39 Определение скорости ударной волны. Формулы Жуковского

Прямой гидравлический удар бывает тогда когда время закрытия задвижки t3 меньше фазы удара T, определяемой по формуле:

Здесь l- длина трубопровода от места удара до сечения, в котором поддерживается постоянное давление,Cu-скорость распространения ударной волны в трубопроводе, определяется по формуле Н.Е. Жуковского, м/с:

Где E модуль объемной упругости жидкости,p плотность жидкости, скорость распространения звука в жидкости,Etr- модуль упругости материала стенок трубы, - диаметр трубы,D- толщина стенок трубы.

Для воды отношение E/Etr зависит от материала труб и может быть принято; для стальных - 0.01; чугунных - 0.02; ж/б - 0.1-0.14; асбестоцементных - 0.11; полиэтиленовых - 1-1.45

Коэффициент k для тонкостенных трубопроводов применяется (стальные, чугунные, а/ц, полиэтиленовые) равным 1. Для ж/б

,

коэффициент армирования кольцевой арматурой (f-площадь сечения кольцевой арматуры на 1м длины стенки трубы). Обычно Повышение давления при прямом гидравлическом ударе определяется по формуле:

где V₀ - скорость движения воды в трубопроводе до закрытия задвижки.

Если время закрытия задвижки больше фазы удара (t3>Т), такой удар называется непрямым. В этом случае дополнительное давление может быть определено по формуле:

Результат действия удара выражают также величиной повышения напора H, которая равна:

при прямом ударе

при непрямом

.

37 Гидравлический удар при мгновенном закрытии затвора.

Рассмотрим гидравлический удар в трубопроводе при внезапном (мгновенном) закрытии задвижки в конце трубопровода с учетом реальных условий движения жидкости, а именно: жидкость сжимаема, а стенки трубопровода обладают упругими свойствами.

За бесконечно малый промежуток времени dt после закрытия задвижки движение жидкости прекращается на расстоянии Cvdt от задвижки. На этом бесконечно малом участке трубопровода произойдет повышение давления на величину Δр (рис. 11.4).

Определим величину Δр с помощью закона изменения количества движения.

До закрытия задвижки количество движения в рассматриваемом объеме:

(11.1)

где – площадь сечения трубы;

– плотность жидкости;

0 – скорость движения жидкости;

Сv – скорость распространения ударной волны.

После закрытия задвижки скорость и количество движения уменьшились

до нуля, т.е. в этом случае изменение количества движения стало равно

начальному количеству движения.

Это изменение количества движения должно быть равно импульсу

действующих сил.

Учитывая, что давление в сечении 1–1 равно р0, а в сечении 2–2

повысилось до р0 + р, находим импульс действующих сил в виде:

ИСp p dt p dt pdt

Запишем закон изменения количества движения с учетом выражений

Cv d tpd t .

Отсюда

p Cv . (11.3)

Формула (11.3) получена Н.Е. Жуковским и позволяет определить повышение давления при прямом гидравлическом ударе при известной скорости распространения ударной волны Cv.

.

В момент времени весь трубопровод окажется расширенным, а жидкость сжатой и неподвижной. Но такое состояние неравновесное. Поскольку у источника давление Ро, а в трубе Р = Ро+ Р, то жидкость начнёт двигаться в сторону меньшего давления, т.е. из трубы в резервуар.

начнет втекать в трубку со скоростью 0 и давление будет повышаться до р. Фронт первоначального давления n–n будет перемещаться в сторону задвижки со скорость рас-пространения ударной волны Сv. К концу четвертой фазы скоростью движения по всей длине трубы будет равна 0, а давление р.

Так как задвижка закрыта, то, начиная с конца четвертой фазы, процесс гидравлического удара будет повторяться