8. Конвективный теплообмен. Уравнение теплоотдачи, коэффициент теплоотдачи и его определение. Структура критериальных уравнений расчета теплоотдачи. Конвективный теплообмен

§ 26-1. Основы теории конвективного теплообмена

Второй вид теплообмена, конвекция, происходит только в газах и жидкостях и состоит в том, что перенос теплоты осуществляется перемещающимися в пространстве объемами среды. Передача теп­лоты конвекцией всегда связана с теплопроводностью. Совместный процесс конвекции н теплопроводности называется конвективным теплообменом.

Различают конвекцию вынужденную (движение жидкости созда­ется искусственно) и свободную — движение возникает в связи с ее нагреванием и изменением плотности.

О. Рейнольде в 1884 г. в своих опытах установил, что при дви­жении жидкости встречаются два вида потока, подчиняющихся различным законам. В потоке первого вида все частицы движутся только по параллельным между собой траекториям и движение их длительно совпадает с направлением всего потока. Жидкость движется спокойно, без пульсаций, образуя струи, следующие очертаниям канала. Движение такого рода называется ламинар­ным, или струйчатым.

Второй вид потока называется турбулентным, в нем непрерыв­но происходит перемешивание всех слоев жидкости. Каждая час­тица потока, перемещаясь вдоль канала с некоторой скоростью, со­вершает различные движения перпендикулярно стенкам канала. В связи с этим поток представляет собой беспорядочную массу хаотически движущихся частиц. Чем больше образуется пульсаций, завихрений, тем больше турбулентность потока. При переходе ла­минарного движения в турбулентное сопротивление от трения в ка­нале возрастает.

О. Рейнольде показал, что характер движения жидкости в круг­лой трубе определяется величиной отношения wd/v, которое назы­вается критерием Рейнольдса и обозначается Re: (26-1)

где w — средняя скорость жидкости, м/сек; d — диаметр круглой трубы, м; v — коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/сек.

Для канала произвольного сечения вводится понятие эквива­лентного диаметра d_экв (см. § 27-1), который и подставляется в выражение для критерия Re.

Подставляя размерности отдельных величин в критерий Re, легко убедиться, что он является величиной безразмерной.

До значений Re = 2300 поток жидкости в трубе остается лами­нарным, при больших значениях Re поток переходит в турбулент­ный. Ламинарный поток является устойчивым только в докритической области (до Re — 2300). При некоторых специальных мерах предосторожности ламинарное движение можно наблюдать при числах Re, значительно превышающих критическое. Однако такой режим движения является неустойчивым и при малейшем возмуще­нии потока переходит в турбулентный.

Характер движения жидкости влияет на интенсивность передачи тепла. При ламинарном режиме и отсутствии естественной конвек­ции тепло в перпендикулярном к стенке направлении передается только теплопроводностью. Количество этой теплоты зависит от физических свойств жидкости, геометрических размеров, формы поверхности канала и почти не зависит от скорости.

При турбулентном движении жидкости перенос теплоты наряду с теплопроводностью осуществляется перпендикулярным к поверх­ности канала перемещением частиц.

Физические свойства жидкостей

В качестве жидких теплоносителей в технике применяют различные вещества: воздух, воду, газы, масло, нефть, спирт, ртуть, расплавленные металлы и многие другие. В зависимости от физических свойств этих веществ процессы теплоотдачи протекают различно.

Большое влияние на теплообмен оказывают следующие физи­ческие параметры: коэффициент теплопроводности λ, удельная теп­лоемкость с, плотность р, коэффициент температуропроводности а и коэффициент динамической вязкости ц. Эти параметры для каждого вещества имеют определенные значения и являются функ­цией температуры, а некоторые из них и давления.

Величины Я, с, а и р уже рассматривались в предыдущих параг­рафах. В исследованиях конвективного теплообмена большое зна­чение имеет также вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения (касательное усилие), ускоряющая движение более медленного слоя и тормозя­щая движение более быстрого. Величина силы трения 5 между слоями, отнесенная к единице поверхности, согласно закону

Ньютона, пропорциональна градиенту скорости dw/dn по нормали к направлению движения потока. Следовательно,

где μ — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости и ее температуры и называемый коэффициентом динамической вязкости, или коэффициентом внутреннего трения; его единица измерения н*сек/м².

Чем больше μ, тем меньше тек учесть жидкости. Вязкость капель­ных жидкостей с увеличением температуры уменьшается и почти не зависит от давления. У газов с увеличением температуры и дав­ления вязкость увеличивается. Коэффициент вязкости идеальных газов не зависит от давления.

Кроме коэффициента динамической вязкости, в уравнениях гид­родинамики и теплопередачи встречается коэффициент кинемати­ческой вязкости v, представляющий собой отношение динамической вязкости к плотности жидкости v — μ/ρ м²/сек.

Коэффициент μ и v являются физическими параметрами и оп­ределяются опытным путем.

Режимы течения и пограничный слой

Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена основывается на использовании понятия пограничного слоя, вве­денного Л. Прандтлем в начале нынешнего столетия.

Рассмотрим процесс продольного омьвания какого-либо тела безграничным потоком жидкости с постоянной скоростью течения w₀ (рис. 26-1). Вследствие влияния сил трения в непосредственной близости от поверхности тела скорость течения должна очень бы­стро падать до нуля. Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котором происходит изменение скорости жидкости от зна­чения скорости невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется гидродинамическим погра­ничным слоем (рис. 26-1). Толщина этого слоя б возрастает вдоль по потоку.

С увеличением скорости потока толщина гидродинамического пограничного слоя уменьшается вследствие сдувания его потоком. Напротив, с увеличением вязкости толщина гидродинамического пограничного слоя увеличивается.

Т ечение в гидродинамическом пограничном слое может быть как турбулентным 1, так и ламинарным 2 (рис. 26-2). Характер течения и толщина в нем (δ_Л и δ_т) определяются в основном величи­ной критерия Re.

Необходимо отметить, что и в случае турбулентного гидродина­мического пограничного слоя непосредственно у стенки имеется очень тонкий слой жидкости, движение в котором имеет ламинар­ный характер. Этот слой называют вязким, или ламинарным, под слоем 3.

Е сли температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, в котором происхо­дит все изменение температуры жидкости (рис. 26-3). Вне погранич­ного слоя температура жидкости постоянна t₀. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев могут не совпадать (рис. 26-4). Соотношение толщин гидродинамического и теплового пограничных слоев определяется величиной безразмерного критерия

Pr — υ/a. Для вязких жидкостей с низкой теплопроводностью (например, масел) Рг>1 и толщина гидродинамического погранич­ного слоя больше толщины теплового пограничного слоя. Для газов Рг~1 и толщины слоев приблизительно одинаковы. Для жидких металлов Рг<<1 и тепловой пограничный слой проникает в область гидродинамического невозмущенного потока.

Механизм и интенсивность переноса тепла зависят от характера движения жидкости в пограничном слое. Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарное, то тепло в направлении, перпендикулярном к стенке, переносится теплопроводностью. Од­нако у внешней границы слоя, где температура по нормали к стенке меняется незначительно, преобладает перенос тепла конвекцией вдоль стенки.

При турбулентном течении в тепловом пограничном слое пере­нос тепла в направлении к стенке в основном обусловлен турбулент­ным перемешиванием жидкости. Интенсивность такого переноса тепла существенно выше интенсивности переноса тепла теплопро­водностью. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном под­слое, перенос тепла к стенке осуществляется обычной теплопровод­ностью.

Изменение физических свойств жидкости в пограничном слое зависит от температуры, в связи с чем интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой оказывается различной в условиях на­гревания и охлаждения жидкости. Так, например, для капельных жидкостей интенсивность теплообмена при нагревании будет боль­шей, чем при охлаждении, вследствие уменьшения пограничного слоя. Следовательно, теплоотдача зависит от направления теплово­го потока.

Очень большое значение для теплообмена имеют форма и размер поверхностей; в зависимости от них резко может меняться характер движения жидкости и толщина пограничного слоя.

Основное уравнение теплоотдачи

Количество теплоты, передаваемой от горячего теплоносителя, прямо пропорционально площади теплопередающей поверхности F, действующей средней разности температур dt, продолжительности процесса Т и коэффициенту теплоотдачи α :

Коэффициент теплоотдачи α показывает, какое количество теплоты передаётся от горячего теплоносителя к холодному через 1 м2 поверхности при средней разности температур в 1 градус за 1 с:

Коэффициент теплоотдачи зависит от:

- скорости жидкости ω , её плотности ρ и вязкости µ , т.е. переменных определяющих режим течения жидкости,

- тепловых свойств жидкости (удельной теплоёмкости с_р, теплопроводности ), а также коэффициента объёмного расширения β ,

- геометрических параметров – формы и определяющих размеров стенки (для труб – их диаметр d и длина L), а также шероховатости ε стенки.

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов невозможно получить расчётное уравнение для α , пригодное для всех случаев теплоотдачи, поэтому для расчётов используют обобщённые (критериальные) уравнения для типовых случаев теплоотдачи.

Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать температурный градиент жидкости у стенки, т.е. распределение температур в жидкости. Исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, выражаемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена, которое носит название уравнение Фурье-Кирхгофа:

где [м²/сек]

где

λ - теплопроводность,

с – теплоёмкость,

ρ- плотность.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена или уравнение Фурье-Кирхгофа:

Коэффициент температуропроводности характеризует тепловую инерционность тела, т.е. сравнивает скорость распространения теплоты (температуры) в различных средах (при прочих равных условиях быстрее нагреется и охладится то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности).

Для твёрдых тел

Следовательно,

При установившемся процессе теплообмена

9. Лучистый теплообмен между газовым слоем и стенками газохода в поглощающей среде (эффективная степень черноты системы, поглощательная способность газового слоя, расчет теплообмена в лучевоспринимающих элементах ПГУ).

   ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

§ 29-1. Общие сведения о тепловом излучении

Лучистая энергия возникает за счет энергии других видов в ре­зультате сложных молекулярных и внутриатомных процессов. Природа всех лучей одинакова. Они представляют собой распрост­раняющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество лучистой энергии в основном зависит от физических свойств и температуры излучающего тела. Электромагнитные волны различаются между собой или длиной волны, или числом колебаний в секунду. Если обозначить длину волны через К, а число колебаний через N, то для лучей всех видов скорость w в абсолютном вакууме будет равна w = λ-N = 300 000 км/сек.

В зависимости от длины волны X лучи обладают различными свой­ствами. Наименьшей длиной волны обладают космические лучи λ = 0,1 А ... 10 А (где А - ангстрем, единица длины, 1А = 10^-7 мм). Гамма-лучи, испускаемые радиоактивными веществами, имеют длину волны до 10А; лучи Рентгена — А, - 10...200А; ультрафиолетовые лучи — λ = 200А ... 0,4 мк (мк — микрон, 1 мк — 0,001 мм); световые лучи — λ = 0,4...0,8 мк; инфракрасные, или тепловые, лучи — λ = 0,8...400 мк; радио или электромагнитные лучи — λ>400 мк. Из всех лучей наибольший интерес для теплопередачи представляют тепловые лучи с λ = 0,8...40 мк.

Лучеиспускание свойственно всем телам, и каждое из них излу­чает и поглощает энергию непрерывно, если температура его не равна 0°К. При одинаковых или различных температурах между телами, расположенными как угодно в пространстве, существует непрерывный лучистый теплообмен.

При температурном равновесии тел количество отдаваемой лу­чистой энергии будет равно количеству поглощаемой лучистой энер­гии. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел не­прерывен. Эти тела испускают лучи всех длин волн от малых до больших.

Спектр излучения газов имеет линейчатый характер. Газы ис­пускают лучи не всех длин волн. Такое излучение называется селек­тивным (избирательным). Излучение газов носит объемный ха­рактер.

Опыты Мелони показали, что в лучеиспускании твердого тела участвуют не только поверхностные частицы, но и весьма тонкий слой определенной толщины. Суммарное излучение с поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства и по всем длинам волн спектра называется интегральным, или полным, лучистым потоком (Q).

Интегральный лучистый поток излучаемый единицей поверх­ности по всем направлениям, называется излучательной способно­стью тела и обозначается

где dQ — элементарный лучистый поток, испускаемый элементом поверхности dF.

Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, по­глощать и пропускать через себя падающие лучи от другого тела. Если обозначить общее количество лучистой энергии, падающей на тело, через Q, то часть энергии, равная А, поглотится телом, часть, равная R, отразится, а часть, равная D, пройдет сквозь тело. От­сюда

или

Величину А называют коэффициентом поглощения. Он пред­ставляет собой отношение поглощенной лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело. Величину R называют коэф­фициентом отражения. R есть отношение отраженной лучистой энергии ко всей падающей. Величину D называют коэффициентом проницаемости. D есть отношение прошедшей сквозь тело лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело. Для боль­шинства твердых тел, практически не пропускающих сквозь себя лучистую энергию, А + R = 1.

Если поверхность поглощает все падающие на нее лучи, т. е. А = 1, R = 0 и D = 0, то такую поверхность называют абсолютно черной. Если поверхность отражает полностью все падающие на нее лучи, то такую поверхность называют абсолютно белой. При этом R = 1, А = 0, D = 0. Если тело абсолютно проницаемо для теп­ловых лучей, тo D = 1, R =0 и A =0. В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует, тем не менее поня­тие о них является очень важным для сравнения с реальными по­верхностями.

Кварц для тепловых лучей непрозрачен, а для световых и ульт­рафиолетовых прозрачен. Каменная соль прозрачна для тепловых и непрозрачна для ультрафиолетовых лучей. Оконное стекло проз­рачно для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых почти непрозрачно. Белая поверхность (ткань, краска) хорошо от­ражает лишь видимые лучи, а тепловые лучи поглощает также хо­рошо, как и темная. Таким образом, свойство тел поглощать или отражать тепловые лучи зависят в основном от состояния поверх­ности, а не от ее цвета.

Если поверхность отражает лучи под тем же углом, под которым они падают на нее, то такую поверхность называют зеркальной. Если падающий луч при отражении расщепляется на множество лучей, идущих по всевозможным направлениям, то такое отражение называют диффузным (например, поверхность мела).

При исследовании лучистых потоков большое значение имеет распределение лучистой энергии, испускаемой абсолютно черным телом по отдельным длинам волн спектра. Каждой длине волны лучей при определенной температуре соответствует определенная интенсивность излучения I_sλ. Интенсивность излучения, или спектральная (монохроматическая) интенсивность, представляет собой плотность лучистого потока тела для длин волн от λ, до λ + dλ, отнесенная к рассматриваемому интервалу длин волн dλ:

(29-1)

где I_sλ — спектральная интенсивность излучения абсолютно чер­ного тела.

§ 29-2. Основной закон поглощения

Излучать и поглощать могут твердые, жидкие и газообразные реальные тела конечной толщины. Если на какое-либо тело надает луч интенсивностью I_λ1, то этот луч частично поглощается и выхо­дит с другой стороны тела с интенсивностью I_λ.₂, меньшей, чем I_λ1. Коэффициент поглощения для луча сданной длиной волны опреде­ляется из уравнения

(а)

Опыты показывают, что падение интенсивности dI_λ. пропорцио­нально начальной интенсивности I_λ.,, пути dx и зависит от свойств газа:

Знак «минус» в правой части указывает на убывание интенсивности. Коэффициент пропорциональности к, зависящий от физических свойств тела, температуры и длины волны, называется коэффициен­том абсорбции, или коэффициентом поглощения вещества, для лучей с данной длиной волны; к имеет размерность 1/м. Разделяя переменные, получаем

Интегрируя данное уравнение в пределах от х=0 до х = s, находим

откуда при к=const

Следовательно, коэффициент поглощения

(29-2)

Полученное уравнение показывает, что А_λ зависит от коэф­фициента абсорбции к и толщины слоя тела s. При толщине s = 0 коэффициент А_λ — 0, т. е. поглощение происходит в слое вещества конечной толщины. Если s=оо, то Аλ = 1, т. е. слой большой толщины поглощает луч целиком, как абсолютно черное тело. На величину A_λ влияет также коэффициент абсорбции к. Если к велик, то поглощение происходит в тонком поверхностном слое. В связи с этим состояние поверхности тела оказывает большое влияние на его поглощательную и нзлучательную способность. Если к = О, то и A_λ, = 0.

(29-7)

Величину е называют степенью черноты. Она зависит от физи­ческих свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше единицы.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение — серым излучением.

Энергия интегральногоизлучения серого тела равна

но поэтому

(29-8)