Л екці 5. Тема: MathCad. Побудова 3d графіків.

План:

1. Способи задання 3D графіків.

2. Форматування 3D графіків.

1. Способи задання 3d графіків.

Розглянемо найбільш простий та швидкий метод побудови 3D графіків в MathCad:

1. В водимо графічну область 3D графіка за допомогою оператора Surface Plot з панелі Graph.

2. Графічна область поверхні має лише один маркер для визначення вигляду функції. На відміну від X – Y залежності просто ввести функцію в маркер неможна. Потрібно задати функцію вище графічної області, а в маркер ввести лише ім’я функції без змінних в дужках. Це тому, що тривимірний графік повинен бути заданий масивом даних по всім трьом осям.

Розглянемо приклад1: Побудувати поверхню f(x,y):=x²+y².

• Задаємо функцію.

• Вводимо графічну область за допомогою кнопки Surface Plot панелі Graph.

• Натискаємо мишкою по графічній області і можемо побачити результат.

• Таким самим чином будуємо графік використовуючи інші можливі в MathCad варіанти:

• за допомогою кнопки Contour Plot – отримаємо графік контурів,

• за допомогою кнопки 3DBar Plot – отримаємо стовпчасту тривимірну діаграму,

• за допомогою кнопки 3D Scatter Plot – отримаємо точковий тривимірний графік.

Слід помітити, що при такому способі задання, поверхня задається на стандартному інтервалі

[-5;5] по обом змінним.

На відміну від двовимірних графіків, тут ми можемо здійснювати поворот поверхні за допомогою мишки ((попробували повернути поверхню зачепивши мишкою по осі ОХ)).

Змінити параметри настройки графіка швидкої побудови ми можемо скориставшись командою Format контекстного меню. На спеціальній закладці Quick Plot Data (дані графіка швидкої побудови) ((Відкрили і подивилися)). Ми бачимо вкладку Plot1 (Поверхня1). Таких вкладок може бути декілька, в залежності від кількості поверхонь, побудованих на одному графіку. Plot1 містить три меню настройки:

Range1 i Range2 – настройки діапазона по заданим двом змінним (х, у).

• Start(начало) – початкова точка побудови прямокутника по даній осі

• End(кінець) – кінцева точка інтервалу

• # of Grids(число ліній сітки) – визначає, на скільки інтервалів буде розбитий інтервал побудови по вибраній змінній (кількість ліній сітки)

Coordinate System (система координат)

• Cartesian (Декартова) – Декартова система координат

• Spherical (Сферична) – Сферична система координат

• Cylindrical (Циліндрична) – Циліндрична система координат

Слід зауважити, що не дивлячись на те, що вигляд рівнянь, що задають поверхню в різних системах координат – різний, сама поверхня – однакова. Тому вибір системи координат є вашим уподобанням.

Задання графіка за допомогою матриці.

Програма MathCad дозволяє задати графік площини у просторі за допомогою точок, а саме – матриці. Для цього:

1. Задаємо матрицю М з визначеними елементами.

2. Вводимо графічну область.

3. В маркер функції вказуємо ім’я матриці.

Р озглянемо приклад2:

Побудувати графік поверхні, заданої матрицею м.

Задання графіка за допомогою ранжованих змінних.

Д ля того, щоб задати поверхню даним способом, необхідно задати залежність, і програма сама вирахує всі точки. Для цього:

1. Задаємо кількість елементів та крок.

2. Задаємо залежність, за якою будуть обраховані елементи.

3. Водимо графічну область, і вводимо в маркер змінні.

Розглянемо приклад3:

П обудувати поверхню, що визначається такою залежністю:

і складається із 20×20 елементів.

Розв’язання:

- Якщо в маркері вказати три змінних через кому, то програма побудує графік трьох окремих поверхонь.

- Для того, щоб отримати одну поверхню, задану всіма трьома залежностями одразу, - потрібно в маркері функції вказати всі три змінних в дужках.