В. Взаимодействие цилиндрических катушек

Для расчета сил, действующих между цилиндрическими ка­тушками, удобно пользоваться энергетической формулой:

;

Производную определяем с помощью семейства кривых Двайта, представленных на рис. 1.10. Эти кривые справедливы для катушек, у которых :

;

1.6. Усилия в месте изменения сечения проводника

При протекании тока по цилиндрическому проводнику на от­дельные нити тока действуют ЭДУ, стремящиеся переместить эту нить к центру проводника. Поскольку все линии тока верти­кальны, а индукция в любой точке проводника направлена по ка­сательной, то сила, действующая на элементарные нити, направ­лена по радиусу и не имеет осевой составляющей.

При изменении сечения проводника линии тока искривляются и, кроме поперечной сжимающей силы, возникает продольная, стре­мящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Как видно из рис. 1.11, сила, возникающая в месте перехода, направ­лена в сторону большего сечения.

н. (1.42)

Следует отметить, что эта формула справедлива для любого сим­метричного перехода от сечения с радиусом r_к к сечению с радиу­сом r_н. Так, в случае многократного конуса

(1.43)

где r_к — радиус конечного сечения;

r_н — радиус начального сечения.

Плавный переход от одного сечения к другому можно рассматри­вать как переход, образованный большим числом конусных перехо­дов. Таким образом, электродинамическая сила, возникающая при изменении сечения, зависит только от отношения конечного и началь­ного радиусов и не зависит от формы перехода. Этот вывод справед­лив для равномерного распределения тока по сечению проводника.

Известно, что в электрическом контакте при переходе тока из одного контакта в другой происходит искривление линий тока,

аналогичное показанному на рис. 1.11. Для одноточечного контакта касание контактов происходит по площадке смятия. Если положить, что эта площадка находится в цент­ре цилиндрических проводников, то сила, действующая на каждый кон­такт, может быть рассчитана по формуле

(1.44)

где r — радиус цилиндрического контакта;

r_к — радиус круглой площадки касания.

При номинальном токе эта отбрасывающая сила ничтожна. При коротком замыкании в одноточечном контакте отбрасывающая сила может достигать сотен ньютонов.

Для того чтобы контакт был динамически устойчив, сила нажа­тия должна быть больше силы отброса.

В реальных контактах, кроме силы отброса, возникающей из-за изменения сечения проводника, появляется дополнительное ЭДУ за счет взаимодействий, создаваемых токоведущим контуром.

Рис. 1.11. Электродинамические силы, действующие в месте изменения поперечного сечения проводника

1.7. Усилия при наличии ферромагнитных частей

При приближении проводника с током к ферромагнитной стенке с бесконечно большой магнитной проницаемостью магнитная проводимость, а следовательно, и магнитный поток увеличиваются. Электромагнитная энергия системы возрастает:

; при .

На проводник действует усилие, притягивающее его к стенке,

. (1.45)

Для расчета усилия используют метод зеркальных отображений.

Магнитное поле не изменится, если ферромагнитную стенку отбросить, а вместо нее симметрично расположить второй проводник с таким же током (рис. 1.12). Тогда силу взаимодействия проводника и стенки можно рассматривать как силу взаимодействия между двумя проводниками с током i , находящимися на расстоянии 2a.

В дугогасительных камерах аппаратов низкого напряжения широко применяется решетка из набора ферромагнитных пластин с пазом. Между пластинами (рис. 1.13) имеются воздушные зазоры. Электрическая дуга, являясь проводником с током, взаимодействует с ферромагнитными пластинами, и создается усилие, которое перемещает дугу вверх, пока она не пересечет пластины. В этот момент создаются условия для ее гашения.

Рис. 1.12. ЭДУ между проводником Рис. 1.13. ЭДУ, действующие на

и ферромагнитной стенкой дугу в решетке дугогасительной камеры

Рассмотрим расчет усилия, действующего на дугу. Пренебрегая магнитным сопротивлением стали пластин решетки и потоками рассеяния с их торцов, получаем усилие, действующее на проводник (дугу) согласно (1.45) :

.

Элементарный поток , связанный с проводником, находящимся на расстоянии x от нижнего торца решетки,

(1.46)

Где - магнитная проводимость промежутка длиной и сечением ;

l - активная длина стали решетки.

Воспользовавшись (1.45) и (1.46), получим

Где - зазор, соответствующий координате x.

По мере роста x усилие возрастает и при x=h стремится к бесконечности. По мере уменьшения будет возрастать падение магнитного потенциала в стали. Полученным уравнением можно пользоваться, если падение магнитного потенциала в стали не превышает 10% общей МДС.

Усилие, действующее на дугу, зависит от ее формы, которая после расхождения контактов имеет вид части окружности. Это приводит к тому, что сначала в решетку входит средняя часть дуги, а потом крайние ее части. Поэтому приведенный расчет носит ориентировочный характер.