1.4. Усилия и моменты, действующие на взаимно перпендикулярные проводники

В электрических аппаратах часто встречается расположение частей токоведущего контура под прямым углом (рис. 1.53). Рас­смотрим взаимодействие между ножом разъединителя и вертикальным подводя­щим проводом (рис. 1.53, а). Ради упро­щения задачи сделаем следующие допу­щения: размеры сечения проводников малы (ток течет по геометрической оси проводников); вертикальный проводник уходит в бесконечность.

Сила, действующая на элемент пере­мычки dx,

(1.22)

Индукция В_х от полубесконечного про­водника в точке на расстоянии х от его оси

(1.23)

Указанный закон изменения индук­ции справедлив во всех точках про­странства за исключением х < r (при х < r индукция линейно растет с то­ком ).

Тогда полная сила F_x, действующая на перемычку на длине от r до а, будет

(1.24)

Или

н. (1.25)

Рис. 1.5. Расчет сил для проводников, расположен­ных перпендикулярно друг к другу

Поскольку длина вертикального проводника конечна, то ин­дукция будет меньше, чем это следует из уравнения (1.23), поэ­тому и реальная сила, действующая на перемычку, будет меньше, чем дает соотношение (1.24). Более точно эта сила может быть рас­считана по формуле (1.13) путем определения индукции в данной точке перемычки.

Распределение силы вдоль перемычки представлено на рис. 1.5, б. По мере удаления от оси вертикального проводника индук­ция уменьшается, и это ведет к уменьше­нию силы.

В случае токоведущего контура (рис. 1.6) на перемычку действует сила от ле­вого и правого вертикальных проводников. В этом случае сила, действующая на пере­мычку, будет в два раза больше:

. (1.26)

Рис. 1.6. К расчету сил, действующих на перемыч­ку (траверсу)

Формула (1.26) справедлива и в том слу­чае, когда вертикальные проводники имеют круглое сечение конечной величины. Это объясняется тем, что магнитное поле, со­здаваемое этими проводниками, такое же, как и при бесконечно тонких проводни­ках.

В масляных выключателях и некоторых других аппаратах токоведущая цепь имеет вид, показанный на рис. 1.6. В этом слу­чае пользоваться уравнением (1.26) при х < r нельзя, поскольку в пределах сече­ния вертикального проводника при изме­нении координаты х меняется величина тока, создающего поле. При переходе тока из вертикального проводника в перемычку созда­ется сложная картина распределения тока в перемычке, что затруд­няет расчет с использованием первого метода, поскольку поле тока в месте перехода неизвестно. В этом случае удобно воспользоваться энергетическим методом. Известно, что индуктивность П-образной петли

(1.27)

Воспользовавшись (1.27) и (1.6), получим

н. (1.28)

В том случае, когда длина вертикальных проводников неве­лика, необходимо вносить поправку, учитывающую их конечную длину. Расчет силы может производиться по следующей формуле:

(1.29)

При расчете электродинамической устойчивости возникает не­обходимость определить изгибающий момент, создаваемый ЭДУ относительно точки вращения подвижного контакта, либо отно­сительно точки крепления.

Рассчитаем изгибающий момент, создаваемый ЭДУ в точке «О» крепления траверсы к тяге (см. рис. 1.6). При выводе положим, что вертикальные проводники бесконечны и что ток течет по их геометрической оси.

Элементарный момент в сечении, отстоящем на расстоянии х от левого проводника,

(1.30)

где , — элементарные моменты от левого и правого про­водников соответственно

;

.

Тогда

.

После интегрирования получим

н·м

Кроме ЭДУ, от левого и правого проводников создается из­гибающий момент за счет силы, возникающей в месте перехода тока. Полный момент в точке О

н·м

Подобным методом интегрирования могут быть найдены силы и моменты для многих частных случаев взаимного расположения проводников.

Величина момента, развиваемого электродинамическими си­лами, для различных случаев расположения проводников может определяться по следующей формуле:

н·м

При сложной конфигурации токоведущего контура аналити­ческий расчет силы становится слишком трудным, а иногда и не­возможным. Тогда прибегают к приближенным методам.

Для токоведущих контуров, составленных из прямолинейных отрезков проводников, наиболее удобен следующий метод.

Пусть необходимо рассчитать ЭДУ и момент ЭДУ относи­тельно точки А, действующие на некоторый прямолинейный про­водник АВ длиной l (рис. 1.7). Ток в проводнике равен i.

В ряде точек (а₁, а₂,. . ., а_п) этого проводника по формуле (1.208) рассчитывается индукция магнитного поля (B_l, В₂. . ., В_п), соз­данного током, проходя­щим по всем элементам то­коведущего контура. Про­изведения (где k = 1, 2,. . п) соответственно равны удельной механиче­ской нагрузке q_k в этих точках, так как по опре­делению

(1.31)

(1.32)

Имея значения удель­ных нагрузок в ряде то­чек, приближенно можно построить их эпюру (см. рис. 1.7). Согласно 1.31 величина ЭДУ может быть определена уравнением

Рис. 1.7. Приближенное построение эпюры величин

Площадь эпюры в соответствующем масштабе равна рав­нодействующей сил, действующих на проводник АВ. Точка при­ложения равнодействующей ЭДУ отыскивается из следующих соображений.

Положим, что расстояние от точки приложения равнодействую­щей до точки А равно L, тогда

(1.33)

по определению момента распределенной нагрузки. Поделим обе части (1.33) на l. После простых преобразований получим:

(1.34)

Интеграл, стоящий в числителе, можно рассматривать как пло­щадь эпюры , компоненты которой легко находятся с помощью геометрического построения для каждой из точек а₁, a2,. . ., а_п.

Проводя прямую параллельно оси х, соединяем прямой точки и А. Точка пересечения прямой и — точка эпюры величин . Это следует из того, что в соответствующем масштабе , a подобен по постро­ению, и тогда

где — масштаб эпюры

Соединив плавной кривой точки , получим эпюру . Окон­чательно величина L/l выражается в следующем виде:

Зная отношение L/l и величину l, не составляет труда вычис­лить абсолютное значение плеча ЭДУ L, а следовательно, и мо­мента ЭДУ относительно любой точки.