Основы теории выборочного метода

Виды выборок

1. Собственно-случайная;

2. Механическая;

3. Типическая;

4. Серийная.

1.Собственно-случайная выборка. Члены генеральной совокупности можно предварительно заномеровать и каждый номер записать на карточке. Карточки перемешали, выбираем наугад карточку , получим выборочную совокупность любого нужного объема , которая называется собственно-случайной. Выборочная совокупность разделяется на собственные с повторным отбором членов и собственно-случайные с бесповторным отбором членов. Собственно-случайную выборку заданного объема n можно образовать и с помощью таблиц случайных чисел, для этого открывают любые страницы таблиц и фиксируют без пропуска n- чисел объема генеральной совокупности. Причем числа , встретившиеся еще раз , опускаются в случае бесповторной выборки и учитывается в случае повторной выборки. Члены генеральной совокупности , объемы которых соответствуют отобранным числам и образуют выборочную совокупность.

1. Выборка , в которую члены из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал называется механической.

Пример: Если объем выборки равен 5%, то отбирается ее каждый 20 член.

Механическую выборку можно образовать , если имеется определенный порядок следования членов генеральной совокупности. При этом необходимо убедиться, что в следующих один за другим членов генеральной совокупности не изменяются с той же периодичностью, что и периодичность отборов элемента в выборку.

2. Если из предварительно разбитой на непересекающиеся группы генеральной совокупности образовать собственно-случайные выборки из каждой группы, с повторным отбором членов, то отобранные члены составят выборочную совокупность , которая называется типической. Если генеральная совокупность предварительно разбить на непересекающиеся серии или группы, а затем рассматривая серии как элементы образовать собственно-случайную выборку с повторным или бесповторным отбором серии, то все члены отобранных серий составят выборочную совокупность, которая называется серийной.

Не нарушая общности будем считать, что распределение дискретное, т.к. от непрерывного распределения можно перейти к дискретному. Предположим, что нам известно распределение, оно является дискретным, составим таблицу.

xi	Ni
x1 x2 . . . xm	N1 N2 . . . Nm

Среднее арифметическое распределения генеральной совокупности называется генеральной средней.

Дисперсия этого распределения :

будет называться генеральной дисперсией, а среднеквадратическое отклонение - генеральное среднеквадратическое отклонение.

Генеральной долей P называется отношение числа членов генеральной совокупности с этим же признаком к ее объему.

Выборочной долей признака называется отношение числа членов с данным признаком, попадающих в выборочную совокупность к ее объему n.

Отбор элементов в выборочную совокупность производится случайно, поэтому выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами с какими-то законами распределения. Если образована выборочная совокупность для оценки неизвестной генеральной доли, то мы получим долю элементов выборки, обладающих интересующим нас признаком. Это численное значение, которое приняла в наблюдении случайная величина, т.е. выборочная доля.

Ошибкой регистрации называется разность между истинными и наблюдавшимися значениями изучаемого признака у члена совокупности. Ошибки совокупности могут быть систематическими или случайными. Систематические ошибки в регистрации возникают при искажении значения изучаемого признака у членов совокупности в одну и ту же сторону, либо занижение либо завышение. Применение выборочного метода обычно приводит к уменьшению ошибок регистрации, т.к. при этом в несколько раз сокращается число обследуемых объектов.

Ошибкой репрезентативности называется расхождение характеристик признака генеральной и выборочной совокупности, возникающая только в результате того, что исследуется не вся совокупность, а лишь ее часть. Ошибками репрезентативности могут быть также систематическими и случайными. Систематическая ошибка репрезентативности возникает при нарушении случайности отбора членов в выборочную совокупность. Случайная ошибка возникает потому , что обследуется лишь отобранная случайно часть совокупности. Ошибки репрезентативности характерны лишь для выборочного наблюдения.

Математическая теория выборочного метода состоит в нахождении законов распределения выборочной средней и выборочной доли, при различных способах образования выборочной совокупности. Кроме того, должно быть проверено, что оценки исследуемых характеристик должны удовлетворять требованиям несмещенности и состоятельности.