Знаходження невизначеного інтегралу.
Для знаходження невизначеного інтегралу в Mathcad існує спеціальний оператор Indefinite Integral (Невизначений інтеграл) панелі Calculus (Обчислювальні). Його зображення на кнопці цілком відповідає зображенню, прийнятому в математиці. Оператор невизначеного інтеграла має два маркера. Заповнюємо їх відповідно до правил математики: в лівий маркер вводимо функцію, в правий – змінну, по якій проводимо інтегрування. В кінці ставимо оператор символьного виводу "→".
Приклад: Знайти невизначений інтеграл.
Часто буває, що результат інтегрування виявляється занадто громіздким і його бажано було б спростити. Для цього використовують оператори панелі Символьні: Simplify для простого спрощення, Collect – для зведення подібних доданків, Expand – для розкладення степенів та Factor – для приведення до спільного знаменника. Для того, щоб задіяти потрібний символьний оператор, потрібно виділити вираз інтеграла і натиснути відповідну кнопку панелі Symbolic. Для спрощення результату інтегрування можна застосовувати одразу по кілька операторів.
Слід зауважити, що в кінцевій відповіді Mathcad не додає константу С. Тому, якщо це є важливим, в оформленні потрібно дописати +С самостійно.
Аналітичне знаходження визначеного інтегралу.
Для знаходження визначеного інтегралу в Mathcad існує оператор Definite Integral (Визначений інтеграл) панелі Calculus. Оператор Definite Integral має вигляд такий самий як і в математиці, містить в собі чотири маркера, які заповнюються відповідно правилам інтегрування. Знаходити чисельний результат варто лише в тому випадку, коли неможливо знайти аналітичний. Якщо відповідь вийде надто громіздкою, слід користуватися операторами, що використовуються для спрощення.
Приклад1 стандартний і приклад2 для знаходження інтегралу з неявно заданими межами:
У випадку знаходження інтегралів з неявно заданими межами слід використовувати оператор Simplify для отримання простого варіанту відповіді. Також слід пам’ятати, що всі функції і числа Mathcad розглядає в комплексній області, тому неправильно задавши межі можна отримати комплексне значення. Якщо потрібно отримати результат інтегрування у вигляді числа, достатньо поставити знак "=" після аналітичної відповіді, або застосувати оператор Float із потрібною точністю.
Знаходження кратних інтегралів.
Для того, щоб знайти кратний інтеграл потрібно виконати таку послідовність дій:
Ввести з панелі Calculus потрібний вам оператор інтегрування.
Поставити курсор в маркер підінтегральної функції і ввести другий оператор інтегрування. Для обчислення потрійного інтеграла, потрібно виконати цю операцію два рази.
В маркері останнього з заданих операторів прописати функцію, яку потрібно проінтегрувати.
Заповнити маркери диференціалів у тому порядку, в якому повинно відбуватися інтегрування.
Якщо знаходиться визначений інтеграл – заповнюємо маркери відповідних меж.
Приклад: Обчислити значення кратного інтегралу:
Слід пам’ятати, що і у випадку знаходження кратних інтегралів, чисельний метод застосовується лише тоді, коли символьний процесор не може виконати завдання.