Краткий курс «Финансовая математика» Оглавление

Введение 5

Глава 1 Простые проценты и простой дисконт 7

1.1 Процентные деньги и простой процент 7

1.2 Погашение задолженности частями 13

1.3 Наращение процентов в потребительском кредите 15

1.4 Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение

по учетной ставке 16

1.5 Определение ссуды и величины процентной ставки 19

1.6 Конверсия валюты и наращение процентов 21

Глава 2 Сложные проценты 23

2.1 Сложные и непрерывно начисляемые проценты 23

2.2 Реальная и номинальная ставки 24

2.3 Формула сложных процентов 24

2.4 Эффективная ставка процентов 28

2.5Переменная ставка процентов 30

2.6 Непрерывное начисление процентов 31

2.7Определение срока ссуды и величины процентной ставки 32

2.8 Дисконтирование по сложной ставке 32

2.9 Сложные проценты, определение наращенной суммы

при внутригодовой капитализации 33

Глава 3 Уравнение эквивалентности 38

3.1 Датированные суммы 38

3.2 Серии датированных сумм 39

3.3 Эквивалентные серии платежей 41

Учебно-методическое обеспечение 47

Литература 47

Материально-техническое и информационное обеспечение

дисциплины 48

Тестовые задания 49

Задачи для выполнения контрольных работ 58

Теоретические вопросы для выполнения контрольной работы 68

Введение

В основу написания краткого курса по «Финансовой математике» были положены в основу лекции, прочитанные в Академии предпринимательства студентам Экономических специальностей.

Рамки ФМ простираются от элементарных начислений процентов до относительно сложных расчетов, например оценки влияния различных факторов на эффективность выпуска облигаций или методов сокращения рисков путем диверсификации портфеля финансовых инвестиций.

К основным задачам ФМ относятся:

- измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракты) для каждой из участвующих сторон;

- разработка планов выполнения финансовых операций, в том числе планов погашения задолженности;

- измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров;

- оптимизация портфеля активов.

Данный перечень не является исчерпывающим. Область приложения методов количественного анализа финансовых операций регулярно расширяется. В последнее время большое внимание уделяется портфелям финансовых инвестиций и задолженности.

Знание методов, применяемых в ФМ, необходимо при непосредственной работе в любой сфере финансов и кредита, в том числе и па этапе разработки условий контрактов. Нельзя обойтись без них при финансовом проектировании, а также при сравнении и выборе долгосрочных инвестиционных проектов. Финансовые вычисления являются необходимой составляющей расчетов в долгосрочном личном страховании.

Важным в финансовом анализе является принцип финансовой эквивалентности. Под ним понимается равенство (эквивалентность) финансовых обязательств, участвующих в операции сторон. Ограничимся двумя иллюстрациями. Покупатель облигации выплачивает ее рыночную цену, а эмитент обязуется периодически выплачивать ему купонный доход и вернуть в конце срока сумму, равную номиналу облигации. Страхователь выплачивает стоимость страхования, а страховщик обязуется выплатить ему страховую сумму, но только при наступлении страхового события. В отличие от первого примера, где платежи обеих сторон безусловны, здесь платеж страховщика имеет вероятностный характер.

Принцип эквивалентности позволяет изменять условия контрактов без нарушения принятых обязательств. Согласно ему можно изменять уровень процентных ставок, их вид, сроки исполнения обязательств, распределение платежей во времени и т.д. (разумеется, с согласия контрагента) в рамках одной операции, не нарушая взаимной ответственности. На этом принципе основаны решения многих проблем.

Оба указанных выше принципа не могут быть реализованы без того или иного способа наращения процентов или дисконтирования с применением какого-либо вида процентной ставки. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения и дисконтирования). В первом случае используют простые проценты, во втором – сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

В работе рассматриваются примеры выполнения расчетов по различным темам финансовой математики. Студент, приступающий к изучению дисциплины «Финансовая математика», должен обладать соответствующими знаниями по дисциплинам «Математика» и «Экономическая теория». Знания методов финансовых вычислений являются базовыми для изучения таких дисциплин как: «Финансы», «Финансовый менеджмент», «Финансовый анализ», «Деньги, кредит, банки», «Рынок ценных бумаг».