4.4.9.2. Теория работы установки, приближенная к реальным условиям

Основные положения

Подвеска штанговых насосов на значительную глубину (1000— 1800 м), большие нагрузки на плунжер насоса, увеличение отборов жидкости, эксплуатация наклонных, искривленных скважин, случаи отбора высоковязких жидкостей требуют новых методов расчета, а также учета других, существенных факторов, влияющих на режим работы установки.

Теория работы установки, приближенная к реальным условиям, была разработана А. С. Вирновским. Эта теория не учитывает ряда факторов работы установки, но широко используется при практических расчетах. Результаты расчетов довольно близко совпадают с опытными данными.

Рассмотрим методы расчета параметров установки по этой теории. В данном параграфе по отношению к исследованиям А. С. Вирновского сделаны наиболее простые уточнения, учитывающие некоторые современные условия эксплуатации и новые исследовательские работы. Теория работы установки ШСН, приближенная к реальным условиям, учитывает следующие факторы:

точную кинематику станка-качалки (точки А и В совершают негармоничные колебания и движутся по дугам, а не по прямой); упругость штанг и НКТ; упругие колебания, возникающие в штангах. В этой теории приняты следующие допущения: силами трения пренебрегают;

принято, что скорость точек колонны штанг при ее деформации под действием статических усилий и деформация распределяются по длине колонны штанг по линейному закону; упругостью жидкости пренебрегают; колебательным процессом в трубах пренебрегают; считается, что упругие колебания штанг затухают за время хода вверх и за время хода вниз;

динамическая нагрузка определяется для момента, предшествующего началу движения плунжера, а вибрационная нагрузка - с момента начала хода плунжера; при определении наибольших нагрузок эти величины складываются, т. е. условно совмещаются два различных момента времени.

В последние годы в связи с использованием ЭВМ появилась возможность уточнить расчеты, исключив некоторые допущения, используя более точные теории А. Г. Бабукова, И. А. Чарного и др.

Определение скоростей и ускорений точки подвеса штанг с учетом реальной кинематики станка-качалки

Есть несколько путей получения аналитических выражений для скоростей и ускорений с учетом точной кинематики станка-качалки. Для определения ускорения точки В (рис. 4.120) приняты два выражения:

Для определения ускорения точки В выведена формула в виде ряда Фурье:

Частота первого члена суммы равна вынужденной частоте колебаний точки Д второго члена - двойной частоте и т. д.

Экспериментально доказано, что практическое значение имеет вторая частота, а последующими членами формулы (4.31) можно пренебречь. Коэффициенты ряда определяются из сложных зависимостей.

Упрощенные выражения для перемещения, скорости и ускорения предложил А. С. Вирновский:

для перемещения точки А:

где Sа - длина хода точки подвеса штанг; к и а - коэффициенты, зависящие от соотношения длин звеньев станка-качалки:

Коэффициент а равен отношению четверти периода идеальной синусоиды (/2) к действительному угловому перемещению кривошипа от начала хода вверх до момента максимальной скорости точки подвеса штанг. Значения кинематических коэффициентов а и к для хода вверх и хода вниз для различных станков-качалок приведены в технической литературе.

В настоящее время кинематические коэффициенты, перемещения, скорости и ускорения всех точек станка-качалки определяются помощью ЭВМ. 

Сравнение графиков пути, скорости и ускорения (рис. 4.121) показывает, что максимальная скорость точки А, рассчитанная по точной теории, несколько больше и смещена влево, чем по элементарной теории. Наибольшее ускорение точки А значительно больше (в 1,2-1,4 раза) рассчитанного по элементарной теории.

Упругие деформации штанг и труб

В процессе хода вверх и вниз штанг, подвешенных на головке балансира станка-качалки, происходит изменение деформации штанг и труб. Штанги и трубы, спущенные в скважину, имеют постоянную деформацию, обусловленную их весом. Изменение деформации

Подробно вопросы кинематики и динамики балансирных станков-качалок рассмотрены в [8]. 

штанг и труб происходит благодаря действию переменных нагрузок которые можно разделить на статические и динамические.

К статическим переменным нагрузкам относятся силы, вызванные перепадом давления у плунжера, силы трения у плунжера и силы трения, распределенные по длине штанг. Эти силы трения рассмотрены далее.

Перепад давления у плунжера равен разности давления над и под плунжером. В отличие от элементарной теории при приближении к современным реальным условиям работы штанг давление над плунжером должно определяться суммой давления столба жидкости р_ст над плунжером (с учетом возможного погружения насоса под динамический уровень), давления на буфере у устья скважины р6уф и давления р_тр, обусловленного сопротивлением потоку жидкости в трубах. Давление под плунжером определяется с учетом погружения насоса под динамический уровень жидкости, реальной плотности пластового флюида по глубине скважины и сопротивления потоку откачиваемой жидкости на всасывании насоса (в фильтре, клапанах насоса).

При ходе штанг вверх на плунжер действует сила Р ж, обусловленная этими давлениями. Она растягивает штанги.

Деформация штанг при их ходе вверх будет

Принимая напор насоса и все остальные факторы при ходе плунжера вверх и вниз одинаковыми (что неточно, в частности, из- за разных скоростей жидкости в трубах и разных потерь напора), получим равные величины X шт для хода вверх и вниз.

Трубы при ходе штанг вверх разгружаются от давления столба жидкости, буферного давления и сопротивления потоку жидкости в трубах при ходе штанг вниз.

Тогда деформация труб (сокращение их длины) будет

Здесь ,F - площадь проходного сечения цилиндра.

При ходе штанг вниз на них действует сосредоточенная у плунжера осевая сила, направленная вверх Рс . Эта сила вызвана сопротивлением потоку жидкости в нагнетательном клапане и трением плунжера о цилиндр. Сила Рс вызывает сжатие и продольный изгиб нижней части колонны штанг с радиусом изгиба, ограниченным внутренним диаметром колонны НКТ. Если эти силы не уравновешиваются утяжеленным низом штанг, то возникает соответствующая деформация, уменьшающая длину хода плунжера,

Здесь lсж - длина сжатой части колонны, R с - радиус спирали, по которой изогнута сжатая часть колонны:

Rc =0,5 (Dm – dшт),

D_T - внутренний диаметр НКТ, dшт - диаметр штанг, J- момент инерции поперечного сечен штанг, q шт - сила тяжести 1 м длины штанг в жидкости.

Если осевая сила Р_С<10 кН, то можно использовать более простую формулу А. Лубинского для определения  изг. шт.

С учетом рассмотренных деформаций длину хода плунжера можно определить по формуле:

Кроме статических сил на штанги действуют также инерционные силы. В начале хода плунжера вверх они увеличивают деформацию

штанг, но в конце хода плунжера вверх низ штанг и плунжер по инерции проходят дополнительное расстояние, так как инерционные силы уменьшают общую нагрузку на штанги.

А.С. Вирновский дал несколько зависимостей для определения длины хода плунжера при деформации штанг с учетом статических и инерционных сил. При двухступенчатой колонне штанг с учетом сопротивления движению штанг в вязкой жидкости, зависимость будет следующая:

Индексы 1 и 2 относят соответствующие параметры к верхней и нижней ступеням колонны.

Без учета сопротивления движению штанг в вязкой жидкости имеем

Те же выражения для колонны одного сечения:

Инерционные нагрузки на штанги в конце периода деформации штанг и труб

Инерционная нагрузка в исследованиях А. С. Вирновского определяется массой штанг и ускорением их движения. При этом учет влияния инерции жидкости был сделан при расчете колебательного процесса в штангах.

При точной теории работы установки мы уже не можем принимать ускорение точки подвеса штанг, так как низ штанг начинает двигаться только по окончании деформаций пгганг. Поэтому для расчета берется среднее ускорение:

W_cp = 0,5 (w _1А - w_lH), (4.46)

где w _1А - ускорение точки подвеса штанг в момент начала движения плунжера; w_lH - ускорение нижнего конца штанг в тот же момент.

Перемещение точки подвеса штанг в момент начала движения плунжера равно сумме деформаций штанг и труб, которую можно выразить через деформацию штанг _щ и коэффициент распределения деформации между штангами и трубами 

=l/(l+f_шт/f_тp) (4.47)

где f_тр - площадь сечения тела трубы.

Тогда общая деформация штанг и труб будет равна _щ / . Из выражения пути (4.32) найдем cos _1;0, соответствующий времени начала хода плунжера вверх:

cos _1;0= 1 - 2_щ /k S_A (4.48)

Ускорение в этот момент определяем по формуле

W_1A=0.5(ω) S_A(k S_A), (4.49)

Ускорение нижнего конца штанг находим следующим образом. Принимаем, что в начале перемещения

dy = du + du_i, (4.50)

где u - деформация штанг; u_i - деформация труб.

du/ du_i =fшт/ fтр, (4.51)

dy = du (1 + fшт/ fтр) = du/  , (4.52)

Скорость деформации штанг будет

Скорость деформации нижнего конца штанг, движущихся вместе с трубами, составит:

Ускорение деформации нижнего конца штанг

Тогда при ходе вверх ( у коэффициентов индекс «1») инерцион¬ная нагрузка выразится формулой

Колебания, возникающие в штангах

Кроме вынужденных колебаний, которые придает станок- качалка, в штангах возникают собственные колебания, когда при ходе головки балансира вверх заканчивается растяжение штанг и сокращение труб. В этот момент верхняя часть штанг уже имеет значительную скорость и плунжер начинает двигаться относительно цилиндра. На эту движущуюся систему относительно внезапно действует сила от сдвигающейся массы жидкости, которую воспринимает плунжер, подвешенный внизу колонны штанг. От этой нагрузки до штангам распространяется волна напряжений со скоростью звука в металле (а = 4800-5100 м/с). Эти колебания затухают со временем и, как было принято условно, практически становятся равными нулю к концу хода вверх. Подобное явление возникает и в начале хода штанг вниз. Данные колебания, называемые вибрационными, вызывают дополнительные нагрузки на штанги.

Дополнительные напряжения, возникающие в штангах, можно найти решением волнового уравнения:

где а - скорость звука в штангах; u - деформация штанг; х - координата рассматриваемого сечения; t - время.

Начало координаты х помещено в точку подвеса штанг, координата направлена вниз. Штанги в начале координат считались закрепленными. Таким образом, рассматривались перемещения сечений штанг, связанные только с их деформацией. Перемещение всей колонны штанг как твердого тела при этом не рассматривалось. При решении в этих условиях волнового уравнения А.С.Вирновским была получена [4] следующая зависимость:

где V1 - скорость плунжера относительно точки подвески штанг для момента начала движения плунжера относительно цилиндра насоса, т. е. в момент окончания начальной деформации штанг; m1 - коэффициент, учитывающий относительное влияние инерционной нагрузки от массы жидкости.

 

Величину V1определяем по скорости деформации du/dt, которая связана со скоростью точки подвеса штанг dy/dt зависимостью (4.54).

В момент окончания начальной деформации имеем:

Принимаем:

где D - диаметр плунжера; d - диаметр штанг.

Подставляя значение (4.60) - (4.63) в (4.58), а затем, раскрывая это выражение, получим зависимость для определения вибрационных сил:

В настоящее время это выражение обычно уточняется, так как глубина подвески насоса не равна его напору. С учетом этого выражение (4.62) можно записать так:

Тогда вибрационная сила будет определяться:

Это выражение в большей степени соответствует современным условиям эксплуатации скважинных штанговых насосов, так как их опускают значительно ниже динамического уровня жидкости в скважине, а на буфере держится значительное давление.

Необходимо отметить, что А. С. Вирновский в своих более поздних работах исключил из зависимости (4.66) последнюю составляющую (0,3 Pжтζ и член 0,307 m1, из зависимости (4.58), введя в расчет упругость столба жидкости.

Наибольшая и наименьшая нагрузки на штанги

Наибольшая нагрузка на штанги с учетом статических, инерционных и вибрационных нагрузок будет

Наименьшую нагрузку на штанги определяют по формуле

где Р ин н и Р виб.н -соответственно инерционная и вибрационная силы при ходе плунжера вниз.

В выражении для Pmin используются коэффициенты а2 и к2, идентичные аi и ki, но относящиеся к ходу плунжера вниз.

Кроме приведенных формул для определения наибольшей и наименьшей нагрузок на точку подвеса штанг, известны и другие формулы, в частности формулы Дрэготеску, Лангера, Миллса и Американского нефтяного института.

А.Н. Адониным были проведены опыты, позволяющие в стендовых условиях при различных режимах проверить соответствие опытных данных расчетным по этим формулам и по формуле А.С. Вирновского (рис. 4.122).

Линиями отмечены результаты расчетов, а кружками - результаты опытов. Как видно, наибольшее совпадение с опытными данными у расчетов по формуле А. С. Вирновского.

В 1970-х годах некоторые зарубежные специалисты опубликовали методики расчета нагрузок в точке подвеса штанг и расчета напряжений в штангах. Однако эти работы практически повторяют работы, выполненные в Советском Союзе в 40-х годах. Они менее точны, чем методика, разработанная А.С. Вирновским. В частности, в 60-х годах Д.Р. Нортон вывел зависимости для определения нагрузок на штанги. Но сравнение расчетов по этому методу и опытных данных показало значительное их различие. Это естественно, так как Д.Р. Нортон рассматривал только вынужденные колебания штанговой колонны, движение точки подвеса штанг принималось гармоничным, были также приняты другие допущения, которые в разработках наших исследователей уже не принимаются. В 1973 г. П.Т. Уэст опубликовал методику, практически повторяющую работы А.С. Вирновского 40-х годов. 

Работы, более точно учитывающие факторы, которые действуют на штанговые колонны, были выполнены российскими исследователями: А.Г. Бабуковым, И. А. Чарным и др.

Критерии подобия режимов работы установок штанговых насосов

Имеется множество критериев подобия режимов работы установки штанговых насосов. Наиболее часто используют динамический критерий подобия, который определяют по параметру Коши, по отношению частоты вынужденных колебаний системы к основной частоте собственных колебаний. В случае работы СШНУ частотой вынужденных колебаний колонны штанг является частота колебаний, вызванная станком-качалкой.

Собственные колебания штанг рассмотрены выше в данном параграфе.

Параметр Коши (ц) в случае работы СШНУ определяется выражением:

Динамический критерий характеризует интенсивность вынужденных упругих колебаний штанг.

Режим работы установки делится на статический (преобладают статические нагрузки в точке подвеса штанг) и динамический. Согласно опытам, граница между этими режимами лежит около значений = 0,4-0,3.

Несовершенства кинематики станка-качалки вызывают возникновение в штанговой колонне колебаний двойной частоты (по сравнению с вынужденными). Совпадение частоты собственных колебаний с этой двойной частотой дает резкий рост динамических усилий (резонанс второй гармоники). Резонанс возникает при  - 0,785, но рост Динамических усилий начинается раньше. Можно определить число ходов точки подвеса штанг, при котором возникает этот резонанс:

Здесь n_кр - число ходов в минуту.

Во избежание увеличения динамических нагрузок рекомендуется принимать число ходов меньше критического на 1,5-2 хода в минуту.

Однако формулы для определения максимальной и минимальной нагрузок выведены без учета этого явления, поэтому их можно применять только при  < 0,785 и числе ходов в минуту:

Пкр = (37500/L)-1,5 (4.71)

Для получения более точных результатов расчетов границу между статическим и динамическим режимами рационально принимать при более низком значении ц, т. е. при  = 0,3-0,35. При режиме работы установки, когда ,  < 0,1, можно с достаточной точностью считать нагрузки и напряжение в деталях по элементарной теории, при  = 0,2-0,3 - по упрощенным формулам точной теории, а режимы с = 0,3-0,785 — по уточненным формулам.