Блок № 5 – Гидравлика, техническая термодинамика, тепломассообмен, насосы, вентиляторы, компрессоры

1. Термодинамика газовых смесей, расчеты параметров и процессов горючих газов, влажного воздуха и дымовых газов (закон Дальтона, определение парциальных давлений, теплоёмкости, энтальпии).

§ 3-1. Основные свойства газовых смесей

В технике очень часто приходится иметь дело с газообразными веществами, представляющими механическую смесь отдельных газов, например, доменный и светильный газ, отходящие газы из котельных установок, двигателей внутреннего сгорания, реактивных двигателей и других тепловых установок. Воздух также представляет собой газовую смесь, состоящую из азота, кислорода, углекислого газа, водяных паров и одноатомных газов. Поэтому для решения практических задач необходимо уметь определять основные параметры газовой смеси: газовую постоянную, среднюю молекулярную массу, парциальные давления и др.

Под газовой смесью понимается механическая смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси, независимо от других газов, полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси. Молекулы газа создают давление на стенки сосуда, которое называется парциальным (частичным). Будем считать, что каждый отдельный газ, входящий в смесь, подчиняется уравнению состояния Клапейрона, т. е. является идеальным газом.

Газовая смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона, который гласит: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь: где p₁, р₂, ..., р_п — парциальные давления.

Парциальным давлением называют такое, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Параметры газовой смеси могут быть вычислены по уравнению Клапейрона где все величины, входящие в уравнение относятся к смеси газов.

Таким образом, задачей расчета газовой смеси является определение на основании заданного состава смеси средней молекулярной массы, или газовой постоянной, смеси газов, после чего получение всех остальных параметров можно произвести по уравнению состояния для смеси.

Дополнительно часто требуется также определение и парциальных давлений газов, входящих в смесь.

При дальнейшем изложении этой главы все величины без значков будем относить к газовым смесям, а величины со значками — к отдельным газам.

Способы задания смеси газов. Газовая смесь может быть задана массовыми, объемными и мольными долями.

Массовой долей называют отношение массы каждого газа к общей массе смеси: где g₁, g₂.....g_n—массовые доли;

m₁, m₂,..., т_n—масса каждого газа; т—масса всей смеси. Сумма массовых долей равна единице:

Сумма масс всех газов равна массе смеси:

Объемной долейназывают отношение парциального (приведенного) объема каждого газа к общему объему смеси газов:

где r₁, r₂,...,r_n— объемные доли; V₁, V₂,..., V_n—парциальные (приведенные) объемы

каждого газа; V — объем смеси газов.

Парциальным объемом газа называют объем, который занимал бы этот газ, если бы его температура и давление равнялись температуре и давлению смеси газов.

Парциальный объем каждого газа можно определить по закону Бойля — Мариотта. При постоянной температуре имеем

Сложив полученные уравнения, будем иметь

Сумма парциальных объемов газов, составляющих смесь, равна объему смеси газов.

Сумма объемных долей равна единице:

Задание смеси мольными долями равнозначно заданию ее объемными долями.

Действительно, если мольной долей назвать отношение числа киломолей каждого газа (М_i) к числу киломолей смеси газов (М), то, учитывая, что

можно написать

Из закона Авогадро следует, что при одинаковых давлениях и температурах

Тогда окончательно

Соотношения между массовыми и объемными долями. Между удельными объемами, плотностями, молекулярными массами и газовыми постоянными какого-нибудь газа и всей смеси в целом на основании закона Авогадро и уравнения Клапейрона — Менделеева существует следующая зависимость:

(3-2)

где р_i — плотность каждого газа; ρ — плотность смеси газов; μi — молекулярная масса каждого газа; μ — молекулярная масса смеси газов.

Можно записать также, что

Последние два соотношения позволяют составить несколько уравнений, связывающих массовые и объемные доли:

(3-2')

(3-2")

§ 3-2. Газовая постоянная смеси газов

Смесь газов подчиняется уравнению состояния

Из уравнения (3-2")

откуда

(3-3)

Газовая постоянная смеси газов равна сумме произведений массовых долей каждого газа на его газовую постоянную.

Другое уравнение для определения газовой постоянной смеси

(3-4)

Газовую постоянную смеси можно определить по известной сред ней молекулярной массе смеси

(3-5)

Следовательно, газовая постоянная смеси определяется по уравнению, в которое вводится средняя молекулярная масса, а газовая постоянная отдельного газа определяется по тому же уравнению, но в него вводится действительная молекулярная масса каждого газа.

Если дан объемный состав смеси, то из (3-2')

Тогда

(3-6)

§ 3-3. Средняя молекулярная масса смеси газов

Средняя молекулярная масса представляет собой условную величину и относится к такому однородному газу, у которого число молекул и общая масса равны числу молекул и массе смеси газов.

Если известна величина газовой постоянной смеси, то

(3-7)

и

Заменяя газовые постоянные R₁, R₂, ..., R_n их значениями из уравнения Клапейрона, получаем выражение для средней молекулярной массы, если смесь задана массовыми долями:

(3-8)

Если смесь задана объемными долями, то, как следует из уравнения (3-6),

Поскольку то

(3-9)

Средняя молекулярная масса смеси газов равна сумме произведений объемных долей на молекулярные массы отдельных газов, составляющих смесь.

§ 3-4. Парциальные давления

Парциальное давление газа может быть определено через массовые доли из уравнения Клапейрона, если известны основные параметры газа:

(3-10)

Для нахождения парциального давления каждого газа при задании смеси объемными долями можно воспользоваться законом Бойля — Мариотта, из которого следует, что при постоянной температуре

(3-11)

Парциальное давление каждого газа равно произведению общего давления смеси газов на его объемную долю.

Уравнением (3-11) обычно пользуются при технических расчетах и при испытаниях тепловых установок. Объемные доли газов определяют специальными аппаратами — газоанализаторами.

Удельная энтальпия, т. е. энтальпия, отнесенная к 1 кг, обозначается буквой i и представляет собой по определению сложную функцию вида

Дифференциал энтальпии di есть элементарное количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Вся теплота в процессе при постоянном давлении расходуется на изменение энтальпии:

(5-15)

Из уравнения (5-12) следует, что

(5-16)

Энтальпия больше внешней теплоты на величину работы vdp, которая на рv-диаграмме изображается элементарной площадкой abed (рис. 5-11). Очевидно, вся пл. ABCD определяется выражением

, которое называется располагаемой, или полезной, работой.

Изменение энтальпии полностью определяется начальным и конечным состоянием рабочего тела и не зависит от промежуточных состояний. Изменение энтальпии газа в циклах равно нулю, т. е.

Поскольку энтальпия является функцией основных параметров состояния, то di есть полный дифференциал этой функции при любых независимых переменных, характеризующих состояние газа;

откуда

(5-17)

Изменение энтальпии во всех процессах, протекающих между двумя точками А и В, будет одинаковым (рис. 5-12).

Физический смысл энтальпии будет понятен из рассмотрения следующего примера. На перемещающийся поршень в цилиндре с 1 кг газа помещена гиря массой т кг (рис. 5-13). Площадь поршня /; внутренняя энергия рабочего тела и. Потенциальная энергия гири равна произведению массы гири т на высоту S. Так как давление газа р уравновешивается массой гири, то потенциальную энергию ее можно выразить иначе:

Произведение /S есть удельный объем газа. Отсюда

Произведение давления на объем есть работа, которую надо затратить, чтобы ввести газ объемом v во внешнюю среду с давлением р. Таким образом, работа pv есть потенциальная энергия газа, зависящая от сил, действующих на поршень. Чем больше эти внешние силы, тем больше давление р и тем больше потенциальная энергия давления pv.

Если рассматривать газ, находящийся в цилиндре и поршень с грузом как одну систему, которую будем называть расширенной системой, то полная энергия Е этой системы складывается из внутренней энергии газа и и потенциальной энергии поршня с грузом, равной pv:

О тсюда видно, что энтальпия i равна энергии расширенной системы — тела и окружающей среды. В этом и заключается физический смысл энтальпии.

Значения энтальпий для паров, газов и газовых смесей приводятся в технической и справочной литературе. Пользуясь этими данными, можно определять количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Энтальпия получила большое значение и применение при расчетах тепловых и холодильных установок и, как параметр состояния рабочего тела, значительно упрощает тепловые расчеты. Она позволяет [применять графические методы при исследовании всевозможных термодинамических процессов и циклов.

Энтальпией особенно целесообразно пользоваться тогда, когда в качестве основных параметров принимают р и Т. Это наглядно можно видеть, если энтальпию i сравнить с внутренней энергией и. При v = const уравнение первого закона термодинамики dq = = du + pdv превращается в dq_v = du, или q_v — u₂—u₁ а при р = const q_p = i₃ — i₁.

Энтальпия идеального газа,' так же как и внутренняя энергия, является функцией температуры и не зависит от других параметров. Действительно, для идеального газа

следовательно (поскольку оба слагаемых зависят только от температуры), i = f(T).

Тогда по аналогии с внутренней энергией будем иметь

т. е. в любом процессе изменения состояния идеального газа производная от изменения энтальпии по температуре будет полной производной.

Численные значения энтальпий идеальных газов приведены в приложении, табл. XIII.

§ 6-8. Теплоемкость смесей идеальных газов

При расчетах тепловых установок приходится встречаться со смесями газов, а в таблицах приводятся теплоемкости только для отдельных идеальных газов, поэтому нужно уметь определить теплоемкость газовой смеси. Если смесь газов задана массовыми долями,

то теплоемкость смеси определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоемкость каждого газа:

(6-29) и

где g₁, g₂, ...g_п—массовые доли каждого газа, входящего в смесь.

Если смесь газов задана объемными долями, то объемная теплоемкость смеси равна сумме произведений объемных долей на объемную теплоемкость каждого газа:

(6-31) и

где r₁, r₂, ... , r_n — объемные доли отдельных газов, входящих в смесь.

Мольная теплоемкость смеси газов равна произведению объемных долей на мольные теплоемкости газов, составляющих смесь:

и

где μ—средняя молекулярная масса смеси газов; μ₁, μ₂,.... μ_n—молекулярные массы отдельных газов.

Массовая теплоемкость смеси газов может быть определена, если известны плотность и удельный объем смеси газов при нормальных физических условиях:

и

§ 11-1. Основные понятия и определения

Во всех областях промышленного производства получили большое применение пары различных веществ: воды, аммиака, углекислоты и др. Из них наибольшее распространение получил водяной пар, являющийся рабочим телом в паровых турбинах, паровых машинах, в атомных установках, теплоносителем в различных теплообменниках и т. п.

Газообразное тело в состоянии, близком к кипящей жидкости, называется паром, а процесс превращения вещества из жидкого состояния в парообразное называется парообразованием. Испарением называется парообразование, которое происходит всегда при любой температуре с поверхности жидкости. Процесс испарения заключается в том, что отдельные молекулы с большими скоростями преодолевают притяжение соседних молекул и вылетают в окружающее пространство. Интенсивность испарения возрастает с увеличением температуры жидкости.

Процесс кипения заключается в том, что если к жидкости подводить теплоту, то при некоторой температуре, зависящей от физических свойств рабочего тела и давления, наступает процесс парообразования по всей массе жидкости. Образовавшиеся пузырьки пара, пройдя всю толщу жидкости, вылетают в окружающее пространство.

Если от пара отводить теплоту, то пар будет превращаться в жидкость; этот обратный процесс называется конденсацией. Процесс конденсации, так же как и процесс парообразования, протекает при постоянной температуре, если при этом давление не меняется. Жидкость, полученную при конденсации пара, называют конденсатом.

Процесс перехода твердого вещества непосредственно в пар называется сублимацией. Обратный процесс перехода пара в твердое состояние называется десублимацией.

Если испарение жидкости происходит в неограниченное пространство, то оно будет полным. Если же испарение жидкости происходит в закрытом сосуде, то вылетающие из жидкости молекулы заполняют свободное пространство над ней, при этом часть молекул, движущихся в паровом пространстве над поверхностью, возвращается обратно в жидкость. В некоторый момент между испарением жидкости и обратным переходом молекул из пара в жидкость может наступить равновесие, при котором число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся обратно в жидкость. В этот момент в пространстве будет находиться максимально возможное количество молекул. Пар в этом состоянии принимает максимальную плотность при данной температуре и называется насыщенным.

Таким образом, пар, соприкасающийся с жидкостью и находящийся в термическом с ней равновесии, называется насыщенным. С изменением температуры жидкости равновесие нарушается, вызывая соответствующее изменение плотности и давления насыщенного пара.

В момент испарения последней капли жидкости в ограниченном пространстве без изменения температуры и давления образуется сухой насыщенный пар. Состояние сухого насыщенного пара определяется одним параметром — давлением, или удельным объемом, или температурой.

В насыщенном паре над зеркалом испарения находятся мельчайшие капельки жидкости, равномерно распределенные по всей массе пара. Механическая смесь, состоящая из сухого пара и мельчайших капелек жидкости, называется влажным паром. Массовая доля сухого пара во влажном называется степенью сухости и обозначается буквой x:

X = масса сухого пара во влажном

масса влажного пара

Массовая доля кипящей жидкости во влажном паре, равная (1 — х), называется степенью влажности. Для кипящей жидкости при температуре насыщения х = 0, а для сухого пара х = 1, следовательно, степень сухости может меняться только в пределах от О до 1. Очевидно, состояние влажного пара определяется двумя величинами: температурой или давлением и каким-либо другим параметром, например, степенью сухости.

Если сухому насыщенному пару сообщить некоторое количество теплоты при постоянном давлении, то температура его будет возрастать. Пар, получаемый в этом процессе, называется перегретым. Перегретый пар имеет при данном давлении более высокую температуру и удельный объем, чем сухой насыщенный пар. Перегретый пар над поверхностью жидкости получить нельзя. Температура перегретого пара, так же как и газа, является функцией объема и давления.

Перегретый пар является не насыщенным, так как при данном давлении удельный объем перегретого пара больше удельного объема сухого насыщенного пара, а плотность меньше. Он по своим физическим свойствам приближается к газу и тем ближе, чем выше степень перегрева.