A. Исследовать функции и построить графики :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Тема - неопределенный интеграл

Определение. Функция называется первообразной для функции на некотором промежутке, если для всех значений из этого промежутка выполняется равенство .

Определение. Неопределенным интегралом называется множество всех первообразных функций для данной функции (где - произвольная постоянная ) :

Отыскание неопределенного интеграла по данной подинтегральной функции или восстановление функции по ее производной называется интегрированием этой функции.

Одним из приемов для интегрирования функций является метод, основанный на следующей формуле :

,

где и - функции, имеющие непрерывные производные и . Формула называется формулой интегрирования по частям неопределенного интеграла.

A. Вычислить интегралы :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

B. Вычислить интегралы, используя замену переменной :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

C. Вычислить интегралы по частям :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

D. Вычислить интегралы от дробно-рациональных функций :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

тема - определенный интеграл

Определение. Определенным интегралом функции на интервале называется число, которое может быть найдено по формуле Ньютона-Лейбница :

,

где некоторая первообразная функции на интервале .

A. Вычислить интегралы :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

B. Вычислить интегралы по частям и от дробно-рациональных функций :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

тема – приложения определенного интеграла

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции , осью ОХ и прямыми и , равна

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции , осью ОУ и прямыми и , равна

Объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиком функции , осью ОХ и прямыми и , равен

Объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиком функции , осью ОУ и прямыми и , равен