Лекція № 7

Тема. Магнітне поле і його характеристики

Мета. Засвоїти основні характеристики магнітного поля

План

1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Силові лінії магнітного поля

2. Закон Ампера. Закон Біо-Савара-Лапласа.

3. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом. Магнітне поле колового струму.

4. Взаємодія паралельних струмів.

5. Закон повного струму магнітного поля. Вихровий характер магнітного поля.

6. Магнітне поле довгого соленоїда, тороїда.

7. Сила Лоренца. Рух зарядженої частинки в магнітному полі.

8. Контур зі струмом в магнітному колі.

9. Магнітний потік (потік вектора магнітної індукції). Теорема Остроградського – Гаусса

1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Силові лінії магнітного поля

Магнітне поле –

вид матерії, завдяки якому передається взаємодія між рухомими електричними зарядами (між струмами). Магнітне поле виявляється за силовою дією, з якою воно впливає на інші провідники із струмом або постійні магніти.

Р озглянемо замкнутий плоский контур зі струмом, розміри якого малі порівняно з відстанню до струмів, що створюють магнітне поле (рис.1). За позитивний напрям нормалі приймають напрям поступального руху свердлика, обертальний рух якого співпадає з напрямом струму у контурі.

Магнітний момент контуру: , де I – струм у контурі, S – площа поверхні контуру, – одиничний вектор нормалі рамки. збігається з напрямом позитивної нормалі рамки. Магнітне поле чинить на магнітну стрілку, контур зі струмом орієнтуючу дію, він займає рівноважне положення (рис.2). На цей контур діє обертальний момент M~p_м. Якщо контур повернути на 90^° від рівноважного положення, то на нього діятиме максимальний обертальний момент М_макс.

Якщо в дане місце магнітного поля помістити контури з різними , то на них діятимуть різні M, але відношення для всіх контурів однакове; служить кількісною характеристикою магнітного поля і називається магнітною індукцією В .

Магнітна індукція в даному місці магнітного поля визначається максимальним обертальним моментом, який діє на контур з одиничним магнітним моментом

[B]=Тл= = – Тесла –

індукція такого магнітного поля, в якому на рамку з магнітним моментом 1 А∙м² діє максимальний момент сили 1 Н∙м.

За напрям приймають напрям , контуру із струмом, що знаходиться в цьому місці.

Силові лінії магнітного поля (лінії магнітної індукції) –

л інії, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямом в цій точці. Напрям ліній магнітного поля струму визначається за правилом свердлика: якщо вкручувати свердлик за напрямом руху струму в провіднику, то напрям руху його рукоятки покаже напрям ліній індукції.

Лінії магнітної індукції можна спостерігати за допомогою дрібних залізних ошурок, які в магнітному полі ведуть себе, як маленькі магнітні стрілки і розміщуються вздовж ліній індукції.

Картини ліній магнітної індукції деяких полів показані на рис.3: а) поле штабового магніту; б) поле прямого струму; в) поле колового струму; г) поле довгої циліндричної котушки (соленоїда) зі струмом.

Магнітне поле соленоїда (довгої котушки) подібне до магнітного поля штабового магніту.

2. Закон Ампера. Закон Біо-Савара-Лапласа.

4. Закон Ампера

Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмом Ампер встановив, що сила dF, з якою магнітне поле діє на елемент довжини dl провідника зі струмом, прямо пропорційна до сили струму в провіднику І і до векторного добутку елемента довжини провідника на магнітну індукцію :

(1)

Напрям цієї сили можна знайти за правилом векторного добутку або за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки поставити так, щоб у неї входили лінії магнітної індукції, а чотири витягнуті пальці спрямувати в напрямку електричного струму в провіднику, то відігнутий на 90⁰ великий палець покаже напрям сили, що діє на провідник з боку поля.

Модуль сили Ампера:

, де (2)

Нехай , тоді (3)

Магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля. Однорідне магнітне поле – це поле, в кожній точці якого магнітна індукція є стала. Силові лінії цього поля – паралельні прямі.

Закон Біо - Савара – Лапласа

дає змогу розрахувати індукцію магнітного поля електричного струму, який проходить по провіднику скінчених розмірів будь-якої форми:

(4)

де - вектор, що чисельно дорівнює довжині елемента провідника і збігається є напрямом струму. Модуль індукції

(5)

Напрям перпендикулярний до і , тобто перпендикулярний до площини, в якій вони знаходяться і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Напрям визначається з векторного добутку і може бути знайдений за правилом свердлика (рис.4).

Дослід показує, що для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції: індукція магнітного поля, створеного декількома струмами або рухомими зарядами дорівнює векторній сумі магнітних полів, що створені кожним струмом або кожним рухомим зарядом окремо: , (6)

Тоді індукція магнітного поля, яке створене у вакуумі струмом І, що тече по провіднику скінченої довжини і довільної форми дорівнює (7)