5.1.Общие сведения о магнитных цепях аппаратов а)Магнитная цепь аппарата, основные законы.

Электромагниты нашли в аппаратостроении широкое применение и как элемент привода аппаратов (контакторы, пускатели, реле, автоматы, выключатели) и как устройство, создающее силы в муфтах, тормозах и подъемных механизмах.

Конфигурация магнитной цепи электромагнита зависит от назначения аппарата и может быть самой разнообразной.

Основные соотношения для магнитной цепи мы рассмотрим на примере клапанной системы, изображенной на рис. 5.1. Подвижная часть магнитной цепи называется якорем 1. Часть магнитной цепи, на которой сидит намагничивающая катушка 2, называется сердечником 3. Вертикальные и параллельные части магнитопровода 3 и 4 часто называют стержнями.

В клапанной системе якорь может иметь как поступательное движение так и вращательное.

Рис. 5.1. Магнитная цепь клапанной системы

При прохождении тока по намагничивающей катушке 2 создается МДС, под действием которой возбуждается магнитный поток Ф. Этот поток замыкается как через зазор ,так и между другими частями магнитной цепи, имеющими различные магнитные потенциалы.

Воздушный зазор , меняющийся при перемещении якоря, называется рабочим зазором. Соответственно поток, проходящий через рабочий зазор, называется рабочим потоком и обозначается обычно . Все остальные потоки в магнитной цепи называются потоками рассеяния . Сила, развиваемая якорем электромагнита, как правило, определяется потоком в рабочем зазоре . Электромагнитное усилие, развиваемое якорем, определяется магнитным потоком в рабочем зазоре .

Задачей расчета магнитной цепи является либо определение МДС катушки, необходимой для создания рабочего потока заданной величины (прямая задача), либо определение рабочего потока по известной МДС катушки (обратная задача). Эти задачи могут быть решены с помощью двух законов Кирхгофа применительно к магнитной цепи.

Согласно первому закону алгебраическая сумма потоков в узле магнитной цепи равна нулю:

(5.1)

Второй закон Кирхгофа можно получить из известного закона полного тока H

= (5.2)

где H — напряженность магнитного поля;

— элемент длины, по которому проходит магнитный поток;

 — сумма н. с., действующих в контуре.

Помня, что  , можно написать в виде

 ,   (5.3)

где S — сечение магнитной цепи; µ— магнитная проницаемость.

Магнитная проницаемость характеризует проводимость магнитного материала цепи. Выражение / аналогично сопротивлению элемента электрической цепи (где — электрическая проводимость материала проводника). Тогда можно (5.3) представить в виде

(5.4)

Где - магнитное сопротивление участка длиной .

Падение магнитного потенциала по замкнутому контуру равно сумме намагничивающих сил, действующих в этом контуре. Это и есть второй закон Кирхгофа магнитной цепи.

В системе единиц СИ размерность , следовательно, магнитное сопротивление получает размерность  — единица, деленная на генри.

В том случае, когда поток в отдельных частях магнитной цепи не меняется, интеграл можно заменить конечной суммой

(5.5)

Таким образом, сумма падений магнитного напряжения по замкнутому контуру равна сумме намагничивающих сил, связанных с потоками, проходящими через магнитную цепь.

Направление МДС, совпадающее с направлением обхода контура, принимается за положительное, противоположное ему — за отрицательное. За направление обхода обычно принимается направление магнитного потока. Из (5.5) вытекает закон Ома для магнитной цепи, при этом вместо тока подставляется магнитный поток, вместо электрического сопротивления — магнитное и вместо ЭДС подставляется МДС.

По аналогии с электрической цепью магнитное сопротивление участка конечной длины можно представить в виде

где —магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице, м/Гн.

Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения.

Для расчета по (5.5) необходимо иметь кривую (B). Если задана не кривая (B), а кривая намагничивания материала B(H), для расчета удобно использовать (5.2). Если на отдельных участках индукция постоянна, то интеграл в (5.2) можно заменить конечной суммой

	(5.6)

По известной индукции в каждом участке с помощью кривой В(Н) находят напряженность на участке, после чего с помощью (5.7) можно отыскать потребную МДС катушки.

При расчете магнитной цепи часто более удобна величина, обратная магнитному сопротивлению, — магнитная проводимость, Гн,

Уравнение (5.5) при этом принимает вид

.

Для простейшей неразветвленной цепи с проводимостью

, или Ф=Iw (5.7)

Магнитное сопротивление и проводимость ферромагнитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнитной проницаемости , а следовательно, и магнитной проводимости от индукции для магнитомягкого материала представлена на рис. 5.2. Максимальное значение (минимальное магнитное сопротивление) имеет место при средних индукциях и определяется углом . Начальное значение магнитной проницаемости определяется углом . В областях с индукцией от 0 до 0,1 и выше 1,7—1,8 Тл магнитное сопротивление стали резко возрастает из-за снижения .

Нелинейная зависимость магнитного сопротивления от индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи.

б) Магнитная проводимость воздушных зазоров. В рабочем зазоре поток проходит через воздух, магнитная проницаемость которого не зависит от индукции и является постоянной, равной .

Рис.5.2. Зависимость индукции В и относительной магнитной проницаемости от напряженности поля H.

Для прямоугольных и круглых полюсов при малом зазоре поле приближенно можно считать равномерным и проводимость легко определить по формуле

(5.8)

где S — сечение потока в зазоре; - длина зазора.

Уравнением (5.8) можно пользоваться при соотношениях , , >20, где a и b размеры прямоугольных полюсов; d — диаметр круглого полюса.

При больших рабочих зазорах у краев полюсов возникает дополнительный поток, называемый потоком выпучивания. В результате при данном значении разности магнитных потенциалов полный поток из полюса увеличивается. Магнитная проводимость, равная отношению потока к разности магнитных потенциалов, возрастает по сравнению с , не учитывающей поток выпучивания.

Расчет проводимости с учетом выпучивания связан с большими трудностями ввиду сложности картины магнитного поля. Для расчета используются три основных метода:

I. Расчет по эмпирическим формулам. Так, например, по данным [5.1] для проводимости между торцами цилиндрических полюсов диаметром d достаточно точный результат дает формула

∆ +0,48 + .

Последние два слагаемых учитывают поток выпучивания. Аналогичные формулы рекомендованы в [5.1] для полюсов различной формы. Для прямоугольных полюсов с поперечными размерами а и b достаточно точна формула

.

2. Когда аналитический расчет проводимости затруднен вследствие сложной картины поля, реальное поле разбивается на простые геометрические фигуры, для которых существуют расчетные формулы. Так, для определения проводимости между прямоугольным полюсом и плоскостью поле разбивается на ряд простейших фигур, проводимость которых легко определяется аналитически. На рис. 5.3 фигура, определяемая точками 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, представляет собой полого цилиндра; фи- гура, определяемая точками 0, 5, 8,9t— сферы, фигура, определяемая точками 1, 4, 10, 8, 5, 9, — полой сферы. Результирующая проводимость определяется по сумме проводимостей отдельных фигур. Описанный метод называется методом вероятных путей потока.

3. Если проводимость не может быть рассчитана первыми двумя методами, необходимо графически построить картину магнитного поля, после чего проводится расчет проводимости. На рис. 5.4 показана картина поля, построенная графически. Силовые линии магнитного поля выходят перпендикулярно поверхности полюсов (цилиндру 1 и плоскости 2). Поле разбивается на трубки, в пределах которых поток одинаков: = . Эквипотенциальные поверхности идут перпендикулярно силовым линиям и определяют распределение магнитных потенциалов . Проводимость элемента трубки

,

где , , с- размеры элементов.

Полная проводимость определяется суммарной проводимостью всех трубок

где m — число трубок; n — число элементов (клеток) в трубке; h — высота полюса. Порядок построения картины поля рассмотрен в [5.6].

При расчете проводимости для потоков рассеяния удобно пользоваться магнитной проводимостью на единицу длины сердечника — удельной магнитной проводимостью. Для цепи рис. 5.1 проводимость для потоков рассеяния складывается из проводимости между гранями, обращенными друг к другу, проводимости между гранями, лежащими в одной плоскости, и проводимости между гранями, обращенными в разные стороны. Результирующая проводимость

+

Удельная магнитная проводимость на единицу длины λ, Гн/м, стержней с высотой (вертикальных частей магнитопровода) равна