1.5. Усилия в витке, катушке и между катушками а. Эду в витке

В ряде случаев токоведущая цепь аппарата выполняется в виде круговых витков или катушек (дугогасительные катушки контак­тов, автоматов, трансформаторы тока, реакторы).

При протекании токов короткого замыкания ЭДУ возникают как в самих витках и катушках, так и между витками и катушками соседних фаз.

Оценим величину силы в круговом витке (см. рис. 1.2). Ин­дуктивность такого витка с точностью до 1% (при условии, что выражается формулой

гн. (1.35)

Поскольку известна аналитическая зависимость индуктивности от размеров витка при определении ЭДУ целесообразно восполь­зоваться энергетическим методом. Как было показано в разделе 1.2, ЭДУ были направлены по радиусу:

(1.36)

Воспользовавшись уравнениями (1.25) и (1.35), получим

н. (1.37)

Сила приложена к окружности длиной . При расчете электродинамической устойчивости необходимо знать силу , разрывающую виток. Для определения , рас­смотрим уравнение рав­новесия полувитка (рис. 1.8).

Рис. 1.8. К расчету силы, разрывающей круговой виток

Очевидно, что

(1.38)

где — сила, действую­щая на единицу длины, равная

После интегрирования получим, что

н. (1.39)

Механические напряжения растяжения, возникающие в се­чении витка от этой силы, не должны превышать допустимых ве­личин.

В том случае, когда обмотка имеет w витков, то индуктивность, а следовательно, и сила возрастут пропорционально квадрату числа витков:

н .(1.40)

где r — радиус сечения обмотки, состоящей из ω витков.

Если круговой виток, обтекаемый током, находится в магнит­ном поле, создаваемом другими проводниками, то, кроме внутрен­них сил, возникает дополнительная сила в результате взаимодей­ствия витка с внешним полем.

Б. Усилие взаимодействия между витками и катушками

Рассмотрим силу взаимодействия двух круговых витков (рис. 1.9). Если расстояние между витками h, соизмеримое с диаметрами 2R₁ и 2R₂, мало отличается от R_lt то взаимоиндуктивность может быть выражена формулой

, (1.41)

где с = R₂ — R_1.

Вертикальную составляющую F_h силы взаимодействия между витками определим, воспользовавшись энергетической формулой, поскольку известна зависимость

:

или

н.

Знак «минус» говорит о том, что с ростом расстояния h взаимоин­дуктивность уменьшается. Сила взаимодействия зависит от с = R₂ — R₁ и достигает максимума при с = 0, тогда

Рис. 1.9. Взаимодействие двух круговых витков, обтекаемых током

Рис. 1.10. Кривые Двайта для определения производной

h – высота катушек, D – средний диаметр

т. е. витки взаимодействуют так же, как два параллельных про­водника длиной 2πR на расстоянии h между собой.

Направление силы можно определить следующим образом: если потоки, создаваемые витками, направлены в одну сторону, то витки будут притягиваться (максимальное значение потокосцепления возникает при совпадении контуров). Если потоки контуров направлены в разные стороны, то витки будут отталкиваться (мак­симальное потокосцепление системы возникает при бесконечном удалении контуров друг от друга).

Следует отметить, что, кроме силы F_h, на витки действует еще и радиальная сила от собственного тока и от взаимодействия этого тока с продольной составляющей поля, создаваемого другим вит­ком. Поскольку зависимость М = f (R1, R2) известна, то для оп­ределения второй силы целесообразно воспользоваться энергети­ческими формулами:

; .