1.3 Технічне завдання на розробку програмного продукту 12

1.3.1 Введення 12

1.3.2 Підстави для розробки 13

1.3.3 Призначення розробки 13

1.3.4 Вимоги до програми або програмного продукту 13

1.3.5 Вимоги до програмної документації 14

1.3.6 Техніко-економічні показники 15

1.3.7 Стадії і етапи розробки 15

1.3.8 Порядок контролю і приймання 17

1.4 Розробка засобів моделювання програмного продукту 17

1.4.1 Розробка логічної моделі 17

1.4.1.1 Діаграма прецедентів 17

1.4.1.3 Діаграма послідовності 20

1.4.1 Опис мови (середовища) програмування 21

1.4.1.1 Загальні відомості мови C# 21

1.4.2.2 Елементи мови C# 24

2 СПЕЦІАЛЬНА ЧАСТИНА 28

2.1 Структура програмного продукту 28

2.2 Структура і функціональне призначення модулів програмного продукту 30

2.3 Елементи інтерфейсу програмного продукту 36

3 ЕКОНОМІЧНИЙ РОЗДІЛ 41

3.1 Розрахунок капітальних витрат на створення програмного продукту 41

ВСТУП

Комп'ютери пробралися у всі сфери діяльності, починаючи від початкового освіти і до вивченням технологій, вивчення нових видів матерії, невідомих поки людству. Застосування комп'ютерних технологій полегшує процес освіти у середніх та вищих навчальних закладах як самих учнів, студентів, і робочого персоналу.

Завдяки розмаїттям програмного і апаратного забезпечення сьогодні можливо використання всіх можливих можливостей комп'ютерних технологій. Це дозволяє зберігати дуже багато інформації, займаючи у своїй мінімальне місце. Також комп'ютерні технології дозволяють швидко цю інформацію обробляти і тримати її в захищеному вигляді.

Широке поширення ПК зіграло величезну роль розвитку ринку праці. Автоматизація обробки інформації дозволяє за лічені секунди проробити роботу, яку раніше губилися тижня, інформування керівників про стан підприємств та робочих місць відбувається миттєво. Збільшується економічний потенціал на області страхових і послуг завдяки зрослому обміну послуг. Впровадження комп'ютерних технології запровадження нових форм зайнятості та молодіжні організації праці.

Комп'ютери навколо нас. Вони стали невід'ємною частиною нашого повсякдення. Сьогодні ми можемо не тільки говорити про нові технології, а й про те, як ними користуватися. Банки, магазини, вузли зв'язку, видавництва, школи, офіси - їх зараз просто неможливо уявити без комп'ютерів. В наше життя міцно входять нові терміни: користувач комп'ютера, комп'ютеризовані робочі місця, комп'ютерні ігри.

Інформаційні технології відкривають кожному доступ до практично необмеженого об’єму інформації та її аналітичної розробки, що забезпечує "безпосередню включеність" в інформаційні потоки суспільства.

Дана розробка має за мету допомогти студентам у вивченні математичних методів програмування, надати їм можливість інтерактивного навчання, створити наглядний посібник з прикладами та покроковим вирішенням. Ця програма повинна стати корисним елементом у підготовці студентів, так як наглядно відображає методи вирішення різноманітних задач з численних методів, покрокову стратегію вирішення цих задач, зображує різні ситуації та виключення, що виникають в ході виконання цих операцій.

Темою дипломного проекту є створення навчальної програми, за допомогою якої можна навчитися вирішувати системи лінійних рівнянь різними методами, отримати детальне покрокове рішення та довідкову теоретичну інформацію. Також програма забезпечує додаткові функції роботи з матрицями, такі як знаходження визначника та зворотної матриці. Це буде досягатися за допомогою сучасних різних технологій в галузі ІТ-технологій. Для подальших дій була проаналізована предметна область, що надало повну характеристику вимог до програмного продукту та його реалізації.

При реалізації продукту були виявлені наступні програмні вимоги, такі як:

• програмне забезпечення повинною здійснювати автоматизацію процесу вирішення систем лінійних рівнянь;

• програма повинна надавати змогу вирішувати системи рівнянь різними методами;

• можливість обчислення визначників матриць;

• можливість обчислення зворотної матриці;

• програма повинна надавати покрокове вирішення рівнянь;

• програмне забезпечення повинно містити детальну теоретичну інформацію про методи вирішення систем лінійних рівнянь.

Для реалізації всіх вимог, поставлених до програмного продукту, були проаналізовані різноманітні навчальні програми, що надають знання в різних сферах науки. Так само для реалізації всіх цих вимог, були проаналізовані сервіси, що надають змоги вирішувати системи рівнянь в мережі Інтернет, та принципи реалізації таких сервісів.

1 Загальна частина

1.1 Аналіз предметної області

1.1.1 Аналіз інформаційного забезпечення

Лінійна алгебра - частина алгебри, що вивчає векторні (лінійні) простору і їх підпростори, лінійні відображення (оператори), лінійні, білінійні, і квадратичні функції на векторних просторах.

Лінійна алгебра, математичні методи - розділ обчислювальної математики, присвячений математичному опису та дослідженню процесів чисельного рішення задач лінійної алгебри.

Серед задач лінійної алгебри найбільше значення мають дві: рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь визначення власних значень і власних векторів матриці. Інші часто зустрічаються задачі: звернення матриці, обчислення визначника і т.д.

Будь-який чисельний метод лінійної алгебри можна розглядати як деяку послідовність виконання арифметичних операцій над елементами вхідних даних. Якщо за будь-яких вхідних даних чисельний метод дозволяє знайти рішення завдання за кінцеве число арифметичних операцій, то такий метод називається прямим. В протилежному випадку чисельний метод називається ітераційним. Прямі методи - Це такі, як метод Гауса, метод облямівки, метод поповнення, метод спряжених градієнтів та ін. Ітераційні методи - це метод простої ітерації, метод обертань, метод змінних напрямків, метод релаксації і ін. Тут будуть розглядатися матричний метод, метод Гауса і метод Крамера.

Рівняння виду (1) називається лінійним рівнянням з n невідомими: . Слово лінійне означає, що рівняння 1-го степеня.

Розв’язком такого рівняння буде такий упорядкований набір чисел , який перетворює наше рівняння в числову тотожність.

Рівняння виду (1) можна використати для побудови системи рівнянь:

(2)

Система (2) називається системою m лінійних рівнянь з n невідомими.

Якщо кількість рівнянь даної системи (m) не дорівнює кількості невідомих (n), то таку систему називають прямокутною системою.

Якщо m=n, то система називається квадратною.

Розв’язком системи (2) будемо називати такий набір чисел , який задовольняє кожне рівняння системи (2). Це буде перетин множин розв’язків кожного рівняння даної системи.

Якщо система (2) має принаймні один розв’язок, то така система називається сумісною.

Якщо ж система (2) зовсім не має розв’язків, то система називається несумісною.

Якщо система (2) має точно один розв’язок, то така система називається визначеною. Якщо система (2) має більше, ніж один розв’язок, то вона називається невизначеною.

Класифікація систем лінійних рівнянь зображено на рисунку 1.1.

Рисунок 1.1 – Класифікація систем лінійних рівнянь

Крім того в системі (2) всі вільні члени можуть бути рівні 0. Тоді система має такий вид:

(3)

Системи виду (3) називається однорідними.

Однорідна система завжди сумісна, тому що вона завжди має принаймні один розв’язок – нульовий .

Нехай задана система лінійних рівнянь з невідомими коефіцієнтами при яких є елементами матриці А, а вільними членами є числа

(4)

Якщо визначник системи (4), тобто визначник, що складається з коефіцієнтів при невідомих

, (5)

то система (4) має єдиний розв’язок.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь відіграють важливу роль у математиці, оскільки до них зводиться велика кількість задач лінійної алгебри, теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики тощо, та областей фізики й техніки, де застосовуються ці математичні теорії.