7. Знаходження похідної першого порядку.

Для знаходження похідної першого порядку в Mathcad використовують оператор Derivative з панелі Calculus. Оператор Derivative має два маркера, принцип заповнення їх відповідає математичним стандартам: в верхній вводимо функцію, в нижній – змінну, по якій відбувається диференціювання.

Якщо вираз, який ми диференціюємо складається з добутків, або різниць, його треба взяти в дужки. В якості оператора виводу результату використовуємо або → або = в залежності від того, символьний чи чисельний результат нам потрібен.

При символьному диференціюванні можна оперувати функціями декількох змінних та функціями з параметрами. Також оператор диференціювання може можна поєднувати із будь-яким іншим обчислювальним або символьним оператором.

Розглянемо приклад:

З прикладу1 видно, що знайдено похідну лише від першої частини виразу.

З прикладу2 видно, що знайдено похідну від усього виразу, що в дужках.

Також можна знайти похідну, спочатку задавши функцію, а потім ввівши її ім’я у відповідні маркери диференціювання.

7. Знаходження похідних вищих порядків.

Для знаходження похідних вищих порядків використовують оператор Nth Derivative панелі Calculus. Оператор має в собі чотири маркера. Вони заповнюються повністю у відповідності до правил прийнятих в математиці. Достатньо ввести показник степеня в один з маркерів, як він відобразиться в другому автоматично.

Порядок похідної обов’язково повинен бути числом. Аналітичне знаходження похідної з неявно заданим порядком – неможливий. А ось функція, від якої ми знаходимо похідну, може бути як завгодно складною. Також функція може містити в собі параметри.

Приклад:

Із приклада видно, що символьний процесор шукаючи похідну не спрощує вираз. Тому, для того, щоб отримати відповідь у спрощеному вигляді, потрібно застосувати оператор Simplify.

Аналогічно звичайним похідним, похідні вищих порядків також можна знаходити як аналітично так і чисельно. Однак, слід зауважити, що при чисельному знаходженні, порядок похідної не може бути вище ніж 5. (При спробі задання вищого порядку ніж 5, програма видасть повідомлення про помилку). Це пов’язано з тим, що при застосуванні чисельного метода накопичується велика похибка. Тому в таких випадках завжди варто використовувати символьний процесор.

7. Знаходження похідної від функції декількох змінних.

Для того, щоб знайти похідну від функції декількох змінних (Частинну похідну), потрібно спочатку перетворити оператор Derivative. Для цього:

• вводимо оператор Derivative.

• Викликаємо на ньому контекстне меню.

• Вибираємо пункт: - View Derivative as (зобразити похідну як).

• Вибираємо пункт Partial Derivative. (частинна похідна)

Якщо буде потрібно повернутися до звичайного вигляду оператора, дії виконати послідовно навпаки. Так само можна обчислювати похідні декількох функцій вищих порядків.

Приклад: Знайти всі частинні похідні для функції f(x,y,z)=x²*e^x+z-y³

Розв’язання:

7. Знаходження інтегралів.

Знаходження визначених інтегралів в Mathcad може бути як чисельним так і символьним. Обчислення невизначених – тільки символьним. У будь-якому випадку, спочатку потрібно намагатися отримати аналітичний результат, я лише у випадку невдачі – чисельний.

Також в Mathcad можна обчислювати подвійні, потрійні а також невласні інтеграли.

На практиці 99% задач на знаходження інтегралів розв’язується правильно. У яких випадках програма не може виконати завдання:

• Якщо функція, у тому вигляді, в якому ви її задали, не підпадає під жодну формулу інтегрування, що міститься в довіднику програми. У цьому випадку потрібно виконати певну заміну або спрощення перед інтегруванням.

• Якщо результат є надто великим, не піддається спрощенню і його неможливо вивести не екран. У цьому випадку потрібно розбити початкову функцію на декілька частин і брати інтеграл від кожної з них.

• Якщо функція, яку потрібно про інтегрувати, містить в собі рекурентні співвідношення, ряди та їх добутки.