Завдання 11.
Знайти
надійний інтервал для оцінки
математичного сподівання а
_
нормального
розподілу з надійністю 0,95, знаючи
вибіркову середню х, об’єм
вибірки
n
і
середнє квадратичне відхилення σ.
_
х
= 75,09; n
=
196;
σ=14.
Розв'язок
Знаходимо
надійний
інтервал для оцінки математичного
сподівання а нормального розподілу.
_
σ2
а
= х ± t
·
––––
n
де
t
–
коефіцієнт довіри, який визначається
із співвідношення:
2Ф(t)
= γ
γ = 0,95 – рівень
довіри
1
t
Ф
(t)
= ––––– ∫ е
– t²/
2 dt
–функція
Лапласа
2
π
0
γ
0,95
Ф(t)
=
–––
=
––––
= 0,475
2
2
За
таблицею значень функції
Лапласа визначаємо,
що
значенню функції
Ф(t)
= 0,475
відповідає значення t
=
1,96. Звідси маємо:
142
а
= 75,09
±
1,96
·
––––––
= 75,09
±
1,96 ·
1
= 75,09
±
1,96
196
75,09
– 1,96 ≤ а
≤
75,09 + 1,96
73,13
≤ а ≤
77,05
Отже,
математичне сподівання а нормального
розподілу для генеральній сукупності
з рівнем надійності 0,95 знаходиться у
межах від 73,13 до 77,05.
