34 Истечение из отверстий при переменном напоре

Истечение при переменном напоре. При истечении жидкости из резервуаров, бассейнов очень важно знать время его полного опорожнения. Движение жидкости в этом случае неустановившееся (см. рис. 4.25). За бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого уровень в сосуде опустится на величину dh, течение можно считать установившимся. За это время из отверстия вытекает объем жидкости

Рис. 4.25. Истечение при переменном напоре

.

С другой стороны, этот объем можно представить в виде

,

где S– площадь свободной поверхности жидкости в резервуаре в момент времени dt.

Приравняв два выражения и подставив значение , получим

,

где S– площадь резервуара на уровне h; – площадь отверстия, через которое сливается жидкость.

Время опорожнения резервуара высотой Н

.

Для определения времени полного опорожнения резервуара необходимо проинтегрировать это выражение от h = H до h = 0. Для резервуара с переменной площадью сечения это сделать трудно, необходимо использовать метод конечных разностей.

Для цилиндрического резервуара, когда

Здесь числитель равен удвоенному объему резервуара, а знаменатель представляет расход в начальный момент опорожнения, т.е. при напоре Н. Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре.

38 Гидравлический удар при резком понижении давления

Если давление в трубопроводе понизится до давления (упругости) насыщенных паров жидкости при данной температуре, то начнется «холодное кипение», образуются пары жидкости. При резком уменьшении давления могут образоваться полости, заполненные смесью пара и воздуха (при достаточно низком давлении), то есть произойдет разрыв сплошности потока, разрыв «колонны» жидкости. Так как движение жидкости в трубопроводе не остановилось, то при возникновении отраженных волн с изменением направления массы жидкости устремляются к месту разрыва сплошности. При быстром сжатии полости с пониженным давлением происходит соударение масс (колонн) жидкости. Повышение давления при этом превышает ΔP , найденное по формуле Жуковского.

По исследованиям различных авторов повышение давления при разрыве сплошности ΔP_р.сп., может быть найдено по следующему соотношению: ,

где р₀ - давление при установившемся движении. Для уточнения коэффициента перед р требуется дальнейшее накопление экспериментальных данных.

36 Гидравлический удар. Четыре фазы преобразования энергии движущейся жидкости.

Будем считать жидкость не вязкой, а сжимаемой и подчиняющейся закону Гука, а трубопровод абсолютно жестким. Физический процесс, протекающий при гидравлическом ударе, представляет собой четыре фазы преобразования энергии движущейся жидкости.

Первая фаза. При внезапном и полном закрытии задвижки в конце трубопровода вся движущаяся в нем жидкость должна остановиться. Реальная жидкость, обладающая свойством упругости, останавливается постепенно, сжимаясь от слоя к слою, начиная от конца трубопровода. Фронт остановившейся жидкости (сечение n–n) будет перемещаться от задвижки к резервуару. В остановившемся объеме между задвижкой и сечением n–n возникает дополнительное давление Dр. Скорость перемещения этого фронта называется ско-ростью распространения ударной волны и обозначается символом Сv:

где l и Т – соответственно длина трубы и длительность первой фазы.

Таким образом, упругая деформация сжатия и повышения давления распространяется вверх по течению и за время T достигает конца трубы. При этом освободившееся пространство на расстоянии Dl заполняется жидкостью из резервуара.

В конце первой фазы вся жидкость в трубе неподвижна (v0 = 0) и находится под давлением: р + Dр.

Плотность жидкости при этом увеличивается до r¢ = r + Dr.

Вторая фаза. Начало второй фазы совпадает с концом первой. Жидкость в трубе сжата, но не уравновешена давлением в резервуаре, где давление p. Поэтому жидкость в трубе начинает расширяться в сторону резервуара. Сначала приобретают движение слои жидкости, близкие к резервуару, а

затем фронт спада давления n–n станет перемещаться от резервуара к задвижке со скоростью Сv.

К концу второй фазы вся жидкость в трубе окажется в движении со скоростью v в сторону резервуара и давление в трубе восстановится до первоначального.

Третья фаза. (Фаза растяжения и остановки движения). В начальный момент вся жидкость движется в обратную сторону и стремится оторваться от задвижки.

Если отрыва не произойдет, то начнется растяжение жидкости с дальнейшим понижением давления до р² = р – Dр. В конце третьей фазы вся жидкость останавливается и находится под действием пониженного давления.

Это состояние оказывается также неуравновешенным, т.к. давление в резервуаре равно р, а в трубе р – Dр.

Четвертая фаза. (Фаза восстановления движения до состояния, имевшего место перед закрытием задвижки). В начале четвертой фазы жидкость из резервуара

35 Гидравлический удар. Основные понятия и определения.

Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубопроводах впервые было проведено известным русским учёным Николаем Егоровичем Жуковским в 1899 году. Это явление связано с тем, что при быстром закрытии трубопровода, по которому течёт жидкость, или быстром его открытии (т.е. соединении тупикового трубопровода с источником гидравлической энергии) возникает резкое, неодновременное по длине трубопровода изменение скорости и давления жидкости. Если в таком трубопроводе измерять скорость жидкости и давление, то обнаружится, что скорость меняется как по величине, так и по направлению, а давление - как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения по отношению к начальному. Это означает, что в трубопроводе возникает колебательный процесс, характеризующийся периодическим повышением и понижением давления. Такой процесс очень быстротечен и обусловлен упругими деформациями стенок трубы и самой жидкости.

Подробно рассмотрим его картину для случая полного и прямого гидравлического удара.

Будем считать, что в исходном состоянии трубопровод открыт. Жидкость движется по трубе со скоростью V>0.

Давление в жидкости равно Ро.

Трубопровод мгновенно закрывается. Слои жидкости, натолкнувшись на заслонку крана, останавливаются. Кинетическая энергия жидкости переходит в деформацию стенок трубы (труба у заслонки расширится), и жидкости (давление у заслонки повысится на величину Р). На остановившиеся у заслонки слои жидкости будут набегать следующие, вызывая сжатие жидкости и рост давления, который будет с некоторой скоростью распространяться в сторону противоположную направлению скорости движения жидкости. Переходная область в сечении A-Aназывается ударной волной. Скорость перемещения сечения A-A(фронта волны) называется скоростью распространения ударной волны и обозначается буквой а. Такой процесс проходит в период времени