Не линейные корреляционные зависимости

Пусть зависимость между переменными величинами x и y задана, вычислены групповые средние, соответствующие каждому значению x_i , а точки A_i с координатами располагаются по параболе 2-го порядка , т.е. уравнение параболы будем искать в виде y=a₀+a₁ x+a₂x². Из всех парабол того же вида, искомая ближе всего к точкам A_i , причем каждая точка имеет частоту n_xi- раз, т.е. сколько раз встречается распределение x_i. Следовательно, для искомой параболы минимальна сумма квадратов разности ординат точек A_i , имеющих с ними одинаковые абсциссы A_i , где имеет координаты:

;

Следовательно , расстояние ( )-это есть

;

;

Пример : Дана корреляционная таблица зависимости урожайности от глубины орошения.

y x	10	12	14	16	Итого:
0 10 20 30 40 50	4 - - - - 2	1 2 1 2 2 2	- 3 4 2 3 2	- 2 4 3 1 -	5 7 9 7 6 6
Итого:	6	10	14	10	40

c=14;k=2

xi	nxi		xinxi	xi2nxi	xi3nxi	xi4nxi	nxi	xi nxi	xi2 nxi
0 10 20 30 40 50	5 7 9 7 6 6	10,4 14 14,67 14,286 13,67 12	0 70 180 210 240 300	0 700 3600 6300 9600 15000	0 7000 72000 189000 384000 750000	0 70000 1440000 5670000 15360000 37500000	52 98 132 100 82 72	0 980 2640 3000 3280 3600	0 9800 52800 90000 131200 180000
	40	79	1000	35200	1402000	60040000	536	13500	463800

;

;

;

Гиперболическая регрессия

,если , то .Введя новую переменную z, будет линейная зависимость , поэтому a и b находим из линейной регрессии, в которой .

Пример:

Распределение 30 аналогичных предприятий по объему производимой за год продукции x и себестоимости единицы продукции y , установить форму и корреляционную зависимость.

y x	100	110	120	130	nxi
50 100 150 200 250	- - - 1 4	- 3 6 4 1	1 3 2 - 1	3 - 1 - -	4 6 9 5 6

	xi	nxi
127,5 115 114,44 108 105	50 100 150 200 250	4 6 9 5 6	0,02 0,010,0067 0,005 0,004	0,08 0,06 0,0603 0,025 0,024	0,0016 0,0006 0,0004 0,000125 0,000096	510 690 1029,96 540 630	10,2 6,9 6,8664 2,7 2,52
	750	30	0,0457	0,249	0,002821	3400	29,19

30b=3400-0,249a;

b= ;

0,002821a+0,249 =29,19;

0,02263a=29,19;

a=1286; b= ;

.