2.4 Перевірка міцності, жорсткості і витривалості підібраного перерізу

Перевірка міцності і жорсткості підібраного перетину. Міцність балки при згині перевіряється за нормальними і дотичними напруженнями, в перетинах, де зусилля викликають ці напруги - максимальні.

Найбільше нормальне напруження визначається:

Mи

σ_max =^_______≤ R_у

W_х

4319 * 10⁶

σ_max = ^{__________________}= 235 МПа 235 МПа < 260 МПа

18306,82*10³

I_x *2 787193,33* 2

W_х =^__________ = ^{______________________} = 18306,82* 10³ см³

h₁ 86

h₁ – відстань від центру пояса до центру балки.

h₁= (h - t_n )/2 = 860 мм

t_с · h_c³ в_n · t_n³ h₁ ²

I_x = ^___________ + 2 ^____________ + А_n ^______

12 12 2

1,2· 170³ 40 · 2³ 86²

I_x = ^{______________} + 2 ^____________ + 80 ^______ = 787193,33 см⁴

12 12 2

Дотичні напруження обчислюємо на рівні центра тяжіння балки в опорному перерізі, де Q має максимальне значення:

Q · S_x

τ_max = ^___________ ≤ R_cp

I_x · t_с

616 · 10³·7775·10³

τ_max = ^{_______________________________} = 50,7 МПа < R_cp=137 МПа

787193,33 ·10⁴ · 12

Q - розрахунково-поперечна сила

S_x – статистичний момент половини площі двутавра щодо осі х

h₁ t_с (h_c /2)² 86 1,2 (170/2)²

S_x = А_n ^_______ + ^{_____________} = 80 ^_______ + ^{_________________} =7775 см³

2 2 2 2

Опорний перетин перевіряємо з урахуванням роботи поясів

I_x^I = I_x – I_c = 787193,33-295893,33 = 491300

t_с · h_c³ 1,2 · 170³

I_c = I_x - ^__________ = 787193,33 - ^{_____________} =295893,33 см4

12. 12

Q · S_x ·10³

τ_max = ^{_________________} ≤ R_cp

I_с · 10⁴ · t_с

616 ·10³ · 7775· 10³

τ_max = ^{__________________________________} = 134,8 Мпа < 137 МПа

295893,33 · 10⁴ · 12

Без врахування роботи поясів

1,5 · Q

τ_max = ^{______________} ≤ R_cp

h_c · t_с

1,5 · 616

τ_max = ^{_________________} = 0,04 МПа < 137 МПа

1700· 12

Перевіряємо перетин, в якому виникає найбільший Mu по еквівалентній напрузі

σ_экв = √ σ₁ ² +3 · τ ² · 1 ≤ R_у

σ _экв = √1240,7 ² +3 · 45,38 ² · 1 = 124,31 МПа < 137МПа

σ₁ – розрахункове напруження відповідні найбільшому згинальному моменту

Mu h_c 4319 ·10⁶ 1700

σ₁= ^________ · ^________= ^{_____________________} ·^______ = 1240,7 МПа

I_c 2 295893,33 ·10⁴ 2

Q · S₁ 616·10³ ·6960 ·10³

τ₁ = ^___________ = ^{________________________________} = 45,38 МПа

I_x · t_с 787193,33·12·10⁴

S₁ – статичний момент перетину поясів відносно центра ваги балки

h 174

S₁ = А_n ^____ = 80 ^________ = 6960 см³

2. 2

Перевірка жорсткості балки: визначимо відносний прогин балки від вертикальних нормативних навантажень

f Mn · 10⁶ · L ·10³  4319·10⁶·18·10³ 1 1

^_____ = ^{_________________________}=^{___________________________________}= ^_______ ‹ ^______

t 10 ·E · I_x ·10⁴ 10·2.1 ·10⁶ · 787193,33·10⁴ 2126,4 400

Висновок: так як σ_max < R_у, міцність і жорсткість забезпечена.