Показательная корреляционная зависимость

y=ba^x

Анализ связи между переменными x и y приводит к выбору корреляционной зависимости. Прологарифмируем обе части по lg:

lg y =lg(ba^x)=lg b+x lg a

Из этого уравнения следует, что между lg y и x существует линейная корреляционная зависимость, поэтому систему нормальных уравнений получим из системы(1) , когда зависимость линейная, заменим a на lg a , а b запишем в виде lg b , заменим на lg .

Если регрессия x на y , то y=da^y.

Понятие о коэффициенте корреляции и корреляционных отношениях

После выбора функции , как формы корреляционной связи , должна быть решена 2-ая задача, состоящая в выяснении тесноты этой связи, в оценке рассеяния относительно линии регрессии одной переменной, для разных значений другой. Коэффициентом корреляции переменных x и y называется число, равное среднему геометрическому их коэффициентов регрессии и имеющий их знак.

Таким образом, коэффициент корреляции положительный , если коэффициенты регрессии положительны, и отрицательный , если коэффициенты регрессии отрицательные. Подкоренной выражение в этом равенстве всегда положительны, поскольку коэффициенты регрессии имеют одинаковые знаки.

=6,29; =0,113;

;

.

Коэффициент регрессии можно выразить через коэффициент корреляции, т.е.

Корреляционные отношения

Для переменных x и y , которые находятся в корреляционной зависимости необходимо различать 2 межгрупповые дисперсии переменных x и y , межгрупповая дисперсия:

Корреляционным отношением y и x называется отношение межгруппового среднеквадратического отклонения переменной y к ее общему среднеквадратическому отклонению:

;

.

Вычислим эти отношения для 1-ой задачи

=15,14;

=46,8.

	nxi
10,86 13,22 15,71 17,66	14 23 28 35
	100

	nyj
12 27,5 38,2 55,2 65 70	10 16 17 27 24 6
	100

;

;

;

;

;

Свойства коэффициента корреляции и корреляционных отношений

1. Абсолютная величина коэффициента корреляции также не превосходит 1.

2. Если зависимость между переменными x и y задана в виде таблицы, то выполнение условия r=1 является необходимым и достаточным для того, чтобы y и x были связаны линейной и функциональной зависимостью.

3. Если регрессия y на x точно линейная , и коэффициент корреляции равен 0, то все групповые средние переменной y совпадают с ее общей средней, т.е. между y и x нет линейной корреляционной связи y на x.

4. Если между переменными x и y отсутствует хотя бы одна из корреляционных связей, то коэффициент корреляции равен 0.

5. Выполнение условия r=1 является необходимым и достаточным для того, чтобы прямые регрессии совпадали.