2. Винесення спільного множника за дужки.

Винесення спільного множника за дужки виконує оператор Collect (Збирати) панелі Symbolic (Символьні). Вводиться так само, як попередні оператори. В маркері зліва вказуємо вираз, з якого будемо виносити спільний множник, справа – ім’я змінної або функції, по якій проводимо дане перетворення. Винесення спільного множника може бути здійснене лише по одній змінній. Якщо доданки потрібно розподілити по декільком групам, то вираз потрібно буде ділити на частини і оперувати з кожною з них окремо.

Зазвичай, оператор Collect об’єднує в одну групу члени, в яких змінна, по якій здійснюється перетворення, входить в однаковому степені. В оператор Collect неможливо вказати вираз, який ви хочете винести за дужки. Тому він використовується лише для елементарних спрощень.

Приклад винесення спільного множника за дужки:

4. Розкладення на елементарні дроби.

Для розкладення виразу на елементарні дроби в MathCad використовують оператор Parfrac (елементарні дроби) панелі Symbolic. В лівому маркері оператора прописуємо вираз, який потребує спрощення, в правому – змінна, виходячи з якої повинно бути проведено спрощення. В якості змінних можуть бути використані функції.

Приклад розкладу на елементарні дроби:

5. Виконання підстановки та заміни змінних.

Для виконання підстановки в MathCad використовують оператор Substitute (Замістити) панелі Symbolic (Символьні).

Вводиться оператор так само, як і попередні оператори. В правому маркері робимо запис: a=b, де b – вираз або значення, яке ми підставляємо на місце змінної a. Якщо потрібно замінити дві змінні, то через кому робимо ще одне аналогічне присвоєння. Але замість звичайного дорівнює ставимо дорівнює з панелі Boolean (Булеві). Оператор Substitute працює як із змінними, так і з функціями. ( ). Слід зауважити, що система погано працює з коренями.

Приклад підстановки:

6. Комплексне спрощення виразів.

Спрощення, для здійснення якого потрібно виконати декілька операцій різного роду, будемо називати комплексним спрощенням.

В простих випадках аналітичний процесор MathCad здатний проводити комплексне спрощення самостійно. Для цього служить спеціальний символьний оператор Simplify (Спростити), панелі Symbolic. Можливості оператора Simplify суміщають в собі можливості вивчених попередньо операторів. Крім того, оператор Simplify може зводити подібні доданки, та виконувати арифметичні обрахунки, суміщає всі виконані операції таким чином, щоб спрощення було максимальним.

Простий приклад:

За умовчанням MathCad сприймає всі змінні як комплексні числа, тому у випадках, коли спрощення залежить від того, які значення може приймати змінна (вирази з коренем, логарифмічні вирази), потрібно наперед обумовити можливі значення або параметри змінної.

Для цього в MathCad є спеціальний оператор Modifier (Модифікація) панелі Symbolic. Він відкривається у вигляді окремої панелі, що складається з чотирьох операторів. ((Відкрили, подивилися)). Вводити їх можна як з панелі так і з клавіатури. Розглянемо кожен з них:

• Assume (Прийняти) слово – заготовка для створення оператора модифікації.

• Real (Дійсне) описує змінну як дійсне число.

• RealRange (a,b) (Дійсна область) дозволяє обмежити область визначення змінної або константи відрізком між дійсними числами a і b.

• Trig (Тригонометричні) розглядає змінну як тригонометричну величину. На практиці використовується рідко, так як реально практично ні на що не впливає.

Найкраще MathCad спрощує арифметичні та логарифмічні вирази. Погано працює з коренями та тригонометричними функціями. Якщо вам потрібно спростити складний вираз, потрібно скеровувати програму в потрібному напрямку. Розглянемо Приклад 1:

Спростити вираз:

Оперувати таким великим виразом досить непросто. Тому розділимо його на три частини і будемо проводити спрощення поетапно. В першу чергу будемо розкривати квадрати в чисельнику першої частини виразу.

Оператор Simplify погано працює з коренями та дробовими степенями то ми надалі виконаємо заміну (m=x², n=y²), накладемо проміжок значень змінної (x≥0, y≥0), та спростимо (Simplify).

Виконаємо заміну в другій частині виразу:

Спростимо її разом із першою частиною, яку ми спростили попередньо:

Виконаємо заміну в третій частині виразу :

Та спростимо її разом з попередньою:

Розкладаємо отриманий вираз на множники та виконуємо зворотню заміну:

.

Приклад 2:

Спростити тригонометричний вираз таким чином, щоб в результаті отримати добуток тригонометричних функцій:

Для початку потрібно звести функції, що входять до даного виразу до функцій з однаковим аргументом (2α). Для цього використаємо оператор Simplify.

Наступним етапом буде розкладення на множники:

Виконаємо спрощення виразу в дужках. Для цього потрібно замінити косинус на синус, а потім розкласти на множники.

Суміщаємо першу частину, яку ми лишили – ((-2*cos(2α))) з другою, яку ми щойно спростили. Виконаємо загальне спрощення:

Знаємо, що 2sin2α*cos2α=sin4α, виконаємо заміну:

І виконаємо подальше розв’язання:

Звернемо увагу на те, що процес спрощення відбувається громіздко і важко. Простіше розв’язати особисто на папері. Те, що ми з вами повинні вивчити – ми розібрали. Вибір – користуватися спрощенням в MathCad чи ні – за вами.

Знаходження похідних.

Аналогічно до інших найбільш важливих математичних операцій, в Mathcad передбачено чисельне і символьне диференціювання. Практично в 99% випадків можна знайти аналітичне значення похідної. Чисельне знаходження похідних потрібне лише для ряду специфічних задач. Також слід зауважити, що чисельне диференціювання при великих степенях дає велику похибку.

Для операцій диференціювання та інтегрування ми будемо користуватися панеллю Calculus (Обчислення) Математичної панелі.