Задание 2.

Фирма действует в условиях несовершенной конкуренции. Функция её издержек задаётся формулой TC=2+4Q+Q², а спрос выражается функцией P=12-Q.

• Определить количество продукции (Q) и цену (Р), при которой фирма максимизирует прибыль?

• Рассчитать валовой доход фирмы.

• Определить степень монопольной власти фирмы по индексу Лернера.

Решение:

В условиях несовершенной конкуренции фирма максимизирует прибыль, когда MC=MR. Поэтому, используя функцию общих затрат определим MC. Предельные издержки являются производными от общих затрат TC′=MC.

Отсюда: TC′=(2+4Q+Q²)′=4+2Q , то есть MC=4+2Q.

Найдём предельный доход, учитывая, что он является производным от валового дохода (TR), то есть TR′=MR.

Для нахождения валового дохода используем формулу:

TR=P*Q , где (7)

TR- валовой доход (выручка), руб.

P- цена продукции, руб.

Q- объем продукции,шт.

TR=P*Q= (12-Q)*Q=12Q-Q²

MR=TR′= (12Q-Q²)′=12-2Q, то есть MR=12-2Q

Приравняем функции предельных издержек и предельного дохода.

MC=MR

4+2Q=12-2Q

2Q+2Q=12-4

4Q=8

Q=2 шт.

P=12-Q=12-2=10 руб.

TR=P*Q=10*2= 20 руб.

Определим степень монопольной власти фирмы по индексу Лернера. Для этого используем формулу:

L= (P-MC)/P, где (8)

L – индекс Лернера,

P- цена продукции

MC – предельные издержки

MC=4+2Q=4+2*2=8 руб., тогда индекс Лернера составит: L=10-8/10=0.2

Таким образом, фирма максимизирует прибыль, при Q=2 шт. и P=10 руб. Валовой доход при этом составил 20 руб. Индекс Лернера составил 0,2 Это означает что, фирма может повысить цену характерную для свободной конкуренции на 20%.

Задание 3

Фирма, работающая в условиях совершенной конкуренции, в начале года приобрела производственное оборудование. Начальная стоимость оборудования (НС) составляет 3,7 млн. руб. Остаточная стоимость (ОС) оценивается суммой в 115000 руб. Срок службы оборудования (Т) составляет 6 лет. Расходы на сырьё и материалы на единицу продукции (С₁) составили 30 руб. Расходы на оплату труда за единицу продукции равны (С₂) 20 руб. Вероятность временного выхода оборудования из строя (р) равна 0,2. Число дней в году принимается равным 360, предприятие работает в одну смену. Максимальная производительная мощность (p_ow) 1800 шт. изделий в день. Определить какой должна быть цена реализации единицы продукции, чтобы точка безубыточности (когда TC=TR) была достигнута в конце года, если предприятие использует:

а) пропорциональный (линейный) метод амортизации;

б) метод ускоренной амортизации с удвоенной нормой износа.

Решение:

Пропорциональный (линейный) метод амортизации предполагает использование следующей формулы:

A_л=HC-OC/T , где (9)

A_л –амортизационные отчисления при линейной амортизации;

HC –начальная стоимость оборудования;

OC –остаточная стоимость оборудования;

T –срок службы оборудования.

A_л=HC-OC/T=3700000-115000/6=597500 руб.

2)При методе ускоренной амортизации с удвоенной нормой износа необходимо просто удвоить сумму амортизационных отчислений, полученных линейным методом.

А_уск=А_л*2=597500*2=1195000р.

Найдём объём производства, учитывая возможность выхода оборудования из строя. Используем следующую формулу:

Q=360*P_ow*p , где (10)

Q –объём производства за год;

P_ow –производительная мощность;

р –вероятность временного выхода оборудования из строя.

Q=360*P_ow*p=360*1800*0,2=129600 шт.

Найдём средние переменные затраты по формуле:

AVC=C₁+C₂ , где (11)

AVC –средние переменные затраты;

C₁ –расходы на сырьё на единицу продукции;

C₂ –расходы на оплату труда за единицу продукции.

AVC=30+20=50 руб.

Найдём средние постоянные затраты по формуле:

AFC=A/Q , где (12)

AFC –средние постоянные затраты.

AFC_л=A_л/Q =597500/129600=4,7 руб.

AFC_уск=А_уск/Q=1195000/129600=9,2 руб.

Найдём общие затраты по формуле:

ATC_.=AFC_.+AVC , где (13)

ATC –средние общие издержки;

AFC –средние постоянные издержки;

AVC –средние переменные издержки.

ATC_л=AFC_л+AVC=4,7+50=54,7 руб.

ATC_уск=AFC_уск+AVC=9,2+50=59,2 руб.

В условиях совершенной конкуренции фирма достигает равновесия при равенстве цены и минимальных средних общих издержек, то есть соблюдается равновесие Р=АТСmin, при этом фирма находится в точке безубыточности. Это означает, что фирма в состоянии лишь покрыть свои минимальные средние издержки. Она не получает прибыли, а в производстве используется наиболее эффективная технология с наименьшим расходованием ресурсов. Таким образом, цена реализации продукции при линейном методе амортизации составляет Р=АТС_л=54,7 руб.

Цена реализации продукции при ускоренном методе амортизации составляет Р=АТС_уск=59,2 руб.