Федеральное
агентство по образованию
ГОУ ВПО “СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Факультет автоматизации и информационных технологий
Кафедра системотехники
Курсовая работа
На тему «Управление динамической системой»
Пояснительная записка
Руководитель:
________________ Д.Л. Набиев
(подпись)
__________________________ (оценка, дата)
Разработал:
студент группы №
_____________Иванков Р.В.
(подпись)
__________________________ (дата)
Красноярск, 2012
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО “СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Факультет автоматизации и информационных технологий
Кафедра системотехники
Учебная дисциплина: Основы теории управления
ЗАДАНИЕ
на курсовой проект
Тема: Рассмотрение динамики системы управления и проверка её на
управляемость
Студент: Иванков Р.В группа 22-04
Дата выдачи: 19 апреля 2012 г.
Срок выполнения: 14 ноября 2012г.
Руководитель: Набиев Д.Л.
1 Исходные данные:
Динамика объекта управления описывается системой дифференциальных уравнений:
а) Уравнение моментов:
(1)
б) Уравнение управляющего устройства:
(2)
где t - время, сек;
J - момент инерции движущихся частей, приведенный к валу двигателя, кг*м/сек2;
- угловая скорость двигателя, 1/сек;
Mg, Mc - момент движущих сил и сил сопротивления, кг*м;
- управляющее воздействие (безразмерное);
u - задающее воздействие (безразмерное);
,
-
параметры управляющего устройства
Функции Mg и Mc заданы таблицами 1 и 2, численные значения коэффициентов определены в таблице 3
Таблица 1 – Зависимость Mg от и
-
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
54
57
60
63
66
69
12.2
45.2
48.47
51.73
55
58.26
61.53
24.4
32.1
35.63
39.16
42.69
46.23
49.76
36.6
14.7
18.49
22.29
26.09
29.89
33.69
48.8
0
0
1.12
5.18
9.25
13.31
61
0
0
0
0
0
0
Таблица 2 – Зависимость Mс от
-
w
0
12.2
24.4
36.6
48.8
61
Мс
10.8
19.96
35.4
57.4
85.67
120.32
Таблица 3 – Значение параметров системы
-
J
c
0.07
1.11
t =
0,
= 0,
= 0,
,
u
= 0.5.
(3)
2. Перечень вопросов, которые должны быть отражены в пояснительной записке:
1. По данным таблиц 1,2 подобрать аналитические выражения для функций Mg, Mc
2. Найти равновесное состояние системы. Для этого положить w`=0, µ``=0, µ`=0, u=0.5 и из (1) найти установившуюся скорость w0.
3. Преобразовать
систему (1), (2) к системе первого порядка,
полученную систему численно решить при
начальных условиях и полученных
выражениях
,
.
Решение вести до установления значений
и
.
Проверить
совпадение
и
.
4. Линеаризовать уравнения (1) и (2) в окрестности точки равновесия, численно решить линеаризованную систему. Записать линеаризованную систему.
5. Замкнуть систему, положив (t) = k ((t) - 0(t)), где k - коэффициент усиления регулятора, 0(t) – устоявшееся положение.
Представить разомкнутую линеаризованную систему в векторно-матричной форме для непрерывного и дискретного времени:
;
.
Представить замкнутую линеаризованную систему в векторно-матричной форме для непрерывного времени: dx/dt=Ax.
6. Оценить управляемость системы . Составить характеристическое уравнение системы . На основе критерия Рауса - Гурвица определить значение коэффициента k = k0, соответствующее пределу устойчивости линеаризованной замкнутой системы.
7. Найти корни характеристического уравнения системы и исследовать перемещение корней на комплексной плоскости при варьировании коэффициента усиления k (k=*k0, =0.9, 0.8, 0.7, 0.6). Построить траекторию движения корней.
8. Построить переходный процесс в замкнутой системе при возмущении по * (положив *=1.10 и начальные условия: t=0, (0)=1.10, (0)= 0). Уравнение решить аналитически, выполнив спектральное разложение матрицы А и использовав собственные числа и собственные вектора матрицы А.
9. Используя преобразование Лапласа, получить передаточные функции разомкнутой системы по каналу ux1 .
10. Выписать выражения для амплитудно-фазовой, амплитудной, фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик для разомкнутой системы. Построить годограф АФЧХ и графики характеристик A(), (), Re(), Im() .
11. Оценить устойчивость разомкнутой системы по критерию Найквиста и замкнутой системы по критерию Михайлова. Определить запас устойчивости системы по амплитуде и по фазе используя годограф АФЧХ.