5. При каких условиях погрешность измерения может рассматриваться как случайная величина.

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значениям физической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению.

Погрешность средств измерения определяется разностью между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимым используемым средством.

Под случайной величиной понимают величину, принимающую в результате испытания значение, которое принципиально нельзя предсказать, исходя из условий опыта. Случайная величина обладает целым набором допустимых значений, но в результате каждого отдельного опыта принимает лишь какое-то одно из них.

6. Что такое математическое ожидание? Свойства математического ожидания.

Математическое ожидание (генеральное среднее) случайной величины (начальный момент первого порядка) принято обозначать , или . Оно определяется для дискретной и непрерывной случайной величины соответственно как

– дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины (или ее плотность вероятности)

Для случайных величин математическое ожидание является теоретической величиной, к которой приближается среднее значение случайной величины при большом количестве испытаний.

Свойства математического ожидания:

1. Если — постоянное число (неслучайная величина), то

2. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий этих случайных величин:

 

3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

 

Случайные величины называются независимыми, если каждая из них имеет самостоятельное распределение, не зависящее от возможных значений других величин.

7. Что такое дисперсия? Свойства дисперсия.

Дисперсией (вторым центральным моментом) случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т. е.

Для дискретной и непрерывной случайных величин дисперсия определяется следующим образом соответственно:

, .

Дисперсия играет важную роль при статистических расчетах и является мерой рассеяния значений около их математического ожидания. Корень квадратный из второго центрального момента называется средним квадратичным отклонением (стандартным отклонением, или стандартом): .

Свойства дисперсии:

1. Если с — постоянное число (неслучайная величина), то

2. Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию квадрата случайной величины минус квадрат ее математического ожидания:

3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Дисперсия разности независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Выражение называют законом сложения дисперсий. Следует отметить, что закон сложения справедлив для дисперсий случайных величин , а не среднеквадратичных отклонений (σ).

4. Если случайная величина Z является нелинейной функцией n независимых случайных величин

которая мало меняется в небольших интервалах изменения аргументов, то ее дисперсия приближенно равна

Выражение называют законом накопления ошибок, и он часто используется в теории ошибок для определения случайной ошибки функции по значениям случайных ошибок аргументов.