2. Термодинамика водяного пара (виды пара, свойства, основные стадии получения, изображение на p-V, t-s и I-s диаграммах паровых процессов и их расчет).

§ 11-2. Р-V-диаграмма водяного пара

Фазовая pv-диаграмма системы, состоящей из жидкости и пара, представляет собой график зависимости удельных объемов воды и пара от давления.

Пусть вода, масса которой 1 кг при температуре 0° С и некотором давлении р, занимает объем v₀ — отрезок NS (рис. 11-1). Вся кривая АЕ выражает зависимость удельного объема воды от давления при температуре 0° С. Так как вода — вещество почти несжимаемое, то кривая АЕ почти параллельна оси ординат. Если при постоян ном давлении сообщать воде теплоту, то ее температура будет повышаться и удельный объем увеличиваться. При некоторой температуре t_H вода закипит, а ее удельный объем v' в точке А' достигнет при данном давлении максимального значения. С увеличением давления растет температура кипящей жидкости t_н и объем v' также увеличивается.

Г рафик зависимости v' от давления представлен на рис. 11-1 кривой АК, которая называется нижней пограничной кривой. Характеристикой кривой АК является степень сухости х = 0. В случае дальнейшего подвода теплоты при постоянном давлении начнется процесс парообразования. При этом количество воды будет уменьшаться, количество пара увеличиваться.

В момент окончания парообразования в точке В' пар будет сухим насыщенным. Удельный объем сухого насыщенного пара обозначается v".

Если процесс парообразования протекает при постоянном давлении, то температура его не изменяется и процесс А 'В' является одновременно изобарным и изотермическим. В точках А' и В' вещество находится в однофазном состоянии. В промежуточных точках вещество состоит из смеси воды и пара. Такую смесь тел называют двухфазной системой.

График зависимости удельного объема v" от давления представлен на рис. 11-1 кривой KB, которая называется верхней пограничной кривой. Характеристикой кривой KB является степень сухости х = 1.

Точка А соответствует состоянию кипящей жидкости в тройной точке (tо = 0,01° ~ О° С), а изобара АВ соответствует состояниям равновесия всех трех фаз (тройная точка в рГ-диаграмме). Эта изобара при выбранном масштабе изображения кривых практически совпадает с осью абсцисс.

Если к сухому насыщенному пару подводить теплоту при постоянном давлении, то температура и объем его будут увеличиваться, и пар из сухого насыщенного перейдет в перегретый (точка D).

Обе кривые АК и KB делят диаграмму на три части. Влево от нижней пограничной кривой АК до нулевой изотермы располагается область жидкости. Между кривыми АК и KB располагается двухфазная система, состоящая из смеси воды и сухого пара. Вправо от KB и вверх от точки К располагается область перегретого пара или газообразного состояния тела. Обе кривые АК и KB сливаются в одной точке К, которая называется критической точкой.

Существование критической точки, как это было показано в § 4-3, впервые доказал Д. И. Менделеев в 1860 г. Значение температуры в критической точке он назвал абсолютной точкой кипения данной жидкости.

В критической точке исчезает различие между жидкостью и паром. Выше критической точки существование вещества в двухфазном состоянии невозможно. Никаким давлением нельзя перевести газ в жидкое состояние при температурах выше критической.

Параметры критической точки для воды: t_к = 374,15° С; v_k — = 0,00326 м³/кг; р_к = 221,29 бар; i_K = 2156,2 кдж/кг; s_k = = 4,43 кдж/кг*град.

Область, заключенная между изотермой воды при температуре 0° С (линия АЕ) и осью ординат, представляет собой область равновесного сосуществования жидкой и твердой фаз.

§ 11-3. Фазовая диаграмма для воды и тройная точка

До сих пор рассматривались процессы перехода рабочих тел только из жидкого в газообразное состояние. Однако в технике встречаются вопросы, которые требуют рассмотрения процессов перехода веществ из твердого в жидкое и из твердого в газообразное состояние.

Из опытов известно, что вещество может пребывать в твердом, жидком и газообразном состояниях (лед, вода, водяной пар) и в зависимости от давления и температуры одновременно находиться в двух или трех состояниях.

Переход вещества из твердого состояния в жидкое называют плавлением, из твердого в газообразное — сублимацией, или возгонкой, из жидкого в газообразное — испарением.

Общий метод расчета по is-диаграмме состоит в следующем. Наносится начальное состояние пара по известным параметрам. Проводится линия процесса и определяются параметры пара в конечной точке.

Изменение внутренней энергии вычисляется по общему уравнению для всех процессов:

(12-1) 190

Определяется количество теплоты:

в изохорном процессе

(12-2)

в изобарном процессе

(12-3)

в изотермическом процессе

.(12-4)

Вычисляется внешняя работа по общему уравнению для всех процессов

(12-5)

§ 12-2. Термодинамические процессы изменения состояния водяного пара

Изохорный процесс. В изохорном процессе при подводе теплоты к влажному пару увеличиваются его давление и температура. При v — const степень сухости с уменьшением темпера-_v туры может как убывать, так и возрастать. Если начальное состояние вещества находится вблизи кривой х — О, то с уменьшением температуры при v — const степень сухости увеличивается. Если начальное состояние вещества находится вблизи кривой к = 1, то с уменьшением температуры при v = const степень сухости уменьшается.

В изохорном процессе внешняя работа равна нулю. Подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела:

Если удельный объем и процесса меньше объема сухого насыщенного пара v" конечного состояния о<Х, то в конце процесса пар будет влажным; если о>v", то пар будет перегретым.

Степень сухости влажного пара можно определить по формуле

откуда

(12-6)

На рv-диаграмме изохорный процесс изображается отрезком прямой, параллельной оси ординат (рис. 12-1, а), на Ts-диаграмме, процесс изображается кривой линией (рис. 12-1, б). В области влажного пара изохора направлена выпуклостью вверх, а в области перегретого пара — вниз. На is-диаграмме изохора изображается кривой, направленной выпуклостью вниз (рис. 12-1, в).

И зобарный процесс. На is-диаграмме изобара в области насыщенного пара представляется прямой линией, пересекающей нижнюю, и верхнюю пограничные кривые. При подводе теплоты к влажному пару степень сухости его увеличивается и он (при постоянной температуре) переходит в сухой, а при дальнейшем подводе теплоты в перегретый пар. Изобара в области перегретого пара представляет собой кривую, направленную выпуклостью вниз (рис. 12-2, а).

На рv-диаграмме изобарный процесс изображается отрезком горизонтальной прямой, который в области влажного пара представляет собой и изотермический процесс одновременно (рис. 12-2, б). На Ts-диаграмме в области влажного пара изобара изображается прямой линией, а в области перегретого пара — кривой, обращенной выпуклостью вниз (рис. 12-2, в). Значения всех необходимых величин для расчета берутся из таблиц насыщенных и перегретых паров.

Изменение внутренней энергии пара

внешняя работа

количество подведенной теплоты

В том случае, когда величина q задана и требуется найти параметры второй точки, лежащей в области двухфазных состояний, применяется формула для энтальпии влажного пара

(12-7)

откуда находится степень сухости x₂, зная которую можно легко найти остальные параметры.

Изотермический процесс. На is-диаграмме в области влажного пара изотерма совпадает с изобарой и является прямой наклонной линией. В области перегретого пара изотерма изображаетёя кривой с выпуклостью вверх (рис. 12-3, а).

На рv-диаграмме в области влажного пара изотермический процесс изображается горизонтальной прямой. Для насыщенного пара

\

этот процесс совпадает с изобарным. В области перегрева давление пара понижается, а процесс изображается кривой с выпуклостью к осп абсцисс (рис. 12-3, б). На Ts-диаграмме изотермический процесс изображается отрезком горизонтали (рис. 12-3, в).

Внутренняя энергия водяного пара в отличие от внутренней энергии идеального газа изменяется вследствие изменения потенциальной составляющей и поэтому

Количество подведенной теплоты в процессе равно

Внешняя работа определяется как

l = q — Δu.

Адиабатный процесс. Адиабатный процесс совершается без подвода и отвода теплоты, и энтропия рабочего тела при обратимом процессе остается постоянной величиной - s = const. Поэтому на is- и Ts-диаграммах адиабаты изображаются вертикальными прямыми (рис. 12-4, а, 12-4, б). При адиабатном расширении давление и температура пара уменьшаются; перегретый пар переходит в сухой, а затем во влажный. Из условий постоянства энтропии возможно определение конечных параметров пара, если известны параметры начального и один параметр конечного состояний.

На рv-диаграмме обратимый адиабатный процесс изображается некоторой кривой (рис. 12-4, в).

Работа в адиабатном процессе определяется из уравнения

l = u₁ — u₂ = (i₁ — p₁v₁) — (i₂ — p₂v₂). Изменение внутренней энергии будет

Δu = (i₂ — p₂v₂) — (i₁ — p₁v₁).

3. Термодинамика процессов истечения (теория процесса, представление процесса на P-V и T-S диаграммах, уравнение wdw=-vdp и его физический смысл, теоретическая скорость истечения и массовый расход, принцип действия сопел, диффузоров и эжектирующих устройств)

§ 13-1. Первый закон термодинамики в применении к потоку движущегося газа

В технике имеется большая группа машин, в которых работа производится за счет внешней кинетической энергии рабочего тела: паровые турбины, газовые турбины, реактивные двигатели, раке­ты и др.

В процессах изменения состояния движущегося с конечной ско­ростью газа теплота расходуется не только на изменение внутрен­ней энергии и на совершение внешней работы (против внешних сил), но и на приращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении по каналу. Поэтому уравнение первого закона термодинамики для 1 кг газа в дифференциальной форме получает следующий вид:

(13-1)

где dq — подведенная теплота от внешних источников тепла; du — изменение внутренней энергии газа; dl' — работа против внешних сил, называемая работой про­талкивания (она не равна работе расширения газа dl);

— изменение внешней кинетической энергии рабочего тела.

При выводе этого уравнения не учитывалось влияние грави­тационных сил, а также считалось, что газом не совершается так называемая техническая работа (см. § 13-2).

Изменение кинетической энергии рабочего тела может происхо­дить как в трубах постоянного сечения, так и в специальных кана­лах переменного сечения, называемых соплами и диффузорами.

Если при перемещении газа по каналу происходит его расшире­ние с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой ка­нал называют соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.

§ 13-2. Работа проталкивания. Дальнейшее развитие уравнения первого закона термодинамики для потока

Определим величину работы против внешних сил, или работу проталкивания. При выводе уравнения принимают следующие усло­вия истечения. Осуществляется неразрывность струи, т. е. через любое поперечное сечение канала в единицу времени протекает одинаковая масса рабочего тела:

(а)

где f₁, f₂, ...,f— площади поперечного сечения канала; w₁, w₂, ..., w — скорости рабочего тела; v₁, v₂, ...,v — удельные объемы.

В каждом поперечном сечении канала скорость w, давление р, температура Т и другие параметры рабочего тела постоянны по сечению канала, т. е. имеют во всех точках плоскости, пер­пендикулярной к оси трубы, одинаковое значение (осредненные величины).

Р ассматривается устано­вившееся движение, называемое стационарным, т. е. не зависящим от времени. Вели­чины v, w, ρ, Т могут меняться по длине канала, но в каждом се­чении, к которому они относятся, не зависят от времени. Все ве­личины являются функцией только координат.

Предположим, что по каналу переменного сечения перемещается газ (рис. 13-1). Выделим сечениями / — / и // — // элементарную массу газа. В сечение / — / действует сила pf, а в сечении II — // — сила (р + dp) (f + df), действующая противоположно силе в сече­нии / — /. Обе силы в сечениях / — / и // — // совершают работу; алгебраическая сумма этих работ будет работой, затраченной на проталкивание элементарной массы газа. Элементарную работу проталкивания газа на бесконечно малом пути между сечениями / — / и // — II за 1 сек находим из уравнения

Раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые величины второго и высшего порядка, получаем

(б)

Из уравнения (а) определяем

где т — секундная масса газа, протекающего через любое сечение канала в постоянном количестве.

Заменяя величину fw в уравнении (б) на mv, получаем

или

Таким образом, элементарная работа проталкивания на единицу массы равна

(13-2)