Общая средняя.

Общая средняя переменой x , в соответствии с определением, это есть

(4)

(5)

Каждому значению x_i переменной x поставим в соответствии среднюю арифметическую тех членов совокупности, у которой значения x одинаковы и равны x_i , по числу различных значений переменной x вся совокупность разбивается на s -пересекающихся групп. Все элементы каждой группы имеют одинаковые значения переменной x , а переменная y может принимать различные значения, приведем распределение i -группы по переменной y .

Таблица:

y	частоты
y1 y2 . yj . yt	ni1 ni2 …. nij …. nit
	nxi

Средняя арифметическая этого распределения является групповой средней.

Групповая средняя (6)

Соответствующие значения переменной x и групповых средних приведем в таблице.

xi
…. ….	…. ….

На практике может оказаться , что между значениями существует функциональная зависимость y=f(x) (7), т.е. значению x₁ соответствует значение .

В корреляционной таблице переменные x и y равноправны, поэтому можно было бы поставить в соответствии каждому значению y_j переменной y, среднюю арифметическую значений переменной x тех членов совокупности, у которых значения переменной y одинаковы и равны y_j. По числу различных значений y, всего получится t -непересекающихся групп, в группу с номером j объединяются те члены совокупности, у которых значение переменной y=y_j .Переменная x может принимать различные значения, т.е. распределение членов группы с номером j по переменной x приведем в таблице.

x	частоты
x1 x2 . xi . xs	n1j n2j …. nij …. nsj
	nyj

Средняя арифметическая-это групповая средняя переменной x .

(8)

Соответствующие значения переменной и групповые средние переменной также приведем в таблице

yi
….	….

Может также оказаться , что между переменными x и y, и соответствующими значениями групповых средних существует функциональная зависимость (9).

Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и соответствующими им групповыми средними , другой.

(7)-корреляционная зависимость y на x;

(9)-корреляционная зависимость x на y.

Эти уравнения называются нормальными уравнениями или уравнениями регрессии, а графики этих уравнений называются кривыми регрессий. В 1-ом примере существует линейная корреляционная зависимость, а графики называются прямыми регрессии x на y и y на x .