1.8. Электродинамические усилия при переменном токе. Динамическая стойкость аппаратов а. Электродинамические силы в однофазной цепи

В предыдущих разделах было показано, что электродинамическая сила либо пропорциональна квадрату тока (если по проводникам течет один и тот же ток), либо пропорциональна произведению токов (если токи разные).

Произведем расчет ЭДУ между проводниками однофазной цепи.

Пусть ток не имеет апериодической составляющей и меняется по следующему закону:

(1.47)

Если токи в проводниках имеют одинаковое направление, то проводники притягиваются с силой

(1.48)

Здесь с - постоянная, учитывающая геометрический фактор, си­стему принятых единиц и магнитную проницаемость воздуха;

-максимальное значение силы.

Таким образом, сила имеет постоянную составляющую и переменную Среднее значение силы за период

(1.49)

где I — действующее значение тока.

Изменение силы во времени при переменном токе показано на рис. 1.14. Характерно, что в однофазной цепи сила, меняясь во времени, не изменяет своего знака.

Рис. 1.14. Кривая изменения силы во времени

при однофазном переменном токе

При включении цепи на существующее корот­кое замыкание, кроме периодической состав­ляющей, может возник­нуть и апериодическая, величина которой зави­сит от момента замыка­ния цепи относительно нулевого значения пере­менной составляющей.

При расчете ЭДУ берется наиболее тяжелый случай, когда замыкание цепи происходит в момент максимального значения периодической составляющей тока. В этом случае

(1.50)

где R — активное сопротивление цепи короткого замыкания, ом;

L — индуктивность этой цепи, гн;

Т_а — постоянная времени, сек.

Через время в цепи наступает наибольший пик (ударный ток)

(1.51)

где

(1.52)

Ударный коэффициент зависит от мощности установки, расположения аппарата и вида цепи. Чем больше мощность источ­ника, чем ближе к нему расположен аппарат, тем больше ударный коэффициент. При коротком замыкании в кабельной сети мал. Поскольку активное сопротивление кабеля велико по сравнению с индуктивностью, постоянная времени . При расчетах обычно принимают .

Рис. 1. 15. Кривая изменения силы во времени при наличии апериодической составляющей

При наличии постоянной составляющей сила во времени меняется по уравнению

(1.53)

Кривая силы в зависимости от времени приведена на рис. 1.15. Наибольшее значение она имеет через полпериода после начала короткого замыкания:

(1.54)

Таким образом, апериодическая слагающая в 3,24 раза увели­чивает амплитуду силы.

По мере затухания апериодической составляющей тока макси­мумы силы выравниваются.