5.2. Магнитная цепь электромагнитов постоянного тока

а) Расчет потоков рассеяния и индуктивности катушки без учета сопротивления стали.

Рассмотрим закон изменения потока и разности магнитных потенциалов вдоль стержней клапанной системы (рис. 5.5). МДС на единицу длины стержня равна Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии от основания, . Тогда элементарный поток рассеяния с участка , расположенного на расстоянии от основания, можно найти с помощью (5.7):

,

Где — удельная магнитная проводимость.

Произведя интегрирование в пределах от 0 до , получим поток рассеяния, выходящий из стержня на длине :

Полный поток рассеяния, выходящий из стержня длиной ,

= . (5.9)

Поток, проходящий через сечение стержня на расстоянии от основания,

Ф_x . (5.10)

Поток в основании сердечника получим, положив =0:

. (5.11)

Без учета сопротивления стали магнитопровода

, (5.12)

следовательно,

). (5.13)

Изменение потока и разности магнитных потенциалов между стержнями показано на рис. 5.5. Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток согласно (5.10) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня.

Индуктивность обмотки определяется как отношение потокосцепления к току ψ:

,

Но

=

следовательно,

. (5.14)

В магнитной цепи по рис. 5.5 с различными витками обмотки сцеплен различный магнитный поток. Такая цепь является разновидностью цепей с распределенными параметрами.

Рассмотрим систему, в которой кроме рабочего зазора -имеется паразитный зазор (рис 5.6). К зазорам приложена разность магнитных потенциалов , к зазорам - приложена разность магнитных потенциалов . В соответствии с направлением разности потенциалов вверху поток рассеяния идет слева направо, а снизу направление потокa меняется. В каком-то сечении АВ = 0 и поток рассеяния =0. Положение этого сечения определяется уравнением

,

где — удельная проводимость;

, .

Распределение потоков и разности магнитных потенциалов показано на том же рисунке. Если ( ), то и мы имеем случай, показанный на рис. 5.5.

Таким образом, наличие паразитного зазора вызывает смещение нулевого потенциала и максимального потока в промежуточное положение .

В электромагнитах широко используется броневая магнитная система (рис. 5.7,а), в которой обмотка окружена внешним магнитопроводом. В электромагнитах постоянного тока внешний, магнитопровод и якорь имеют форму цилиндра и выполняются из сплошной стали. Основными воздушными зазорами являются рабочий зазор и паразитный зазор . Рассмотрим распределение потока в магнитной цепи при =0.

Рабочий поток определяется из (5.12). Элементарный поток рассеяния, выходящий из якоря на участке , расположенном на расстоянии от торца якоря,

,

Где - разность магнитных потенциалов, создающая поток рассеяния ; удельная проводимость для потоков рассеяния, равная [5.1].

Поток рассеяния, выходящий из якоря на длине

(5.15)

Где Z=

Полный поток в якоре при Z=

(5.16)

Аналогично определяется поток в основании стопа 3:

где m — высота стопа.

Потокосцепление обмотки на длине Z определяется уравнением

= (5.17).

Аналогично находим в основании стопа:

Полное потокосцепление

Ψ=

Индуктивность обмотки

Распределение потоков и разности магнитных потенциалов показаны на рис. 5.7, б и в.

При наличии зазора точка с нулевой разностью потенциалов перемещается из положения а в положение b, что вызывает изменение распределения потока. Точка максимума потока также перемещается в положение b (рис.5.7, г, д).

б) Расчет магнитной цепи с учетом магнитного сопротивления стали без учета потока рассеяния. Рассмотрим магнитную цепь в виде тороидального магнитопровода из магнитомягкой стали с равномерно распределенной обмоткой (рис. 5.8, а). Такие цепи часто встречаются в слаботочных электрических аппаратах. Если зазор мал по сравнению с , то можно пренебречь потоком рассеяния, так как разность магнитных потенциалов между любыми двумя точками тороидального магнитопровода незначительна. Это можно показать на электрической схеме замещения (рис. 5.8,б). Если Е — ЭДС каждого элемента, то разность потенциалов между произвольно выбранными точками а, b и a, d схемы

;

.

Аналогично для тороидальной магнитной цепи с равномерно распределенной обмоткой разность магнитных потенциалов между любыми точками равна нулю.

Если задан магнитный поток в рабочем зазоре и известен материал магнитопровода, то МДС можно определить из выражения

(5.19)

где — магнитное сопротивление зазора; — напряженность магнитного поля в стали; — средняя длина силовой линии в стали.

По известному значению потока находится магнитная индукция в стали а по значению с помощью кривой намагничивания определяется . Тогда

(5.20)

Если сечение магнитопровода меняется, то нужно находить для каждого участка неизменного сечения

. (5.21)

Рассмотрим обратную задачу: определить магнитный поток в воздушном зазоре по известной МДС катушки .

Задаваясь различными значениями магнитной индукции в стали , по кривой намагничивания материала магнитопровода можно определить . Поскольку длина и сечение магнитопровода известны, можно построить зависимость = = (рис. 5.8, в). Эта зависимость называется кривой намагничивания магнитной системы. Из точки A, координата которой соответствует проведем прямую под углом . Угол определяется из следующих соображений:

,

где —длина отрезка ВС, соответствующая потоку —масштаб по оси потока; — длина отрезка, соответствующая МДС ; — масштаб по оси МДС, или

.

Отрезок АС в масштабе равен МДС воздушного зазора ; отрезок ОС—МДС в стали . Ордината точки В пересечения луча АВ и кривой = дает искомый поток в воздушном зазоре .

Описанный способ может быть использован для магнитных цепей различного типа, если можно пренебречь потоками рассеяния.

в) Расчет магнитной цепи с учетом магнитного сопротивления стали и потоков рассеяния. В качестве примера рассмотрим клапанную систему с сосредоточенной МДС (рис. 5.9, а). В такой системе со всеми витками обмотки сцеплен один и тот же магнитный поток, что возможно только при тонкой (однослойной) обмотке. Поскольку в различных сечениях стержней потоки различны, то графоаналитический метод здесь непригоден и расчет магнитной цепи целесообразно проводить по участкам. Рассмотрим прямую задачу: определить МДС катушки при известном магнитном потоке в рабочем зазоре и известных размерах и материале магнитной системы. Разобьем стержни на участки, длина которых по мере приближения к обмотке уменьшается. Чем ближе сечение магнитопровода к обмотке, тем больше магнитный поток и индукция, которая может достигать зоны насыщения (В= 1,7 2Тл). Составляем электрическую схему замещения (рис. 5.9,б).

1. Определяем разность магнитных потенциалов между точками :

где = ; Ня находится по кривой намагничивания материала для Вя= / ; — сечение якоря; /я — средняя длина силовой линии в якоре; — падение магнитного потенциала на рабочем зазоре; —падение магнитного потенциала на якоре.

а — клапанная магнитная система; б — схема замещения; в — определение потока в рабочем зазоре , по известной МДС катушки .

2. Вычисляем поток рассеяния между точками :

Реально поток распределен вдоль всего первого участка. Допуская определенную погрешность, считаем, что поток рассеяния сосредоточен между точками а разность магнитных потенциалов на протяжении участков 1—2, 1’—2' постоянна и равна . Вдоль участка магнитный поток не меняется

= .

3. Зная поток на участке, определяем падение магнитного напряжения на участках , и разность магнитных потенциалов между точками 2 и 2':

(напряженность одинакова в обоих стержнях).

Напряженность поля на участке находим с помощью кривой намагничивания по значению , которое определяется по потоку

Аналогично рассматриваются остальные точки 3, 3', 4, 4’.

4.

5.

6. .

7.

8.

9. .

10. .

11. + .

В реальных конструкциях электромагнитов почти все пространство между стержнями (окно) занимают витки обмотки и приходится иметь дело с магнитной цепью с распределенной МДС. Решение такой задачи дано в [2.3]. В обратной задаче определяется магнитный поток в рабочем зазоре по известной МДС обмотки и размерам и материалу магнитной системы. В этом случае магнитное сопротивление стали неизвестно. Поэтому в первом приближении определяется значение магнитного потока без учета магнитного сопротивления стали

.

Считая полученное значение заданным, решаем прямую задачу и находим МДС катушки . Эта МДС больше, чем МДС катушки , так как к падению магнитного потенциала на рабочем зазоре прибавляется падение магнитного потенциала в стали.

Задаваясь рядом произвольных значений < , , , находим соответствующие значения МДС , . По этим значениям строится зависимость =f(F) (рис. 5.9, в). Откладывая по оси абсцисс значение , на оси ординат находим значение магнитного потока

Из-за падения магнитного потенциала вдоль стержней разность магнитных потенциалов между ними уменьшается, что ведет к уменьшению потоков рассеяния. По мере уменьшения рабочего зазора растет поток э что также вызывает уменьшение разности магнитных потенциалов между стержнями и потоков рассеяния. Иногда при малом рабочем зазоре или притянутом положении якоря потоками рассеяния можно вообще пренебречь. Следует подчеркнуть, что по мере уменьшения зазора поток в стержнях увеличивается и индукция в них может достигать значения индукции насыщения (см. рис, 5.2). Магнитную систему, в которой падение магнитного потенциала в стали более 10 % МДС катушки, принято называть насыщенной. В насыщенной магнитной системе прохождение потоков рассеяния создает дополнительное падение магнитного потенциала. При этом уменьшается разность магнитных потенциалов на рабочем зазоре, а следовательно, и полезный рабочий поток, и развиваемое электромагнитом усилие.

Решение прямой и обратной задачи можно упростить с помощью метода, использующего коэффициенты рассеяния. Под коэффициентом рассеяния понимается отношение магнитного потока в данном сечении с координатой к магнитному потоку в рабочем зазоре:

.

Этот метод основывается на том, что при определении потоков рассеяния не учитываются падения магнитного потенциала в стали. Магнитный поток в любом сечении магнитопровода

Для клапанного электромагнита (см. рис, 5.5, а) коэффициент рассеивания

Задаваясь различными значениями , находим магнитные потоки ,..., проходящие через соответствующие сечения. По этим потокам находим средние значения потока на каждом участке магнитопровода: = ( + )/2; = ( + )/2 и т.д. По среднему значению потока находим среднее значение индукции на каждом участке: ,..., . По индукции и кривой намагничивания находим напряженность поля на каждом участке.