1.4. Толщина p-n- перехода

Обедненный слой, как показано на рис. 1.5 – 1.7, имеет ширину, определяемую координатами : –X_P, X_n.

L= X_P + X_n .

Для идеального p-n- перехода можно записать уравнение Пуассона:

εε₀ (dE/dx) = q (p – n + N(x)) (1.22)

Данное выражение разбивается на два уравнения – для левой и правой части p-n- перехода:

E(x) = dφ / dx = qNa / εε₀ (X + X_P) при –X_P < X < 0 (1.23)

E(x) = – dφ / dx = qN_d / εε₀ (X + X _n) при 0 < X < X_n (1.24)

Объемные заряды согласно условию непрерывности поля, слева и справа от границы p-n- перехода должны быть равны между собой:

Q = SqNa X_P = SqN_d X_n

где S – площадь p-n- перехода.

Проведя интегрирование выражений для E(x), получим:

(qNa / 2 εε₀) X_P² + (qN_d / 2 εε₀) X_n² = φ_K ± U (1.25)

Используя последние уравнения, находим:

X_P = {2 εε₀ N_d (φ_K ± U) / [qNa(Na + N_d)]}^1/2, (1.26)

X_n = {2 εε₀ N_a (φ_K ± U) / [qN_d (Na + N_d)]}^1/2,

откуда полная толщина p-n- перехода:

L_{P-n =} X_P + X_n = [2 εε₀ (φ_K ± U) (Na + N_d)] /(q Na N_d)]^1/2. (1.27)

Необходимо помнить, что при вычислении толщины р-n- перехода поле контактной разности потенциалов находится в противофазе с внешним полем для прямого включения и эти поля суммируются в случае обратного включения.

1.5. Емкость электронно-дырочного перехода

Емкость p-n- перехода содержит два слагаемых: диффузионную и барьерную ёмкость (или зарядную ёмкость):

C_P– n = C_БАР + C_ДИФ (1.28)

Барьерная или зарядная емкость соответствует обратновключенному

p-n- переходу, который сравнивается с конденсатором, где пластинами являются границы обедненного слоя –Х_Р, Х_n, а сам обедненный слой служит несовершенным диэлектриком с увеличенными диэлектрическими потерями:

C_БАР = εε₀ S/L (1.29)

где S – площадь p-n- перехода.

С учетом (1.27)

C_БАР = {εε₀ q Na N_d / [(2(φ_K + U)(Na + N_d)]}^1/2S, (1.30)

Барьерная емкость зависит от величины обратного напряжения. Прямое включение p-n- перехода приводит к образованию диффузионной емкости С_диф, которая характеризуется изменением величины заряда, накапливаемого в обедненном слое за счет инжекции, при изменении прямого напряжения, так как последнее вызывает изменение неравновесной концентрации инжектированных носителей:

C_ДИФ = ∂Q_ИНЖ /∂U_ПР (1.31) Расчеты показывают, что диффузионная емкость зависит от величины прямого тока I_пр. и времени жизни неравновесных носителей заряда τ:

C_ДИФ = qI_ПР τ / kT (1.32)

Для снижения диффузионной емкости р- и п- области легируют нейтральными примесями, золотом и алюминием, что снижает время жизни неравновесных носителей и накопление зарядов. С ростом частоты диффузионная емкость уменьшается вследствие уменьшения накопления заряда в обедненном слое из-за инерционности передвижения носителей при быстром изменении напряжения.

1.6. Сопротивление p-n- перехода

Сопротивление p-n- перехода должно характеризовать его работу на постоянном и переменном токе, а так как вольтамперная характеристика является нелинейной функцией, то сопротивление постоянному току R₀ будет отличным от сопротивления переменному току R_d. Сопротивление по переменному току называют дифференциальным. Все процессы в p-n- переходе рассматривались применительно к его единичной площадке. Если известна площадь всего перехода S, то вольтамперная характеристика (1.19) перепишется:

I = SJ₀ = I₀ [exp(qU / kT) – 1] (1.33)

Тогда

dI/dU = 1/ R_d = q I / kT (1.34)

R_d = kT / q I, (1.35)

для комнатной температуры тепловой потенциал

φ_T = kT / q ≈ 26мВ, поэтому R_d = 26 / I (мА) [Ом] (1.36)

Сопротивление постоянному току определяется отношением напряжения к току в заданной точке вольт-амперной характеристики: R₀ = U/I.

Таким образом, при напряжении U = kT/q дифференциальное сопротивление равно статическому (R_d = R₀)