Уравнение неразрывности движения капельных и газообразных жидкостей, его практическое значение.
Основным условием, которое должно соблюдаться при течении жидкости или газа, является непрерывность изменения параметров потока в зависимости от координат и времени, т.е. условие сплошности. Это значит, что жидкость или газ должны двигаться в соответствующих каналах как сплошная среда без разрывов.
Условие неразрывности или сплошности для элементарной струйки имеет вид
Это уравнение распространяется и на поток с конечным поперечным живым сечением, который представляет собой совокупность бесконечного множества элементарных струек
U - скорость элементарной струйки.
Заменим U на среднюю скорость V.
Отсюда следует, что при условии неразрывности расход вдоль потока есть величина постоянная. Если
или
то есть отношение средних скоростей в различных сечениях потока обратно. пропорционально площади живых сечений, вдоль трубки тока масса жидкости остается постоянной.
т. е. для сжимаемых жидкостей vw=const.
Если выразить скорость линий тока через её проекции на координатные оси, то уравнение неразрывности будет иметь вид
Если течение, установившееся, то условие сохранения сплошности течения можно представить следующим образом:
Когда жидкость, кроме того, еще и несжимаемая, то =const и тогда
Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Его геометрический и энергетический смысл.
Перед тем, как записать уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости необходимо оговорить два момента. Поток жидкости отличается от элементарной струйки тем, что он имеет реальные размеры поперечного сечения, которые могут быть довольно значительных размеров. Распределение давлений и скоростей по сечению потока может быть неравномерным.
Рассмотрим
распределение давления. В плоскости
перпендикулярной направлению движения,
гидродинамическое давление распределяется
по закону гидростатики. В связи с этим
справедливо условие:
т.е.
сумма отметки z и пьезометрической
высоты
во всех точках сечения потока остается
одинаковой, хотя меняется для различных
сечений.
В
связи с тем, что распределение местных
скоростей U в плоскости сечения потока
неравномерно и в большинстве случаев
неизвестно, то возникают трудности с
определением кинетической энергии
потока, т.е. с третьим слагаемым в
уравнении Бернулли
. Поэтому вводим корректирующий
коэффициент ±, представляющий собой
отношение действительной кинетической
энергии потока к кинетической энергии,
подсчитанной по средней скорости в
сечении. Корректив ± называется
коэффициентом кинетической энергии
потока или коэффициентом Кориолиса, и
отражает неравномерность распределения
местных скоростей по сечению потока.
Для наиболее распространенных случаев движения жидкости значения ± следующее: при ламинарном движении в круглой трубе ± = 2, при турбулентном – зависит от режима и принимает значение ± = 1,1,,,,,1,3. Обычно ± определяют опытным путем.
С учетом вышесказанного, уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости может быть записано в виде:
где
Uср1, и Uср2 – средние скорости в сечениях
1 и 2;
– потери
энергии на преодоление сопротивлений
между сечениями 1 и 2.
Уравнение Бернулли устанавливает связь между скоростью движения, давления и геометрическим положением любой точки сечения потока, для которого это написано.
Рассмотрение энергетической и геометрической интерпретации уравнения Бернулли
С
энергетической точки зрения уравнение
Бернулли выражает закон сохранения
энергии и представляет удельную энергию,
отнесенную к единице веса жидкости и
подсчитанную относительно произвольно
выбранной горизонтальной плоскости.
Такая удельная энергия потока состоит
из удельной потенциальной энергии
где z – энергия положения,
- энергия давления, и удельной кинетической
энергии потока
. С теоретической точки зрения потери
энергии
на преодоление сопротивления безвозвратно
теряются для потока, т.е. часть механической
энергии превращается в тепловую.
С геометрической точки зрения в уравнение Бернулли входят следующие линейные величины:
Рис. 5.2
z – геометрическая высота положения (геометрический напор);
или
пьезометрическая высота, отвечающая
гидродинамическому давлению р;
в
каждом сечении называется пьезометрическим
(при р=ризб) или гидростатическим напором;
- скоростной напор;
0
– гидродинамический или полный напор;
- потеря напора на преодолении сопротивлений.
Геометрическое место точек верхних концов отрезка суммы называется пьезометрической линией Н (на рис.5.2 показана штриховкой). Изменение пьезометрической линии на единицу длинны поток называется пьезометрическим уклоном ip.
Геометрическое
место точек верхних концов отрезков
суммы
называется напорной линией или линией
удельной энергии Но (на рис.5.2 показана
сплошной линией), которая для потока
идеальной жидкости т.е. без потерь
энергии, будет горизонтальной. При
движении вязкой жидкости изменение
напорной линии на единицу длинны потока
называется гидравлическим уклоном
.