В. Электродинамические силы в трехфазной системе при наличии апериодической слагающей тока

В однофазной системе теоретически возможен случай короткого замыкания, при котором постоянная составляющая тока будет равна нулю.

В трехфазной системе при одновременном замыкании всех трех фаз апериодическая составляющая тока появляется обязательно, так как в любой момент времени все три тока не могут быть равны нулю. Наличие апериодической составляющей в токе короткого замыкания влияет на величину ЭДУ, действующих на провод­ники фаз. Наглядное представление об ЭДУ, действующих на проводники 3-фазной системы, дает рис. 1.17, б. Кривые изображают изменение токов, кривые — изменение ЭДУ.

Максимальное значение сил, возникающих в этом случае, за­висит как от момента включения относительно амплитуды симмет­ричной составляющей, так и от времени. Решение этого вопроса связано с большими трудностями.

Поэтому расчет ЭДУ с учетом апериодической составляющей рекомендуется проводить по упрощенной методике, которая дает результаты с погрешностью в сторону запаса. Эта методика пола­гает, что во всех трех фазах течет симметричный ток с амплитудой, равной ударному току. Тогда максимальное отталкивающее усилие, действующее на провод фазы 1, будет равно

(1.65)

Максимальная сила, действующая на провод средней фазы, согласно (1.61), равна

(1.66)

Динамическая стойкость аппаратов

Электродинамические силы, возникающие в токоведущих ча­стях аппаратов, стремятся деформировать как сами проводники, так и изоляторы, с помощью которых эти проводники укреплены к заземленным частям аппарата.

Ранее было показано, что ЭДУ меняются как во времени, так и по направлению. Известно, что прочность материала зависит не только от величины силы, но и от направления, длительности ее воздействия и от крутизны нарастания. К сожалению, в настоящее время сведения о работе проводниковых и изоляционных материа­лов в динамическом режиме крайне ограничены. Поэтому расчет прочности конструкции, как правило, ведется, исходя из макси­мально возможных сил, хотя действуют эти силы кратковременно.

Электродинамической устойчивостью аппарата называется его способность противостоять силам, возникающим при протекании токов короткого замыкания. Эта устойчивость может выражаться либо непосредственно амплитудным значением тока , при кото­ром механические напряжения в деталях аппарата не выходят за пределы допустимых величин, либо кратностью этого тока отно­сительно амплитуды номинального тока

(1.67)

Иногда динамическая устойчивость оценивается действующим значением ударного тока за период после начала короткого замы­кания.

В однофазных установках расчет ЭДУ ведется по ударному току короткого замыкания

(1.68)

Если короткое замыкание произошло вблизи генератора, то за расчетную величину берется амплитуда сверхпереходного тока короткого замыкания.

Для трехфазного аппарата за расчетный ток принимается

где ток — амплитуда симметричной составляющей 3-фазного замыкания. Расчет устойчивости проводится для средней фазы, дающей наибольшее значение сил.

Для проводниковых материалов рекомендуется не превышать следующих значений механических напряжений:

Медь (МТ) — ;

Алюминий (AT) —

При расчете динамической устойчивости аппарата нельзя упус­кать из виду возможность появления резонанса между гармони­чески меняющейся электродинамической силой и собственными ме­ханическими колебаниями токоведущей цепи аппарата. В случае, если частота переменной составляющей силы близко подходит к собственной частоте механических колебаний, то даже при сравни­тельно небольших силах вследствие явлений резонанса возможно разрушение аппарата.

Рассмотрим явление резонанса в токоведущих шинах электрического аппарата.

Шины под воздействием ЭДУ совершают вынужденные колебания в виде стоячих волн. Частота свободных колебаний шин выражается формулой

(1.69)

где – корни характеристического уравнения свободных колебаний шины;

l – длина свободного пролета шины, м;

E – модуль упругости, Па;

J – момент инерции сечения шины относительно оси изгиба, ;

M – масса единицы длины шины, кг/м.

Колебания шины имеют только нечетные гармоники, поэтому k принимает значения 1, 3, 5… Коэффициенты являются корнями характеристического уравнения колебания и принимают значения Если частота свободных колебаний выше 200 Гц, то расчет усилий, действующих на шины и изоляторы, производится для статического режима без учета резонанса. На рис. 1.18,а показаны изоляторы 1, 2 и жестко закрепленная на них токоведущая шина 3. Расстояние между изоляторами l называется свободным пролетом. На шину действует равномерно распределенное ЭДУ. Усилие на единицу длины шины p, Н/м, получают делением полного ЭДУ P на длину пролета l.

Рис. 1.18. К расчету электродинамической стойкости шин

a – расчетная схема; о – распределение момента М и поперечной силы Q в шине

К шине как балке, закрепленной на концах, прикладываются максимальные расчетные усилия, находятся механические напряжения в ней и усилия, действующие на изоляторы (рис. 1.18, б).

Максимальное механическое напряжение в шине, Па,

(1.70)

где М – максимальный изгибающий момент, Нм;

W – момент сопротивления, м³.

д – длина свободного пролета шины, м;

– наибольшее значение удельной электродинамической нагрузки от соседней фазы, Н/м.

Нагрузка на изолятор

Прочность изолятора проверяется неравенством

.

где – минимальное разрушающее усилие, допустимое для изолятора, Н (берется по каталогу);

Н – высота изолятора, м;

– расстояние от основания изолятора до центра тяжести поперечного сечения шины, м.

Если частота свободных колебаний шины , то собственная частота колебаний приближается к частоте ЭДУ (50-100 Гц). При этом значение ЭДУ, действующего на проводники, увеличивается в десятки раз.

При конструировании стремятся исключить возможность резонанса за счет выбора длины свободного пролета шины.

При гибком креплении шины собственная частота механических колебаний снижается. Энергия ЭДУ частично тратится на деформацию токоведущих частей, частично на перемещение их и связанных с ними гибких креплений. При этом механические напряжения в материале шин уменьшаются.