4.4.9. Теория работы сшну

4.4.9.1. Элементарная теория работы установки штангового насоса. Основные допущения.

Определение пути, скорости и ускорения

В первые годы эксплуатации штанговых скважинных насосных установок условия их работы отличались небольшими глубинами спуска насоса и малыми отборами жидкости, которые обеспечивались плунжерами малой длины с небольшим числом ходов. При этом деформация штанг была мала, инерционные силы незначительны. Поэтому практику вполне удовлетворяли весьма упрощенные методы расчета, так называемая элементарная теория работы установки, базирующаяся на следующих допущениях:

связь между приводом и насосом, а также колонна НКТ являются жесткими, неупругими;

точка подвеса штанг А (рис. 4.120) и точка подсоединения шатуна к балансиру В совершают гармоническое колебательное движение;

точки А и В движутся по прямой;

угловая скорость вращения кривошипа постоянна.

Второе и третье допущения можно выразить математически.

При увеличении длины шатуна 1 по отношению к длине кривошипа г движение точки В приближается к гармоническому колебанию, т. е. в элементарной теории принято, что

Принятие движения точек А и В по прямой означает, что длины плеч балансира весьма велики по отношению к длине кривошипа:

При этих допущениях выражение пути точки А будет следующим:

где ф - угол поворота кривошипа,  = ω t (см. рис.4.120); ω - угловая скорость его вращения, ω = n; t— время; n- частота вращения кривошипа.

Скорость точки А рассчитывают по формуле

Ускорение точки A - по формуле

Дальнейшее рассмотрение элементарной теории и теорий, более приближенных к реальным условиям, требует учесть то, что между глубиной подвески насоса (а следовательно, и длиной колонны штанг) и глубиной расположения динамического уровня практически всегда есть существенная разница. В настоящее время глубина погружения приема насоса под динамический уровень жидкости в скважине достигает 300-700 м, т.е. является сопоставимой с длиной самой колонны штанг.

Определение сил, действующих в точке подвеса штанг

В схеме установки можно выделить сечения Fт (полное сечение внутренней полости труб), fш (сечение тела штанг), F (полное сечение плунжера).

Наибольшее значение нагрузки в точке подвеса штанг при ходе вверх будет

Рх.в = Ршт + ΔРж + Piш + Рiж + Pf (4.19)

где Ршт - вес штанг в жидкости; ΔРж - разность давлений жидкости на полное сечение плунжера сверху и снизу; Piш и Рiж - сила инерции массы штанг и жидкости соответственно; Pf - силы трения штанг о жидкость и трубы, плунжера о цилиндр.

Наименьшая сила, действующая в точке подвеса штанг, при ходе точки А вниз будет определяться по формуле

Рхн= Ршт - Piш-Piж- Pf (4.20)

Сила от давления столба жидкости в это время действует на всасывающий клапан, цилиндр насоса и колонну НКТ.

Как видно, силы делятся на статические (Ршт, ΔРж , Pf) и динамические (Piш, Рiж).

Обозначим плотность материала штанг рш, жидкости рж.

Статические силы определяются следующим образом. Вес штанг в жидкости определялся с учетом ее плотности. При этом наличием газа в жидкости, влияние которого было невозможно учесть, полностью пренебрегали: 

где L - глубина подвески насоса; КАрх = рш / рж - коэффициент Архимеда.

Результирующая сила давления жидкости на плунжер сверху и снизу определяется по формуле

где рн - давление жидкости на плунжер насоса сверху; родавление жидкости под плунжером насоса в его всасывающей камере.

Сила трения штанг Pf обычно не учитывается, так как глубина спуска насоса небольшая и скважины считается вертикальной. Поэтому сила трения штанг составляет всего 2-5 % от веса штанг в воздухе. В глубоких, наклонно-направленных скважинах или при большой вязкости жидкости сила трения должна учитываться и определяться расчетом (будет рассмотрен далее).

Динамические силы определяются следующим образом.

Силы инерции от массы штанг

где Рш- вес штанг в воздухе, который равен Рш= f ш L рш g.

При определении сил инерции от массы жидкости следует учесть, что основная масса жидкости находится в трубах, где ускорение ее меньше, чем ускорение жидкости в цилиндре насоса. В нашем случае вопрос стоит о силах, действующих не на все сечение труб, а только на плунжер.

Определим ускорение жидкости в трубах

и массу жидкости в трубах

Силу инерции массы жидкости в трубах определяем по формуле

Действие сил инерции массы жидкости на плунжер определяем по формуле

Или

где Ржт - вес жидкости, находящейся в трубах (с учетом наличия в трубах штанг).